机械工程控制基础-稳定性

机械工程控制基础2009.11主讲人：张燕机械类专业必修课机械与动力工程学院教学内容1、课程准备7、系统的性能指标与校正2、绪论4、系统的时间响应分析3、系统的数学模型5、系统的频率特性分析6、系统的稳定性分析教学内容第一讲稳定性概念Routh判据4a,b称为系统的平衡点小球在a处稳定，

在b处不稳定ababb摆在a处稳定，

在b处不稳定。稳定性的基本概念c)稳定d)临界稳定e)不稳定Ab、不稳定的摆AAA″a、稳定的摆6②：闭环控制的磁悬浮系统可以稳定。+VLightsourceRControllerFmgIuFmgI①：开环控制的磁悬浮系统不稳定①②7针对不稳定对象的反馈控制大部分受控对象是稳定的，但反馈控制所构成的闭环系统可能稳定，可能不稳定。针对稳定对象的反馈控制1)系统不稳定现象例：液压位置随动系统原理：外力→阀芯初始位移Xi(0)→阀口2、4打开→活塞右移→阀口关闭（回复平衡位置）→（惯性）活塞继续右移→阀口1、3开启→活塞左移→平衡位置→（惯性）活塞继续左移→阀口2、4开启……①

随动：活塞跟随阀芯运动②惯性：引起振荡③振荡结果：①

减幅振荡（收敛，稳定）②等幅振荡（临界稳定）③

增幅振荡（发散，不稳定）一、系统的稳定性与稳定条件系统的稳定性—稳定性概念三、关关于稳稳定性性的相相关提提法1.李亚普普诺夫夫意义义下的的稳定定性

若o为系统的平衡工作点，扰动使系统偏离此工作点的起始偏差（即初态）不超过域η，由扰动引起的输出（这种初态引起的零输入响应）及其终态不超过预先给定的整数ε，则系统是稳定的。反之，系统是不稳定的。系统的的稳定定性—稳定性性概念念3.“小偏差”稳定性

系统初始偏差（初态）不超过某一微小范围时的稳定性，称之为“小偏差稳定性”或“局部稳定性”。4.“大范围”渐近稳定性

若系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则系统称为“大范围渐近稳定”，反之，系统是不稳定的。2.渐近稳稳定性性就是线线性系系统的的稳定定性，，要求求由初初始状状态引引起的的响应应最终终衰减减为零零。渐渐近稳稳定性性满足足李氏氏稳定定性定定义；；对非非线性性定义义，这这两种种稳定定性是是不同同的。。系统的的稳定定性—稳定性性概念念控制工工程中中希望望大范范围渐渐近稳稳定，，基于于精度度要求求，也也需要要确定定最大大范围围。四、Routh稳定判判据1.系统稳稳定的的必要要条件件设系统的特征方程为：两边同同除an系统的的稳定定性—Routh稳定判判据依据上上式，，s的同次次幂前前系数数应对对等

要使系统稳定，即系统全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件：特征方程的各项系数都不等于0；特征方程的各项系数的符号相同。按习惯惯，一一般取取最高高阶次次项的的系数数为正正，上上述两两个条条件可可以归归结为为系统特特征方方程的的各项项系数数全大大于0，此即即系统统稳定定的必必要条条件。。从根与与系数数的关关系可可以看看出，，仅仅有有各项项系数数大于于0，还不不能判判定特特征根根均具具有负负实部部，也许许特征征根中中有正正有负负，它它们组组合起起来仍仍能满满足““根与与系数数的关关系””中的的各式式。也也就是是说上上式为为系统统稳定定的必必要条条件，，而不不是充充要条条件。。实例分分析1系统特特征方方程试用Routh表判断断其稳稳定性性。改变符符号一一次改变符符号一一次解：由Routh判据：：系统统不稳稳定。。低阶系系统的的劳斯斯稳定定判据据二阶系系统劳斯阵列为：s2

a0

a2s1

a1 0s0

a2a0>0，a1>0，a2>0从而，二阶系统稳定的充要条件为：三阶系系统劳斯阵列为：s3

a0

a2s2

a1

a3s1 0s0

a3从而，三阶系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数大于零，且：a1a2-a0a3>03.Routh判据的的特殊殊情况况（1）如果果在Routh表中任任意一一行的的第一一个元元素为为0，而其其后各各元不不全为为0，则在在计算算下一一行的的元素素时，，将趋趋向于于无穷穷大。。于是是Routh表计算算无法法继续续，为为了克克服这这一困困难，，用一个个很小小的正正数ε代替第第一列列的0，然后后计算算Routh表的其其余各各元。。若ε上下各各元符符号不不变，，且第第一列列元素素符号号均为为正，，则系系统特特征根根中有有共轭轭的虚虚根。。此时时，系系统为为临界界稳定定系统统。（2）如果果Routh表中任任意一一行的的所有有元素素都为为0，Routh表的计计算无无法继继续。。此时时，可可以利利用该该行的的上一一行的的元素素构成成一个个辅助助多项项式，，并用用多项项式的的导数数的系系数组组成Routh表的下下一行行。这这样，，Routh表就可可以计计算下下去。。出现这这种情情况，，一般般是由由于系系统的的特征征根中中，或或存在在两个个符号号相反反的实实根（（系统统自由由响应应发散散，系系统不不稳定定），，或存存在一一对共共轭的的纯虚虚根（（即系系统自自由响响应维维持某某一频频率的的等幅幅振荡荡，系系统临临界稳稳定）），或或是以以上几几种根根的组组合。。系统的的稳定定性—Routh稳定判判据实例分分析2系统特特征方方程：：试用Routh表判断断其稳稳定性性。解：列列Routh表如下下：改变符符号一一次改变符符号一一次由Routh判据：：系统统不稳稳定。。系统的的稳定定性—Routh稳定判判据实例分分析3系统特特征方方程：：试用Routh表判断断其稳稳定性性。解：列列Routh表如下下：Routh表中出现0元行，构造辅助多项式如下：取F(s)对s的导数得新方程：用上式式中的的系数数8和96代替0元行，，继续续进行行运算算。改变符符号一一次此表第第一列列各元元符号号改变变次数数为1，该系统统包括括一个个具有有正实实部的的特征征根，，系统统是不不稳定定的。根据Routh判据，，2p的辅助助多项项式应应该存存在p对实部部符号号相异异、虚虚部数数值相相同的的共轭轭复根根。这这些特特征根根可以以通过过解辅辅助多多项式式得到到。本例中辅助多项式为：解此辅助多项式可得：这两对复根是原特征方程的根的一部分。系统的稳稳定性—Routh稳定判据据五、相对对稳定性性的检验验应用Routh判据可检检验稳定系统统的相对稳定定性方法如下下：将s平面的虚虚轴向左左移动某某个数值值，即令令s＝z－σ（σ为正实数数），代入系系统特征征方程，，则得到到关于z的特征方方程；利用Routh表和Routh判据对新新的特征征方程进进行稳定定性判别别。如果果新系统统稳定，，则说明明原系统统特征方方程的根根均在新新的虚轴轴之左边边，σ越大，系系统相对对稳定性性越好。。系统的稳稳定性—Routh稳定判据据系统传递递函数方方框图如如下图所所示，已已知T1＝0.1s，T2＝0.25s，试求:实例分析析4解：（1）求系统稳定时时K值的取值范范围（1）系统稳定时时K值的取值范范围；（2）若要求系统统的特征根根均位于于s＝－1线的左侧，，K值的取值范范围。系统的稳定定性—Routh稳定判据因为：将T1和T2代入得：列Routh表如下：解之得系统统稳定时K的取值范围围为：由Routh表和Routh判据得：系统的稳定定性—Routh稳定判据（2）令s＝z－1，代入特征征方程得：：即：列Routh表如下：解之得：由Routh表和Routh判据得：与(1)的结果比较较可知，K的取值范围围变小了。。系统的稳定定性—Routh稳定判据系统稳定性性是指系统统在干扰作作用下偏离离平衡位置置，当干扰扰撤除后，，系统自动动回到平衡衡位置的能能力；六、本讲小小结系统稳定的的充要条件件是所有特特征根具有有负实部，，或系统传传递函数的的所有极点点均分布在在[s]平面的左半半平面;Routh稳定判据是是Routh表的第一列列元素均大大于0。利用Routh稳定判据不不仅可判定定系统的稳稳定性，而而且可以确确定某些参参数的取值值范围和相相对稳定性性。系统的稳定定性—Routh稳定判据系统的稳定定性—Nyquist稳定判据第二讲Nyquist稳定判据K=8K=6乃奎斯特图图及时间响响应K=4K=1K=0.5由以上可以以看出：极极坐标图离离（-1，j0）点的远近近程度是系系统的相对对稳定性的的一种度量量，这种度度量常用相相角裕量(度)和幅值裕量量(度)来描述。一、Nyquist稳定判据判据提出：：该稳定性判判据由H.Nyquist于1932年提出，在在1940年以后得到到广泛应用用。判据原理：：将闭环系统统的特征方方程1+G(s)H(s)=0与开环频率率特性GK(jω)=G(s)H(s)联系起来，，从而将系系统特性从从复域引入入频域来分分析。判断方法：：通过GK(jω)的Nyquist图，利用图图解法来判判明闭环系系统的稳定定性。Nyquist稳定判据的数学基础是复变函数中的幅角原理。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据幅角原理（（Cauchy定理）例如：进一步，我我们考虑S平面上的一个围线（（封闭曲线线），如图(a)Ｓ平面中的的ABCDEFGH所示，要观观察该围线线在F(S)平面上的映映射，先求求A、C、E、G四个点，有有如下结果果分析一下F(s)零点：-2极点：0第一次s平面上的曲曲线包围了了F(s)的极点，未包包含零点F(s)包围原点，，旋转方向向：逆时针方向向s平面选择方方向：顺时针F(s)包含坐标原原点，方向向：逆时针针！记住：如果让s平面上的围围线同时包包围F(s)的极点和零零点F(s)曲线会？不包含坐标标原点如果再把S平面围线的的CDE段移到的-1点，这时包围了零点点，但不包围其其极点。此时，F(s)平面上的围围线包围了了原点，而而方向都是是顺时针的的！如下图图包含坐标原原点，方向向：顺时针针！注意:S平面的曲线线如果只包包含F(s)的极点：F(s)曲线将包含原点，且曲线旋旋转方向为为逆时针。S平面的曲线线如果只包包含F(s)的零点：F(s)曲线将包含原点点，且曲线旋旋转方向为为顺时针。S平面的曲线线如果既包包含F(s)的零点，又又包含极点点？→刚才我们看看见的F(s)不包含零点点，即包围围零点圈数数=0。结论:如果s平面上的曲曲线包含F(s)的Z个零点，P个极点，那么F(s)绕零点的旋旋转圈数为为：N=Z-P(顺时针)。单域问题N＝1N=-1N=m-n=3–1=2零点极点Z=3P=1N=2Z=0P=1N=-11.幅角原理（（Cauchy定理）设F(s)在[s]平面上除有限个奇奇点外为单值的连连续正则函函数，并设设[s]平面上解析析点s映射到[F(s)]平面上为点点F(s)，或为从原原点指向此此映射点的的向量F(s)。若在[s]平面上任意意一封闭曲曲线Ls，只要此曲曲线不经过过F(s)的奇点，则在[F(s)]平面上必有有一条对应应的曲线LF，也是一条条封闭曲线线。当解析点s按顺时针方方向沿Ls变化一周时时，向量F(s)将按顺时针针方向旋转N周，即F(s)以原点为中中心顺时针针旋转N周，这就等等于曲线LF顺时针包围围原点N次。若令Z为包围于Ls内的F(s)的零点数，，P为包围于Ls内的F(s)的极点数，，则有N＝Z－P取任意拉氏氏函数：系统的稳定定性—Nyquist稳定判据向量F(s)的相位为系统的稳定定性—Nyquist稳定判据简要说明系统的稳定定性—Nyquist稳定判据假设Ls内只包围了了F(s)的一个零点zi，其它零极极点均位于于Ls之外，当s沿Ls顺时针移动动一周时，，向量（s－zi）的相位角角变化为－－2π弧度，而其其余相位角角的变化为为0。即向量F(s)的相位角变变化为－2π，或者说F(s)在[F(s)]平面上沿LF绕原点顺时时针转了一一圈。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据若[s]平面上的封封闭曲线包包围F(s)的Z个零点，则则在[F(s)]平面上的映映射曲线LF将绕原点顺顺时针Z圈，而若[s]平面内的封封闭曲线包包围这F(s)的P个极点，则则平面上的的映射曲线线LF将绕原点逆逆时针转P圈。若Ls包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则则[F(s)]平面上的映映射曲线LF将绕原点顺时时针转N=Z-P圈。2.Nyquist稳定判据:利用开环频频率特性判判断闭环系系统的稳定定性设闭环传递递函数方框框图对应的的开环传递递函数为：：Xi(s)G(s)H(s)Xo(s)其闭环传递递函数为：：特征方程令则有：系统的稳定定性—Nyquist稳定判据因为:特征方程为为：由此可知，，s1,s2,…,sn`是F(s)的零点，即即为GB(s)的极点，亦即系统统特征方程程的根；F(s)的极点p1,p2,…,pn即GK(s)的极点。上述各函数数零点与极极点之间的的对应关系系如下：零点极点零点极点零点极点相同相同零点极点零点极点零点极点相同相同定常线性系系统稳定的的充要条件件是其闭环特特征方程的的全部根具具有负实部部，即在[s]右半平面内内没有极点点，也就是是说，F(s)在[s]平面的右半半平面没有有零点。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据下面我们通通过幅角原理导出Nyquist稳定判据为研究F(s)有无零点位位于[s]平面的右半半平面，可选择一一条包围整个[s]右半平面的封闭曲线Ls，如图。Ls由两部分组组成，其中中，L1为ω→－∞到+∞的整个虚轴轴，L2为半径R趋于无穷大大的半圆弧弧。因此，，Ls封闭地包围围了整个[s]平面的右半半平面。这这一封闭曲曲线Ls即为[s]平面上的Nyquist轨迹。当ω→－∞到+∞，轨迹的方方向为顺时时针方向。。由于在应用幅角原原理时，Ls不能通过F(s)函数的任何何极点，所以当函函数F(s)有若干极点点处于[s]平面的虚轴轴或原点处处时，Ls应以这些点点为圆心，，以无穷小小为半径的的圆弧按逆逆时针方向向绕过这些些点。由于于绕过这些些点的圆弧弧的半径为为无穷小，，因此，可可以认为Ls曲线仍然包包围了整个个[s]平面的右半半平面。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据设F(s)＝1＋G(s)H(s)在[s]右平面有Z个零点和P个极点，由幅角原原理，当s沿[s]平面上的Nyquist轨迹移动一一周时，在在[F]平面上的映映射曲线LF将顺时针包包围原点N＝Z－P圈。因为:

G(s)H(s)＝F(s)－1

可见[GH]平面是将[F]平面的虚轴右移一个单位所构成的复平面。[F]平面上的坐标原点，就是[GH]平面上的（－1，j0）点，F(s)的映射曲线LF包围原点的圈数就等于G(s)H(s)的映射曲线LGH包围（－1，j0）点的圈数。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据设F(s)＝1＋G(s)H(s)在[s]右平面有Z个零点和P个极点，由幅角原原理，当s沿[s]平面上的Nyquist轨迹移动一一周时，在在[F]平面上的映映射曲线LF将顺时针包包围（-1，j0）N＝Z－P圈。对于任何物物理上可实实现的开环环系统，其其GK(s)的分母的阶阶次n必不小于分分子的阶次次m，即n≥m，故有：这里s→∞是指其模而言，所以以，[s]平面上半径径为∞的半半圆映射到到[GH]平面上为原原点或实轴轴上的一点点。îíì=>=¥®mnmnsHsGs

当const当0)()(lim因为，Ls为[s]平面上的整整个虚轴再再加上半径径为无穷大大的半圆弧弧，而[s]平面上半径径为无穷大大的半圆弧弧映射到[GH]平面上只是是一个点，，它对于G(s)H(s)的映射曲线线LGH对某点的包包围情况无无影响，所所以G(s)H(s)的绕行情况况只考虑[s]平面的虚轴轴映射到[GH]平面上的开开环Nyquist轨迹G(jω)H(jω)即可。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据向量F(s)的相位为F(s)若[s]平面上的封封闭曲线包包围F(s)的Z个零点，则则在[F(s)]平面上的映映射曲线LF将绕原点顺顺时针Z圈，而若[s]平面内的封封闭曲线包包围这F(s)的P个极点，则则平面上的的映射曲线线LF将绕原点逆逆时针转P圈。若Ls包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则则[F(s)]平面上的映映射曲线LF将绕原点顺时时针转N=Z-P圈。闭环系统稳稳定的充要要条件是：：F(s)在[s]平面的右半半平面无零零点，即Z＝0。因此，如如果G(s)H(s)的Nyquist轨迹逆时针针包围（－－1，j0）点的圈数数N等于G(s)H(s)在[s]平面的右半半平面的极极点数P时，有N＝－P，闭环系统统稳定。综上所述，，Nyquist稳定判据表表述如下：：当ω→－∞到+∞时，若[GH]平面上的开开环频率特特性G(jω)H(jω)逆时针包围（－1，j0）点P圈，则闭环环系统稳定定。P为G(s)H(s)在[s]平面的右半半平面的极极点数。对于开环稳定的的系统，有P＝0，此时闭环系统稳稳定的充要要条件是：：系统的开开环频率特特性G(jω)H(jω)不包围（－－1，j0）点。定常线性系系统稳定的的充要条件件是其闭环特特征方程的的全部根具具有负实部部，即在[s]右半平面内内没有极点点，也就是是说，F(s)在[s]平面的右半半平面没有有零点。零点极点零点极点零点极点相同相同如图是P=0的系统的开开环奈氏图图。(a)图不包围(-1，j0)点，它所对对应的闭环环系统稳定定；(b)图对应的闭闭环系统不不稳定。(a)(b)实例分析1系统的稳定定性—Nyquist稳定判据实例分析2已知某系统统的开环传传递函数为为：其开环传递递函数的奈奈氏图如下下：由开环传递递函数可知知，P=1，即在[s]平面的右半半平面有一一个极点。。其奈氏轨轨迹逆时针包围(-1，j0)点一圈，所所以闭环系系统仍是稳稳定的。这就是所谓谓的开环不稳定定而闭环稳稳定。开环不稳稳定是指开开环传递函函数在[s]平面的右半半平面有极极点。显然然，此时的的开环系统统是非最小小相位系统统。系统的稳定定性—Nyquist稳定判据向量F(s)的相位为F(s)若[s]平面上的封封闭曲线包包围F(s)的Z个零点，则则在[F(s)]平面上的映映射曲线LF将绕原点顺顺时针Z圈，而若[s]平面内的封封闭曲线包包围这F(s)的P个极点，则则平面上的的映射曲线线LF将绕原点逆逆时针转P圈。若Ls包围了F(s)的Z个零点和P个极极点点，，则则[F(s)]平面面上上的的映映射射曲曲线线LF将绕原原点点顺顺时时针针转转N=Z-P圈。总结结闭环环系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是是：：F(s)在[s]平面面的的右右半半平平面面无无零零点点，，即即Z＝0。因因此此，，如如果果G(s)H(s)的Nyquist轨迹迹逆逆时时针针包包围围（（－－1，j0）点点的的圈圈数数N等于于G(s)H(s)在[s]平面面的的右右半半平平面面的的极极点点数数P时，，有有N＝－－P，闭闭环环系系统统稳稳定定。。定常常线线性性系系统统稳稳定定的的充充要要条条件件是其其闭闭环环特特征征方方程程的的全全部部根根具具有有负负实实部部，，即即在在[s]右半半平平面面内内没没有有极极点点，，也也就就是是说说，，F(s)在[s]平面面的的右右半半平平面面没没有有零零点点。零点极点零点极点零点极点相同相同3.开环环含含有有积积分分环环节节的的Nyquist轨迹迹轨迹迹特特点点：：当系系统统中中串串联联有有积积分分环环节节时时，，开环环传传递递函函数数有有位位于于[s]平面面坐坐标标原原点点处处的的极极点点。设开开环环传传递递函函数数式中中，，ν为系系统统中中积积分分环环节节的的个个数数，，当当s沿无无穷穷小小半半圆圆弧弧逆逆时时针针方方向向移移动动时时，，有有映射射到到[GH]平面面上上的的Nyquist轨迹迹为为：：映射射到到[GH]平面面上上的的Nyquist轨迹迹为为：：因此此，，当当s沿小小半半圆圆从从ω＝0－变化化到到ω＝0＋时，，θ角从从－－π/2变化化到到π/2，这这时时[GH]平面面上上的的Nyquist轨迹迹将将沿沿无无穷穷大大半半径径按按顺时时针针方方向向从vπ/2转到到-vπ/2。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据实例例分分析析3已知知某某系系统统的的开开环环传传递递函函数数为为：：当ω=0时，当ω=∞时，故奈奈氏氏曲曲线线将将穿穿越越负负实实轴轴，，在在交交点点处处，，有有由此此可可算算得得：：当ω由-∞∞变到到+∞∞时，，经经过过ω=0时，，由由于于G(s)H(s)分母母中中有有两两个个积积分分环环节节，，所所以以，，影影射射到到[GH]平面面上上就就是是半半径径为为∞∞按按顺顺时时针针方方向向从从π到-ππ的圆圆弧弧。。因因P=0，当当ω由-∞∞变到到+∞∞时，，开开环环奈奈氏氏轨轨迹迹顺时时针针包围围(-1，j0)点两两圈圈，，所所以以，，闭闭环环系系统统不不稳稳定定。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据已知知某某系系统统的的开开环环传传递递函函数数为为分析析：G(s)H(s)在[s]平面面的的右右半半平平面面有有一一个个极极点点，，为为s=1，所所以以，，P=1。实例例分分析析4当ω由-∞∞变到到+∞∞时，，开开环环奈奈氏氏轨轨迹迹逆逆时时针针包包围围(-1，j0)点一一圈圈，，所所以以，，闭环环系系统统是是稳稳定定的的。。显然然，，此此时时的的开开环环系系统统是是非非最最小小相相位位系系统统。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据四.关于于Nyquist判据据的的几几点点说说明明Nyquist判据据是是在在[GH]平面面判别别系系统统的的稳稳定定性性；根根据据GH轨迹迹包包围围(-1,j0)点的的情情况况来来判判别别闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性。。Nyquist判据据证明明复复杂杂，，但但应应用用简简单单；由由于于一一般般系系统统的的开开环环系系统统多多为为最最小小相相位位系系统统，，P=0，因因此此，，只只要要看看开开环环Nyquist轨迹迹是是否否包包围围(-1,j0)点，，若若不不包包围围，，系系统统就就稳稳定定。。当当开开环环系系统统为为非非最最小小相相位位系系统统P≠0时，，先先求求出出P，再再看看开开环环Nyquist轨迹迹包包围围点点(-1,j0)的圈圈数数，，并并注注意意ω由小小到到大大的的轨轨迹迹的的方方向向，，若若是是逆时时针针包包围围点点(-1,j0)P圈，则则系系统统稳稳定定。。开环环稳稳定定与与闭闭环环稳稳定定之之间间的的关关系系；开环环Nyquist轨迹迹是是对对称称的的。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据∠∠实例例分分析析5已知知系系统统的的开开环环传传递递函函数数为为：：开环环奈奈氏氏轨轨迹迹如如右右边边图图所所示示。。因因为为P=0，当当ω由-∞∞变到到+∞∞时，，开开环环奈奈氏氏轨轨迹迹不不包包围围(-1，j0)点，，所所以以，，不不论论K取任任何何正正值值，，其其所所对对应应的的闭闭环环系系统统都都是是稳稳定定的的。。

从开环传递函数的特点可知，当ω=+∞时，相位为-π，当ω

由0变到+∞时，开环奈氏轨迹到不了第二象限。所以，当ω

由-∞变到+∞时，开环奈氏轨迹不会包围(-1，j0)点，闭环系统总是稳定的。由此可知，开环为最小相位系统时，只有三阶及其以上，其闭环系统才有可能不稳定。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据实例例分分析析7某系系统统的的开开环环传传递递函函数数为为：：右图图为为其其开开环环奈奈氏氏曲曲线线。。显显然然，，只只要要K>0，无无论论取取何何值值，，其其对对应应的的闭闭环环系系统统都都是是稳稳定定的的。。此此例例中中只只有有一一个个积积分分环环节节，，而而且且是是二二阶阶系系统统，，相相位位最最多多为为-ππ所以以，，闭闭环环系系统统一一定定是是稳稳定定的的。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据系统统的的开开环环传传递递函函数数为为:实例例分分析析8–导前前环环节节在在系系统统中中的的重重要要作作用用右图图为为开开环环奈奈氏氏曲曲线线。。其其中中曲曲线线（（1）的的T4较小小，，即即前前导导作作用用较较弱弱，，曲曲线线包包围围了了（-1，j0）点，，所所对对应应的的闭闭环环系系统统不不稳稳定定。。曲线线(2)的T4较大大，，即即导导前前作作用用较较强强，，曲曲线线不不包包围围(-1，j0)点，，所所对对应应的的闭闭环环系系统统稳稳定定。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据P=0实例例分分析析9–导前前环环节节和和积积分分环环节节的的作作用用系统统的的开开环环传传递递函函数数为为：：系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据P=0由图图可可知知：：（1）T2大，，表表示示导导前前环环节节作作用用大大，，可可使使系系统统稳稳定定；；（2）开开环环系系统统中中串串联联的的积积分分环环节节越越多多，，即即系系统统的的型型次次越越高高，，开开环环Nyquist轨迹迹越越容容易易包包围围点点（（－－1，j0），，系系统统越越容容易易不不稳稳定定，，故故一一般般型型次次不不超超过过III型。。系统统的的稳稳定定性性—Nyquist稳定定判判据据五.具有有延延时时环环节节的的系系统统的的稳稳定定性性分分析析则幅频频特特性性为为：：相频频特特性性为为：：故具有有延延时时环环节节的的系系统统传传递递函函数数结结构构图图为为：：延时时环环节节不不改改变变原原频频率率特特性性幅幅值值的的大大小小，，但但改改变变其其相相角角的的大大小小。。sKesGsGt-=)()(1对具具有有延延时时环环节节的的单单位位反反馈馈系系统统，，其其特特征征方方程程为为：：即若系统统处于于临界界状态态，有有：解得：此例说说明，，串联联延时时环节节对系系统稳稳定性性是不不利的的。即即使原原系统统稳定定，但但串入入延时时环节节后系系统可可能会会不稳稳定。。此例，，τ<1.15，系统统稳定定；τ=1.15，系统统临界界稳定定；τ>1.15，系统统不稳稳定。。第三讲讲Bode稳定判判据系统的的稳定定性—Bode稳定判判据系统的的稳定定性—Bode稳定判判据一Bode判据原原理判据原原理：将开环环Nyquist极坐标标图采采用开开环Bode对数坐坐标图图以进进行系系统稳稳定性性判断断。判据对对应关关系：根据Nyquist稳定判判据：：三Bode判据在Bode图上，，当ω由0变为+∞时，在开开环对数幅幅频特特性为为正值的频率率范围围内，开环环对数相相频特特性对对-180度线正正穿越越与负负穿越越的次次数之之差为为P/2时，闭闭环系系统稳稳定，，否则则闭环环系统统不稳稳定。。其中中P为系统统开环环传递递函数数在[s]平面的的右半半平面面的极极点数数。闭环系系统稳稳定的的充要要条件件：当P＝0时，若若开环环对数数幅频频特性性比其其对数数相频频特性性先交交于横横轴，，即ωc<ωg，则闭闭环系系统稳稳定；；若开开环对对数幅幅频特特性比比其对对数相相频特特性后后交于于横轴轴，即即ωc>ωg，则闭闭环系系统不不稳定定；若ωc=ωg，则闭闭环系系统临临界稳稳定。。系统的的稳定定性—Bode稳定判判据若开环环对数数幅频频特性性曲线线对横横轴有有多个个剪切切频率率，如如图，，则取剪切切频率率最大大的来来判别别稳定定性，因为为若用用ωc3判别系系统稳稳定性性，则则用ωc1、ωc2判别，，自然然也是是稳定定的。。Bode判据的优点：Bode图可以用作渐近线的方法作出，故比较简便；Bode图上的渐近线，可以粗略的判别系统的稳定性；Bode图上可以明确哪些环节是造成不稳定的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正；在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可，很容易看出保证稳定性所需的增益值。例：系统开开环传传递