机械原理第四章

第四章齿轮机构及其设计第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动8avi多路齿轮机构传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿齿廓廓在在任任一一瞬瞬时时（（即即任任意意点点k接接触时时））的的传传动动比比：：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮轮廓在点点K接触时的的相对速度瞬瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见见，两轮轮的瞬时时传动比比与瞬时时接触点点的公法线把把连心线线分成的两两段线段段成反比比。k(P12)1k1§4-2齿齿廓啮合合基本定定律及渐渐开线齿齿形一、齿廓廓啮合基基本定律律齿廓啮合基本本定律要使两齿齿轮的瞬瞬时传动动比为一一常数，，则不论论两齿廓廓在任何何位置接接触，过过接触点点所作的的两齿廓廓公法线线都必须须与连心心线交于于一定点点p。凡能满足足齿廓啮啮合基本本定律的的一对齿齿廓称为为共轭齿齿廓，理理论上上有无穷穷多对共共轭齿廓廓，其中中以渐开开线齿廓廓应用最最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆(一)渐渐开线的的形成当直线沿沿一圆周周作相切切纯滚动动时，直直线上任任一点在在与该圆圆固联的的平面上上的轨迹迹k0k，称为为该圆的的渐开线线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开开线齿廓廓N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)渐开线上上任意一一点的法法线必切于基圆圆，切于于基圆的的直线必为渐开开线上某某点的法法线。与基圆的的切点ＮＮ为渐开开线在ｋ点的曲曲率中心心，而线线段NK是渐开线线在点ｋｋ处的曲曲率半径径。PkVk(二)渐渐开线的的性质(1)NK=NK0）rb渐开线线上点ＫＫ的压力力角在不考虑虑摩擦力力、重力力和惯性性力的条件件下，一一对齿廓廓相互啮啮合时，，齿轮上接接触点ＫＫ所受到到的正压压力方向与受力力点速度度方向之之间所夹夹的锐角，称为为齿轮齿齿廓在该该点的压压力角。。NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的的形状取取决于基基圆的大大小，基基圆越大大，渐开开线越平平直，当当基圆半半径趋于于无穷大大时，渐渐开线成成为斜直直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无无渐开线线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中中心，以以OK0为极轴的渐开线线K点的的极坐标标方程：：（三）渐渐开线的的方程式式invk—渐开开线函数数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk齿根圆（（df和rf）齿顶圆（（da和ra）分度圆（（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直直齿圆柱柱齿轮机机构的基基本参数数和尺寸寸计算（一）齿齿轮基本本尺寸的的名称和和符号齿数z齿槽槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio1、分度圆与与模数设一齿轮轮的齿数数为z，其任一一圆的直直径为di，该圆上的的齿距为为pi，则•模数数——人人为地把把pi/规定为一一些简单单的有理理数，该该比值称称为模数数。。一个齿轮轮在不同同直径的的圆周上上，其模模数的大大小是不不同的。。•分度度圆———是是齿轮轮上一个个人为地地约定的的齿轮计计算的基基准圆，，规定分分度圆上上的模数数和压力力角为标标准值。。（二）齿齿轮基本本参数的的计算公公式国标压力力角的标标准值为为=20°°模数的标标准系列列见GB1357-87，参见见表4-2。分度圆上上的参数数分别用用d、r、、m、p、e及表示。。m越大，P愈大,轮轮齿愈大大，抗弯弯强度也也愈高。。2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见见：齿数数，模数数，压力力角是决决定渐开开线形状状的三个个基本参参数。d=mz齿顶高用用ha表示，齿齿根高用用hf表示，齿齿全高用用h表示：齿顶圆直直径齿根圆直直径3、齿顶高和和齿根高高标准齿轮轮——除除模数数和压力力角为标标准值外外，分度度圆上的的齿厚(S)等于齿齿槽宽(e)，以及及齿顶高高(ha)、齿根根高(hf)分别与与模数（（m）之比值值均等于于标准值值的齿轮轮。、c*分别称为为齿顶高高系数和和顶隙系系数，其其标准值值为：即且有1.标准准齿轮（三）外外啮合标标准齿轮轮传动的的基本尺尺寸计算算顶隙——一一对相互互啮合的的齿轮中中，一个个齿轮的的齿根圆圆与另一一个齿轮轮的齿顶顶圆之间间在连心心线上度度量的距距离，用用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也也称径向向间隙））2.标准准齿轮传传动的中中心距一对齿轮轮啮合传传动时，，中心距距等于两两节圆半半径之和和。标准中心心距（标标准齿轮轮无侧隙隙传动中中心距））r2r1cao1o2'''3.标准准齿轮几几何尺寸寸计算见表4——3§4-4、渐开开线直齿齿圆柱齿齿轮机构构的啮合合传动一、一对对渐开线线直齿圆圆柱齿轮轮齿廓的的啮合特特性二、正确确啮合条件三、连续传传动的条条件四、渐开线线齿廓的的切削加加工原理理五、齿轮机机构的传传动类型型与功用用可以证明明渐开线线齿轮齿齿廓的啮啮合传动动满足齿齿廓啮合合基本定定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对对渐开线线直齿圆圆柱齿轮轮齿廓的的啮合特特性1、能保保证实现现恒定传传动比传传动•啮合线线———两两齿廓廓啮合点点在机架架相固连连的坐标标系中的的轨迹。。啮合线、、齿廓接接触点的的公法线线、正压压力方向向线都是两基基圆的一一条内公公切线。。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合合线是两两基圆的的一条内内公切线线•渐开线线齿廓啮啮合的中中心距可可变性———当当两齿齿轮制成成后，基基圆半径径便已确确定，以以不同的的中心距距(a或a')安装这对对齿轮，，其传动动比不会会改变。。o1o2N1PЗ21N2aЗ2'o2''a'3、、中中心心距距的的变变化化不不影影响响角角速速比比N1N2p'

'

•啮啮合合角角—————过过节节点点所所作作的的两两节节圆圆的的内内公公切切线线(t—t)与两两齿齿廓廓接接触触点点的的公公法法线线所所夹夹的的锐锐角角。。用用'表示示。。一对对齿齿廓廓啮啮合合过过程程中中，，啮啮合合角角始始终终为为常常数数。。当当中中心心距距加加大大时时，，啮啮合合角角随随中中心心距距的的变变化化而而改改变变。。啮合合角角在在数数值值上上等于于节节圆圆上上的的压压力力角角。4、、啮啮合合角角是是随随中中心心距距而而定定的的常常数数'o1o2N1PЗ21N2ttat't''返回回o2'З2'a''N1N2p'

'

两齿齿轮轮的的相相邻邻两两对对轮轮齿齿分分别别K在在和和K'同同时时接接触触，，才才能能使使两两个个渐渐开开线线齿齿轮轮搭搭配配起起来来并并正正确确的的传传动动。。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、、正正确确啮啮合合条件件欲使使两两齿齿轮轮正正确确啮啮合合，，两两轮轮的的法法节节必必须须相相等等。。即必必须须满满足足下下列列条条件件：：即•一一对对渐渐开开线线直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮的的正正确确啮啮合合条条件件是是：：两轮轮的的模模数数相相等等，，两两轮轮的的压压力力角角相相等等。。返回回(1））一对对渐渐开开线线轮轮齿齿的的啮啮合合过过程程三、、连续续传传动动的的条条件件一对对轮轮齿齿在在啮啮合合线线上上啮啮合合的的起起始始点点————从动动轮轮2的齿齿顶顶圆圆与与啮啮合合线线N1N2的交交点点B2一对对轮轮齿齿在在啮啮合合线线上上啮啮合合的的终终止止点点————主动动轮轮的的齿齿顶顶圆圆与与啮啮合合线线N1N2的交交点点B1。实际际啮啮合合线线————线段段B1B2理论论啮啮合合线线————线段段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合合度度(2））重合合度度及及连连续续传传动动条条件件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合合度度的的物物理理意意义义()1.3PnB1B2PnK双对对齿齿啮合合区区双对对齿齿啮合合区区单对对齿齿啮啮合合区区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合合度度与与基基本本参参数数的的关关系系而同理理又由由于于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回回与m无关关,而而与与齿齿数数有有关关,z1,z2,，在在直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮中中max=1.981。范成成法法———利利用用轮轮齿齿啮啮合合时时齿齿廓廓曲曲线线互互为为包包络络线线的的原原理理来来加加工工齿齿廓廓，，其其中中一一个个齿齿轮轮（（或或齿齿条条））作作为为刀刀具具，，另另一一个个齿齿轮轮则则为为被被切切齿齿轮轮毛毛坯坯，，刀刀具具相相对对于于被被切切齿齿轮轮毛毛坯坯运运动动时时，，刀刀具具齿齿廓廓即即可可切切出出被被加加工工齿齿轮轮的的齿齿廓廓。。四、、渐渐开开线线齿齿廓廓的的切切削削加加工工原原理理范成成运运动动切削削运运动动进给给运运动动范成成实实验验的的平平面面图图如如图图（1））同侧侧齿齿廓廓为为互互相相平平行行的的直直线线。。（2））齿条条齿齿廓廓上上各各点点的的压压力力角角均均相相等等，，且且数数值值上上等等于齿齿条条齿齿形形角角。。（3））凡与与齿齿条条分分度度线线平平行行的的任任一一直直线线上上的的齿齿距距和和模模数都都等等于于分分度度线线上上的的齿齿距距和和模模数数。。1、、渐开开线线齿齿条条的的几几何何特特点点psennhahf齿顶线分度线齿根线2、、渐开开线线齿齿轮轮齿齿条条的的啮啮合合特特点点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传传动的中心距为齿齿轮中心到到齿条分度度线的垂直直距离。齿轮齿条条传动也具具有中心距距可变性。。(2)齿廓公法线线为一固定直线nn，与中心线线的交点为为固定点P（节点）。啮合时时齿轮节圆与与分度圆始始终重合，但齿条的的节线与分分度线位置置随中心距距的变化而而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(b)(3)齿轮轮齿条传动动时无论中中心距增大大还是减小小，其啮合角始终终不变，且且数值上等等于齿条齿齿廓的齿形形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿齿条移动动的速度度为齿条刀中中线与齿齿轮坯分分度圆相相切，并并使它们们之间保保持纯滚滚动。这这样切出出的齿轮轮必为标标准齿轮轮：S=eha=hamhf=(ha+c*)m*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****3、用齿条刀刀切制轮轮齿a、标准准齿轮的的切制（分度线线）齿条刀中中线由切切制标准准齿轮的的位置沿沿轮坯径径向远离离或靠近近齿轮中中心所移移动的距距离称为为径向变变位量xm（（简称变位位量），，其中x称为径向向变位系系数（简简称变位位系数））。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中中线相对对于被切切齿轮分分度圆可可能有三三种情况况b、变位齿轮轮的切制制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**（2）齿条刀中中线与轮轮坯分度圆相交，加工出的的齿轮为为负变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**负变位齿齿轮正变位齿齿轮标准齿轮轮分度圆若用同一把把齿条刀刀切出齿齿数相同同的标准准齿轮、、正变位位齿轮及及负变位位齿轮的的轮齿，，它们的的齿廓是是相同基基圆上的的渐开线线（齿形一样样），只是是取渐开开线的不不同部位位作为齿齿廓。当时时，两两分度圆圆分离；；时，两分分度圆相相交。C、变位齿轮轮传动的的中心距距a'及中心距距变动系系数y式中y—分度圆圆分离系系数：（中心距距变动系系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当齿廓根切切———用范成法法切制齿齿轮时，，有时刀刀具会把把轮齿根根部已切切制好的的渐开线线齿廓再再切去一一部分，，这种现现象称为为齿廓根根切。产生根切切的原因因当刀具齿齿顶线与与啮合线线的交点点超过啮啮合极限限点N，刀具由由位置ⅡⅡ继续移移动时，，便将根根部已切切制出的的渐开线线齿廓再再切去一一部分。。齿轮根切切现象4、不产生齿齿廓根切切的条件件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ要避免根根切，应应使齿条条刀的齿齿顶线与与啮合线线的交点点B2不超过啮啮合线与与齿轮基基圆的切切点N1。避免根切切的方法法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*（1）采用变位位齿轮不产生根根切的最最小变位位系数当=20°，=1时，（2）采用足够够多的齿齿数当，，x=0（（标准齿轮轮）时，zmin=17pxm节线分度线hamrrbN1B2o*返回标准齿轮轮不产生生根切的的最小齿齿数为zmin=17根据一对对齿轮变变位系数数之和（（x1+x2）的不同同，齿轮轮传动类类型可分分为以下下几种类类型：2）等移距变变位齿轮轮传动（（又称高高度变位位齿轮传传动）•即x1=-x2且不为零零,小齿齿轮取正正变位，，大齿轮轮取负变变位。无侧侧隙啮合合时节圆圆与分度度圆重合合a'=a,y=0。。.•当z1+z22zmin时，可采采用这种种传动。。•其主要优优点是：：可以制制造出齿齿数z1<zmin而无根切切现象；可以以使两轮轮的弯曲曲强度趋趋于相等等，提高高了齿轮轮的承载能能力。a)、零传动（（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmin五、齿轮轮机构的的传动类类型与功功用（1）可以减少少齿轮机机构的尺尺寸(当当z1+z2<2zmin时用)。。（2）可以提高高齿轮的的承载能能力。（3）适当选择择x1及x2，可以配配凑给定定的中心心距。（4）必须成对对地设计计制造和和使用。。（5）重合度较较小，而而且正变变位太大大时齿顶顶可能变变尖。•缺缺点（1）两轮必须须成对设设计、制制造和使使用。（2）重合度略略有减少少。（3）小齿轮容容易变尖尖。b)、正传动动（x1+x2>0的的传动））节圆大于于分度圆圆，，。正传动与与标准齿齿轮传动动相比有有如下特特点：c)、负传动（（x1+x2<0的的传动））要使两轮轮不发生生根切必必须Z1+Z2>2Zmin。。此类传动动一般不不用，只只有在a'<a的场合才才不得不不用。′a′ay0返回渐开线直齿圆柱齿齿轮齿面面的形成成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱当发生面面沿基圆圆柱作纯纯滚动时时，平行行于齿轮轮的轴线线的直线线kk'在空间的的轨迹为为直齿圆圆柱齿轮轮的齿面面。§4-5渐渐开开线斜齿齿圆柱齿齿轮机构构一、斜齿圆柱柱齿轮齿齿面的形形成和啮啮合特点点渐开线斜斜齿圆柱柱齿轮齿齿面的形形成与基圆柱柱母线成成一夹角角b的直线kk在空间的的轨迹则则为斜齿齿圆柱齿齿轮的渐渐开螺旋旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱一对直齿齿轮啮合合时，沿沿整个齿齿宽同时时进入啮啮合，并并沿整个个齿宽同同时脱离离啮合。。因此传传动平稳稳性差，，冲击噪噪声大，，不适于于高速传传动。一对斜齿齿轮啮合合时，齿齿面上的的接触线线由短变变长，再再由长变变短，减减少了传传动时的的冲击和和噪音，，提高了了传动平平稳性，，故斜齿齿轮适用用于重载载高速传传动。oo斜齿圆柱柱齿轮传传动：传传递平行行轴之间间的运动动（线接接触）交错轴斜斜齿轮传传动：传传递交错错轴之间间的运动动（点接接触）端面齿距距和法面面齿距斜齿圆柱柱齿轮有有法面和和端面之之分（一）端面参数数与法面面参数的的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿齿圆柱齿齿轮的基基本参数数不论从法法面或端端面来看看，斜齿齿轮的齿齿顶高和和齿根高高都是相相等的，，故有：：2、齿顶高系系数3、压力角（（用斜齿齿条说明明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）两外啮合合齿轮的的螺旋角角大小相相等，旋旋向相反反，即1=-2（2）互相啮合合两齿轮轮的模数数和压力力角也分分别相等等，即（1）由法面参参数求得得的端面面参数（2）端面参数数代入相相应的直直齿圆柱柱齿轮基基本尺寸寸计算公式中中。参见见表4-4。（二）正确啮合合条件，（三）基本尺寸寸计算直齿圆柱柱齿轮传传动，沿沿整个齿齿宽在B2B2线进行啮啮合，又又沿整个个齿宽同同时在B1B1脱离啮合合，所以以其重合合度为：：B1B1B2B2对于斜齿齿圆柱齿齿轮传动动，从前前端面进进入啮合合到后端端面脱离离啮合，，其在啮啮合线上上的长度度比直齿齿圆柱齿齿轮增加加了btgb。故斜齿圆圆柱齿轮轮传动的的重合度度大于直直齿圆柱柱齿轮，，其增量量为：三、重重合度度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2式中：：L螺螺旋导导程而故斜齿圆圆柱齿齿轮传传动的的重合合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd当量齿齿轮及及当量量齿数数---在在研究究斜齿齿轮法法面齿齿形时时，可可以虚虚拟一一个与与斜齿齿轮的的法面齿齿形相当的的直齿齿轮，，称这这个虚虚拟的的直齿齿轮为为该斜斜齿的的当量量齿轮轮，其其齿数数则称称为当当量齿齿数，，用Zv表示bcanndc四、斜齿圆圆柱齿齿轮的的当量量齿数数（1））在传动动中，，其轮轮齿逐逐渐进入入和逐逐渐脱脱开啮啮合，，传动平平稳，，冲击击和噪噪声小小；（2））重合度度大，，故承承载能能力高，，运动动平稳稳，适适用于于高速传传动；；（3））不产生生根切切的最最小齿齿数比直直齿轮轮少，，故结结构紧紧凑；（4））斜齿轮轮在工工作时时有轴轴向推力力Fa，且、、Fa，用人字齿齿轮可可克服服轴向向推力力。螺旋角角的大小小对斜斜齿轮轮传动动的质质量有有很大大影响响，一一般取取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜斜齿圆圆柱齿齿轮的的特点点直齿圆圆锥齿齿轮传传动用用于传传递相相交轴轴间的的回转转运动动，其其轮齿