机械制图入门基本知识立体表面的交线

第4章立体表面的交线4.1立体表面的截交线4.2立体表面的相贯线本章小结结束放映用平面与立体相交，截去体的一部分

——截切。截平面与立体表面的交线——截交线。用以截切立体的平面——截平面。4.1立体表面的截交线截交线的性质：⒈是一封闭的平面多边形。⒉截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。⒊截交线是截平面与立体表面的共有线。⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)2●1●三面共点：Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1≡88例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交线1547632分析棱线的投影检查截交线的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。2′2″1′例4:求求作俯视视图。ⅡⅠ1●2●侧垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求求作俯视视图。ⅡⅠ12截交交线是截截平面与与回转体体表面的的共有线线。截截交线线的形形状取取决于于回转转体表表面的的形状状及截平面面与回回转体体轴线线的相相对位位置。⒈求求截交交线的的方法法：求截平平面与与回转转体表表面的的共有有点。⒉求截交交线的的步骤骤：空间及及投影影分析析☆分分析回回转体体的形形状以以及截截平面面与回回转体体轴线线的相对位位置，，以确定截截交线线的形形状。☆分分析截截平面面及回回转体体与投投影面面的相相对位位置，，明确截交线线的投投影特特性，如积积聚性性、类类似性性等。。找出截交线线的已知投影，，予见未未知投影。。二、回转体体的截交线线画出截交线线的投影当截交线的的投影为非非圆曲线时时，其作图图步骤为：：☆将各点点光滑地连连接起来，，并判断截截交线的可可见性。☆先找特殊点点，再补充充中间点。㈠圆柱体体表面的截截交线截平面与圆圆柱面的交交线的形状状取决于截截平面与圆圆柱轴线的的相对位置置。垂直圆椭圆平行两平行直线线倾斜例1：求左左视图★空间及投投影分析★求截交线线★分析圆柱柱体轮廓素素线的投影影截交线的形形状截交线的投投影特性解题步骤：：同一立体被被多个平面面截切，要要逐个截平平面进行截截交线的分分析和作图图。●●●●例1：求左左视图★空间及投投影分析★求截交线线★分析圆柱柱体轮廓素素线的投影影截交线的形形状截交线的投投影特性解题步骤：：例2：求左左视图●●●●例2：求左左视图分析、比较较例3：求俯俯视图●●●●例3：求俯俯视图例4：求俯俯视图例4：求俯俯视图分析、比较较截交线的已已知投影？？●●●●●●●●●●●●例4：求左左视图★找特殊点点★补充中间间点★光滑连接接各点★分析轮廓廓素线的投投影截交线的侧侧面投影是是什么形状状？截交线的空间形状？例4：求左左视图★找特殊点点★找中间点点★光滑连接接各点★分析轮廓廓素线的投投影椭圆的长、、短轴随截截平面与圆圆柱轴线夹夹角的变化化而改变。。什么情况下投影为圆呢？截平面与圆圆柱轴线成成45°时时。45°例5：求左左视图例5：求左视图θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圆锥体体表面的截截交线过锥顶两相交直线线圆椭圆抛物线双曲线根据截平面面与圆锥轴轴线的相对对位置不同同，截平面面与圆锥面面的交线有有五种形状状。ααθαθαθd′●c′●e●c●a●d●b●例1:圆锥锥被正平面面截切，补补全主视图图。EDCABb′●a′●截交线的空空间形状？？截交线的投投影特性？？e′●例2:圆锥锥被正垂面面截切，求求截交线，并并完成三视视图。截交线的空空间形状？？截交线的投投影特性？？★找特殊点点如何找椭圆圆另一根轴轴的端点？？★补充中间间点★光滑连接接各点★分析轮廓廓线的投影例2:圆锥锥被正垂面面截切，求求截交线，并并完成三视视图。★找特殊点点★补充中间间点★光滑连接接各点★分析轮廓廓线的投影㈢圆球表表面的截交交线平面与圆球球相交，截交线的形形状都是圆圆，但根据截截平面与投投影面的相相对位置不不同，其截交线的投投影可能为为圆、椭圆圆或积聚成成一条直线线。水平面与圆圆球面的交交线的投影影，在俯视视图上为部部分圆弧，，在侧视图图上积聚为为直线。两个侧平面面与圆球面面的交线的的投影，在在侧视上为为部分圆弧弧，在俯视视图上积聚聚为直线。。例：求半球体截切后的俯视图和左视图。㈢圆球表表面的截交交线平面与圆球球相交，截交线的形形状都是圆圆，但根据截截平面与投投影面的相相对位置不不同，其截交线的投投影可能为为圆、椭圆圆或积聚成成一条直线线。水平面与圆圆球面的交交线的投影影，在俯视视图上为部部分圆弧，，在侧视图图上积聚为为直线。两个侧平面面与圆球面面的交线的的投影，在在侧视图上上为部分圆圆弧，在俯俯视图上积积聚为直线线。例：求半球球体截切后后的俯视图图和左视图图。例：求作顶尖的俯视图●●●●●●●●●●㈣复合回回转体表面面的截交线线●●●●●●首先分析复复合回转体体由哪些基基本回转体体组成的以以及它们的的连接关系系，然后分别求出这这些基本回回转体的截截交线，并并依次将其其连接。结束？继续？两立体相交交——相贯。两立体相交交表面产生生的交线———相贯线。4.2立立体表面的的相贯线相贯线的主主要性质：：求相贯线的的作图实质质是找出相相贯的两立立体表面的的若干共有点的投影。★共有性性★表面性性相贯线位于于两立体的的表面上。。相贯线是两立体表面面的共有线线。★封闭性性相贯线一般般是封闭的空间间折线（通常由直直线和曲线线组成）或空间曲线线。★相贯线是由若干段平平面曲线或直线组组成的空间折线，每一段是平平面体的棱棱面与回转体表面面的交线。一、平面体体与回转体体相贯★求相贯线的的步骤：分析各各棱面与回回转体表面面的相对位置，从而而确定交线线的形状。。求出各各棱面与回回转体表面面的截交线线。连接各各段交线，，并判断可可见性。★求交线的实实质是求各棱面与回转面的的截交线。。例1：补全全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例1：补全全主视图●●●例2：求作作主视图●●●◆空间及投投影分析◆求相贯线线◆分析轮廓廓线的投影●●●例2：求作作主视图★相贯线线一般为光光滑封闭的的空间曲线，它是两两回转转体表表面的共有有线。二、回回转体体与回回转体体相贯贯★作作图方方法表面取取点法法辅辅助平平面法法先先找特特殊点点。★作作图过过程补补充中中间点点。确定交交线的的弯曲趋趋势确定交交线的范围围例1：：圆圆柱与与圆柱柱相贯贯，求求其相相贯线线。●●●●●●●●●空间及及投影影分析析：小圆柱柱轴线线垂直直于H面，，水平平投影影积聚聚为圆圆，根根据相相贯线线的共共有性性，相相贯线线的水水平投投影积积聚在在该圆圆上。。大圆圆柱轴轴线垂垂直于于W面面，侧侧面投投影积积聚为为圆，，相贯贯线的的侧面面投影影应积积聚在在该圆圆上，，为两两圆柱柱面共共有的的一段段圆弧弧。求相贯贯线的的投影影：利用积积聚性性，采采用表表面取取点法法。☆找找特殊殊点☆补补充中中间点点☆光光滑连连接例1：：圆柱柱与圆圆柱相相贯，，求其其相贯贯线。。讨论：：⒈相相贯线线的产产生：：◆两外外表面相交交◆一外外表面面与一内表表面相相交◆两内内表面相交交⒉两两圆柱柱直径径的变变化对对相贯贯线的的影响响交线为为两条条平面面曲线（（椭圆圆）交线向大圆柱一侧弯例2：：补全全主视视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外外形交交线◆两外表表面相相贯◆一一内表表面和和一外外表面面相贯贯★内内形交交线◆两内表表面相相贯例2：：补全全主视视图无轮是是两外外表面面相贯贯，还还是一一内表表面和和一外外表面面相贯贯，或或者两两内表表面相相贯，，求相相贯线线的方方法和和思路路是相相同的的。小结：●例3：：求主主视图图●●●●●相切处处无线线×外表面面与外外表面面相贯贯，内内表面面与内内表面面相贯贯。分分别求求其相相贯线线。例3：：求主主视图图例4：：圆柱柱与圆圆锥相相贯，，求其其相贯贯线的的投影影。◆空空间及及投影影分析析：相贯线线为一一光滑的的封闭闭的空空间曲曲线。它的的侧面面投影影有积积聚性性，正正面投投影、、水平平投影影没有有积聚聚性，，应分分别求求出。。◆解解题方方法：：辅助平平面法法☆辅辅助平平面法法：根据三面共共点的原理理，利利用辅辅助平平面求求出两两回转转体表表面上上的若若干共共有点点，从从而画画出相相贯线线的投投影。。☆作作图步步骤：：☆辅辅助平平面的的选择择原则则：使辅助平平面与与两回回转体体表面的的交线的的投影影简单单易画画，例如如直线线或圆圆。一般选选择投影面面平行行面。◆作作辅助助平面面与相相贯的的两立立体相相交◆分分别求求出辅辅助平平面与与相贯贯的两两立体体表面面的交交线◆求求出交交线的的交点点（即即相贯贯线上上的点点）例4：：圆柱柱与圆圆锥相相贯，，求其其相贯贯线的的投影影。假想用用水平平面P截切切立体体,P面与与圆柱柱面的的交线线为两两条直直线，，与圆圆锥面面的交交线为为圆，，圆与与两直直线的的交点点即为为相贯贯线上上的点点。P●例4：：圆柱柱与圆圆锥相相贯，，求其其相贯贯线的的投影影。●●●●●●●●●●●●解题步步骤：：★求求特殊殊点★用用辅助助平面面法求求中间点点★光光滑连连接各各点例4：：圆柱柱与圆圆锥相相贯，，求其其相贯贯线的的投影影。解题步步骤：：★求特特殊点★用辅辅助平面面法求中间点★光滑滑连接各各点123例5：补补全主视视图●●●●●●●●这是一个个多体相相贯的例例子，首首先分析析它是由由哪些基基本体组组成的，，这些基基本体是是如何相相贯的，，然后分别进行行相贯线线的分析析与作图图。由哪些立立体组成成呢？哪两个立立体相贯贯？１与２１与３2与3例5：补补全主视视图●●●作图时要要抓住一一个关键键点，相相贯线汇汇交于这这一点。。哪个点呢？三面共点点●●●●●●●●●●例6：求求俯视图图●●●●●●●●结束？继续？小结⒈平面面体的截截交线一一般情况况下是由由直线组组成的封闭的的平面多多边形，，多边形形的边是是截平面与棱面面的交线线。求截交线线的方法法：棱线法棱棱面面法⒉平面面截切回回转体，，截交线线的形状状取决于于截平面与被被截立体体轴线的的相对位位置。截交线是是截平面面与回转转体表面面的共有线。重点掌握握求立体体表面的的截交线线与相贯贯线的作作图方法法。一、立体体表面的的截交线线当截交线线的投影影为非圆圆曲线时时，要先找特殊殊点，再再补充中中间点，最后光光滑连接接各点。。注意分析析平面体体的棱线线和回转转体轮廓廓素线的的投影。。☆分析截截平面与与被截立立体对投投影面的的相对位置，以以确定截交交线的投投影特性性。⑵求截截交线⒊解题题方法与与步骤⑴空间间及投影影分析☆分析截截平面与与被截立立体的相相对位置置，以确定截交交线的形形状。⑶当单单体被多多个截平平面截切切时，要要逐个截平面进行截交交线的分分析与作作图。当只有有局部被截截切时，先按整体被被截切求求出截交线，然后再取局部部。⑷求复合回转转体的截交线线，应首首先分析析复合回转体体由哪些些基本回回转体组组成以及及它们的连接接关系，，然后分别求出出这些基本回转体的的截交线线，并依次将其连连接。二、立体体表面的的相贯线线⒉求相相贯线的的基本方方法⒈相贯贯线的性性质：表面性共共有性性封闭闭性⒊解题题过程⑴空间分析析：⑵投影影分析：：是否有积积聚性投投影？找出相贯线的的已知投影影，预见未知知投影，，从而选择解题题方法。。面上找点点法辅辅助平面面法分析相交交两立体体的表面面形状，，形体体大小及及相对位位置，预见交线线的形状状。特殊点包包括：最最上点、、最下点点、最左左点、最右点、、最前点点、最后后点、轮廓线上上的点等等。⑶作图图☆找点：：☆连线☆检查、、加深尤其注意意检查回回转体轮轮廓素线线的投影影。当相贯线线的投影影为非圆圆曲线时时，其作作图步