化工技术经济课件

第五章不确定性分析及风险决策※本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）熟悉敏感性分析方法和步骤；（4）掌握概率分析方法及风险决策。※本章重点（1）线性盈亏平衡分析；（2）单因素敏感性分析；（3）概率分析；（4）风险决策。※本章难点（1）敏感性分析；（2）风险决策。1第五章不确定性分析及风险决策※本章要求1为什么要做不确定性分析？很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据会有差异。产生不确定性的原因主观：资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，预测、估算的手段、数据采集方式的变化。

客观：社会、政治、经济、生产技术、市场的变化。导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。2为什么要做不确定性分析？很多数据是预测、估算出

研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法。不确定性分析方法：

不确定性分析：①盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价）②敏感性（灵敏度）分析③概率分析

④风险分析（特殊项目）3研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素盈亏平衡分析：Break—Even—AnalysisBEA分析法

5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析—亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析，是通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。方案的经济效益受各种不确定因素的影响（如：销售量、成本、价格等），这些因素发生变化，方案的经济效果也会有相应的变化。变化到某一临界值→方案处于不盈不亏的临界状态→盈亏平衡状态4盈亏平衡分析：Break—Even—Analysisy=f（Q，C，E）盈亏平衡分析的实质—盈亏平衡分析的方法：独立方案线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析——互斥方案盈亏平衡分析的目的—确定方案的盈亏平衡状态。分析产量、成本、盈利三者之间的关系。5y=f（Q，C，E）盈亏平衡分析的实质—盈亏平衡分析的方法：产品成本、销售收入和产销量的关系成本与产量的关系：

收入与产量的关系：

符号QCCfVcPS指标产销量总成本（经营成本）年固定成本单位产品可变成本单价销售收入6产品成本、销售收入和产销量的关系成本与产量的关系：收入与一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）

（1）以实际产品产量/销售量表示的盈亏平衡（x=Q）:※含义：在销售价格（P）不变的条件下，必须至少生产或销售多少产品（Q），才能使收支平衡。

销售收入：

总成本：

当盈亏平衡时：

(设产量为Q0)Q0

－盈亏平衡（产量）点，保本产量，即项目不亏本时的最低产量※盈亏平衡方程：7一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）（1）以实QS(C)S=P·QCfBEP亏损区盈利区图像分析：几点说明：BEP（BreakEvenPoint）—盈亏平衡点；BEP左边，C>S，亏损；BEP右边，S>C，盈利；BEP越低，项目盈利机会越大，亏损风险越小；评价项目或选择方案时，应选择BEP较低的一个。

8QS(C)S=P·QCfBEP亏损区盈利区图像分析：几若盈亏平衡方程变形为期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在Q0左、右，其基础是生产能力，市场需求量。（贡献毛益）偿付利润

QS期望产量或设计产量Q产量$(C)Q0

亏损区收益区Cf

(P-VC

)Q

(P-VC

)Q=Cf

9若盈亏平衡方程变形为期望产量可以是生产能力，但通常是预测的经营安全系数（率）

S越高，即期望产量大于Q0越多，经营越安全，项目风险越小。

S一定为正吗？10经营安全系数（率）S越高，即期望产量大于Q0越多经营安全的判定：在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。S值10％以下10～15％15～20％20～30％30％以上判定危险应警惕不太安全较安全安全11经营安全的判定：在多方案比较选择时，应选=63000006000-3000=2100（台）【例5-1】

建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，试对该方案作出评价。=1-2100/4200=0.5解：S=50%>30%项目安全12=63000006000-3000=2100（台）【例5（2）以销售价格表示的盈亏平衡（x=P）:※含义：销售收入等于总成本时的产品销售价格（P0），即盈亏平衡价格。QP0P0=f(Q）Vc对于确定的项目，Vc、Cf不变，P0随产量变化。13（2）以销售价格表示的盈亏平衡（x=P）:※含义：销售收（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡(x=):※假设：

Qs－设计的生产能力；Q0－盈亏平衡生产能力式中：－盈亏平衡生产能力利用率，反映了最低的生产能力利用率。14（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡(x=):※设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,…,n，盈亏平衡方程：或一般来说，方程的解形成一个盈亏平衡超平面（4）多品种产品盈亏平衡分析:引言：对于大型综合项目，即使确定了每一种产品的盈亏平衡，也不能反映项目总体的盈亏状态。15设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,例如：二产品情况Q1

Q2

$Cf

(P2-VC2)Q2(P1-VC1)Q1

盈亏平衡线

Q1bQ2b16例如：二产品情况Q1Q2$Cf(P2-VC2)Q2（5）多品种产品盈亏平衡分析—临界收益法:产品代号销售收入Si临界收益Ri固定成本Cf1S1R1Cf2S2R2………………nSnRn多种产品销售及收益表多品种产品盈亏平衡分析步骤：（注：Ri＝Si－Vi）17（5）多品种产品盈亏平衡分析—临界收益法:产品代号销售收①计算各产品的临界收益率:

②按ri大小排序，并计算∑Si,∑Ri；ri的大小次序ri∑Si∑Ri1r1S1R12r2S1+S2R1+R2…………nrnS1+S2+...+SnR1+R2+...+Rn③找出首次出现∑Ri≥Cf时对应的产品序号，即盈亏平衡点所在区域；④计算与盈亏平衡点对应的销售收入：18①计算各产品的临界收益率:【例5-2】某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本为3000万元，总变动成本于产品产量成正比例关系，求以产量、销售价格及生产能力利用率表示的盈亏平衡。解：已知：QS＝3×104件，Ps＝3000元，C＝7800×104元，Cf

＝3000×104元。单位产品可变成本：

盈亏平衡产量：

盈亏平衡价格：

盈亏平衡生产能力利用率：

19【例5-2】某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P和VC可能不是常量，于是就产生了非线性模型。QC(Q)(成本)S(Q)销售收入亏Q0

$盈二、非线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈非线性关系）

20线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P常见的非线性盈亏平衡分析的方法——二次曲线分析假设：；（g、h、a、b）

则：盈亏平衡：解＊得：＊21常见的非线性盈亏平衡分析的方法——二次曲线分析假设：

非线性盈亏平衡分析示意图BEP2BEP1Q0Q'0S或CQCfMmaxQoptQopt盈亏Q0M销售收入:S(Q)=gQ-hQ2成本:C(Q)=Cf+aQ+bQ2亏亏盈利区几点说明：①当Q0＜Q＜Q0’时，M=S-C＞0

＊

代入＊式：∴②当Q=Qopt(最优化产量）时，M=Mmax22非线性盈亏平衡分析示意图BEP2BEP1Q0Q'0三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）

假设：两个互斥方案经济效果都受某不确定因素x的影响，可把x看成一个变量，把两方案的经济效果指标表示为x的函数：E1=f1（x），E2=f2（x）.C2C1xx0Cf2Cf1C优劣盈亏平衡分析示意图（1）基本方法：设有1、2两方案，总成本：C=f（x）则：C1=f1（x）=VC1·x+Cf1；C2=f2（x）=VC2·x+Cf2；结论：当Q>x0，C1>C2，方案2优；当Q<x0，C1<C2，方案1优；23三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）假设（2）动态盈亏平衡分析：（涉及资金的时间价值）NPV(A)x0=10xNPV(B)解：设项目寿命周期为x年，则有：NPV(A)＝-50+15(P/A,15%,x)NPV(B)＝-150+35(P/A,15%,x)解得：x≈10年结论：由于年净收益B＞A，即寿命长对B有利，∴若x＜10，采用方案A,反之，采用方案B。令：NPV(B)＝NPV(A)解得：(P/A,15%,x)＝5即：【例5-3】生产某产品，有两个方案，方案A：初始投资50万元，预期年净收益15万元；方案B：初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大不确定性，已知基准折现率为15％，不考虑期末残值，试就项目寿命期分析两方案的取舍临界点。24（2）动态盈亏平衡分析：（涉及资金的时间价值）NPV(A)x盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。（1）BEA用于经济评价用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。四、盈亏平衡分析的应用：25盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本Cf为80万元，单位可变成本Vc为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。解：设盈亏平衡产量为Q0，则本案盈亏平衡方程为：方案可以接受26【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为1

分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。（2）BEA用于不确定性分析【例5-6】某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？27分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的解：考虑所有“可能”一起发生：

Cf=200（1+10%）=220万元；

Vc=100+10=110元；P=150-10=140元；若不考虑“可能”：

Qs=8+0.5=8.5万元；28解：考虑所有“可能”一起发生：Cf=200（1+10%）【例5-7】某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：（3）BEA用于工艺方案选择方案CfV

cA50006B10004C130002.5D180001.25问采用哪个方案经济合理？29【例5-7】某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：解:设各方案的各方案产量Q=x，则各方案的总成本为：应取其小者为优2418126Q（千件）$（千元）12345DCBABEP1BEP2123451234530解:设各方案的各方案产量Q=x，则各方案的总成本为：应取其解得＝BEP1＝2286件在BEP1点应由A，C方案平衡令5000＋6x=13000+2.5x

在BEP2点应由C，D方案平衡令13000+2.5x=18000+1.25x

解得＝BEP2＝4000件即用方案A用方案C用方案D31解得＝BEP1＝2286件在BEP1点应由A，C敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。5.2敏感性分析（SensitivityAnalysis）即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。

例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。敏感性分析—又称灵敏度分析，指通过分析和预测经济评价中的各种不确定因素（x）发生变化时，对项目经济评价指标（f（x））的影响，从中找到敏感性因素，确定其影响程度。32敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用敏感性分析的基本思路：

预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。

对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。

33敏感性分析的基本思路：对项目自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心问题注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的

34自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价1.确定分析指标

一、敏感性分析的步骤：即确定敏感性分析的具体对象。

在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。

2.设定不确定因素根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设为不确定因素。351.确定分析指标一、敏感性分析的步骤：即确定敏感性分析的3.找出敏感因素

计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。

4.结合确定性分析进行综合评价、选择

在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。

还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。

363.找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动二、判别因素敏感性的方法：（1）相对衡量法：

在相同变动幅度下，各因素的变动对经济效益指标的影响程度。

影响程度最高者即为该方案敏感因素，常用敏感度系数来判别。（2）绝对衡量法：

设定各因素都向着对方案不利的方向变化，取其有可能出现的对方案最不利的数值，若某一因素可能出现的最不利数据值可使方案变得不能接受，表明该因素是方案的敏感因素。不确定因素F的变化率不确定因素F发生∆F变化率时，评价指标A的相应变化率评价指标A对于不确定因素F的的敏感系数37二、判别因素敏感性的方法：（1）相对衡量法：（2）绝对衡三、常见的敏感性分析：※单因素的敏感分析：在多个因素中，一次仅变动一个因素，其它不变，看其对经济效益指标的影响程度，依次计算。※多因素的敏感分析：

考虑多个因素同时变化的相互作用和综合效果。38三、常见的敏感性分析：※单因素的敏感分析：※多因素的敏感分（1）单因素敏感性分析：每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。例：某项目的投资回收期敏感性计算表

变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%平均-1%+1%敏感程度产品售价21.3111.258.457.096.48+0.64-0.10最敏感产量10.959.538.457.687.13+0.13-0.07敏感投资7.608.028.458.889.30-0.04+0.04不敏感39（1）单因素敏感性分析：每次只变动某一个不确定因素相同原理下，也可以采用分析图的方式。

-20%变化率回收期（年）产量

6.48售价

10.95

7.6投资

8.88

7.68

-10%10%+20%481216斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。

40相同原理下，也可以采用分析图的方式。-20%变化率回【例5-8】

某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

41【例5-8】某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)解：下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析基础数据表单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110净现金流量-20006042根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：解：下面在确定性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)43对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为

敏感性分析计算表(NPV,10%,万元)变动量变动因素

-20%-10%0+10%+20%平均+1%敏感程度投资额K175.13155.13135.13115.1395.13-2.00不敏感经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28-2.97敏感产品价格P

12.24973.69135.13196.57258.01+6.14最敏感根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。44敏感性分析计算表(NPV,10%,万元)基本方案净现值(135.13万元)敏感性分析图NPV(万元)

-20-1001020不确定因素变动幅度(%)

经营成本投资额产品价格45基本方案净现值(135.13万元)敏感性分析图NPV(万元)另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：K=67.6%，C=48.4%、P=-22%

其实，如果我们通过对上面三个式子作一定的代数分析，可分别计算出K、C、P变化1%时NPV对应的变化值及变化方向，结果列于上表的最后一栏。这样，三个不确定因素K、C、P的敏感性大小与方向便跃然纸上了，而且计算也更简单些。由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。46另外，分别使用前述三个计算公式，令NPV=0，可得：（2）多因素敏感性分析（了解）

单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。双因素的敏感分析：在多个不确定因素中，保持其它因素不变，仅考虑两个因素变化时对经济效益指标的影响。三因素的敏感分析：在多个不确定因素中，保持其它因素不变，仅考虑三个因素变化时对经济效益指标的影响。47（2）多因素敏感性分析（了解）单因素分析忽略了各个5.3概率分析又称风险分析

（RiskAnalysis）

是一种利用概率值定量研究不确定性的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。

一、概念：485.3概率分析又称风险分析（RiskAnalysis对于有历史数据的不确定性因素：用统计方法概率分布函数；对于没有历史数据的不确定性因素：选取可能的分布函数类型：（eg：正态、均匀分布……）。二、基本方法：

概率分析方法是在已知概率分布的情况下，通过计算期望值和标准差(或均方差)表示其特征。49对于有历史数据的不确定性因素：用统计方法概率分布函数；二、期望值计算公式：E(x)—随机变量x的数学期望;xi—随机变量x的各种可能取值;

Pi

—对应出现xi的概率值。（1）期望值（E（x））：大量重复事件中，随机变量x取值的平均值（最大可能的取值，它最接近实际值）50期望值计算公式：E(x)—随机变量x的数学期望;xi—方差的统计意义？～随机变量xi的均方差～随机变量xi的数学期望（2）方差（δ（xi））：方差计算公式：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).一组数据，我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性，叫做这组数据的方差（用δ（xi）来表示）。51方差的统计意义？～随机变量xi的均方差～随机变量xi的数学（3）标准差（σ（x））：随机变量的离散程度即，随机变量与真值之间的偏离程度。标准差计算公式：σ（x）－随机变量的标准差；

－随机变量x的平均值。

52（3）标准差（σ（x））：随机变量的离散程度即，随机变量与真通过以上三个重要参数的介绍，如果我们用净收益来评价一个项目的经济效益：则：净收益期望值（E（x））越高，说明经济效益越好；

标准差（σ(x)）越小，说明经济效益越好。但，如果一个项目：E（x）高、σ(x)也高或者E（x）低、σ(x)也低该如何解决？53通过以上三个重要参数的介绍，如果我们用净收益来评价一（4）期望值与标准差之间的标衡：设有两比较方案：AVsB：①若E（A）＝E（B）

，则标准差大的方案为不利方案；②若

E（A）≠E（B）,则：E（A）>E（B），σ(A)<σ(B)，A优；E（A）<E（B），σ(A)>

σ(B)，B优；E（A）>E（B），σ(A)>

σ(B)E（A）<E（B），σ(A)<

σ(B)胆小者选B；胆大者选A。54（4）期望值与标准差之间的标衡：设有两比较方案：AVsB根据标准差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期望值相等时，则标准差小者风险小，优，所以，若期望值相同时，选标准差（方差）小的。如果期望值不相等，则还需要计算它们的离散系数离散系数:单位期望值的标准差

离散系数较小者，风险小。55根据标准差评价决策项目方案时，一般认为如果两个方案某个指标期【例5-9】某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9年，i=10%，经预测在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5，在此基础上年销售收入增加或减少20％的概率分别为0.3，0.2，每年经营成本为50万元的概率为0.5，增加或减少20％的概率分别为0.3和0.2。假设投资额不变，其他因素的影响忽略不计，试计算该项目净现值的期望值以及净现值不小于0的概率。三、案例分析：（1）解析法：前提条件：投资方案的经济效益指标，（eg净年值等），服从某种已知的概率分布（eg＝正态/均匀）56【例5-9】某项目年初投资140万元，建设期一年，生产经营9解：01234……10P(140)

销售收入经营成本我们以销售收入80万元，年经营成本50万元为例，计算各个可能发生的事件的概率和净现值

发生概率＝P（销售收入80万元）×P（经营成本50万元）＝0.5×0.5＝0.2557解：012-140万80万0.5-50万0.5-40万(-20%)0.5-60万(+20%)(+20%)96万-50万(+20%)-60万投资(-20%)64万0.2-40万(-20%)-40万(-20%)0.20.20.20.5-50万(+20%)-60万0.30.30.30.3各事件概率0.04

0.10

0.060.100.250.150.060.100.09净现值-14.336

-66.696

-119.056

69.44

17.08

-35.28

153.216

100.856

48.496

年初投资140万元在生产经营期每年销售收入为80万元的概率为0.5年销售收入增加20％的概率为0.358-140万80万0.5-50万0.5-40万(-净现值期望值＝

-14.236

×

0.04

+…+48.496×0.09

=20.222万元

P（NPV<0）

=

0.04

+

0.10

+

0.06

+

0.15

=

0.35

投资风险还是很大的，有35％的可能性亏损59净现值期望值＝-14.236×0.04+…+48.4【例5-10】假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案市场销路概率方案净现值（万元）ABC销售差0.25200001000销售一般0.50250025002800销售好0.2530005000370060【例5-10】假定某企业要从三个互斥方案中选择一个投资方案解：计算各方案净现值的期望值和方差则：同理：61解：计算各方案净现值的期望值和方差则：同理：61因为A与B净现值期望值相等，而方差故A优A与C期望值不等，因为A与C比较，C优A优故计算离散系数方案A风险小62因为A与B净现值期望值相等，而方差故A优A与C期望值不等【例5-11】背景：

学校拨给学院100万资金，对于这笔资金怎样利用，有两个方案：

有竞争（P1=0.25）

方案A：投资无竞争（P2=0.75）（设项目寿命为3

年，报酬率为10﹪）

方案B：不投资存银行（3年后）可获净现值约120万63【例5-11】背景：

学校拨给学院100万资金，对于这笔资金对于A方案，进一步市场调研，得到有无竞争情况下的损益表：年份0123有竞争时的损益－1005580100无竞争时的损益－10075100150试分析：AVsB

解：64对于A方案，进一步市场调研，得到有无竞争情况下的损益表：年①求“有无竞争”状态下损益值的净现值：

NPV（有）＝-100+55(1+10%)-1+80(1+10%)-2+100(1+10%)-3

＝91.25（万元）

NPV（无）＝-100+75(1+10%)-1+100(1+10%)-2+150(1+10%)-3

＝163.52（万元）

②计算投资方案净现值的期望值：

E（投资）＝NPV（有）·P1+NPV（无）·P2

＝91.25×0.25+163.52×0.75

＝145.45（万元）

E（不投资）＝120（万元）

E（投资）＞E（不投资）所以选择投资方案。65①求“有无竞争”状态下损益值的净现值：

NPV（有）＝（2）模拟法：（了解）

解析法前提是……，若不知道随机变量的函数分布→采用模拟法

①MonteCarlo(蒙德卡罗)模拟法→计算机随机模拟法

②基本思想→利用事件发生的“频率”来决定事件发生的“概率”

Eg：民意测验，不是征询每一个选民的意见，而是对选民进行小规模抽样调查来确定可能的优胜者

③特点：需要借助计算机进行大量计算。

（MonteCarlo－世界赌城之一，位于摩洛哥）

66（2）模拟法：（了解）

解析法前提是……，若不知道随机变量的（1）优势原则：方案A，B,无论什么状态下A总是优于B→A优、B劣→B舍弃。

（2）期望值原则：依据各方案损益值的期望值大小进行决策。

Eg：费用、成本→选择E(x)小的方案；收益、利润→选择E(x)大的方案

（3）最小方差原则：实际发生的方案损益值偏离其期望值的程度。方差大，方案风险大。

（4）最大可能原则：若一种状态发生的概率显著大于其它状态，则根据这种状态下各方案损益值的大小进行决策（其它状态不考虑）。

（5）满意原则：（对于比较复杂的风险决策）先定出一个足够满意的目标值，将各可选方案在不同状态下的损益值与目标值相比较，损益值优于或等于此目标值的概率最大的方案为应选择的方案。§5.4风险决策

前一节介绍的概率分析（E(x)、σ(x)），为风险条件下方案的决策提供了依据，本节将进一步介绍怎样利用这些参数对方案进行风险决策。

一、风险决策的原则：67（1）优势原则：方案A，B,无论什么状态下A总是优于B→A优二、不确定型决策：盈亏平衡分析－明确其分析对象及与影响因素的关系，在此条件下进行决策；

概率分析－计算不确定因素发生的可能性，为决策提供依据；不确定型决策－对未来情况有一定程度了解，但又无法确定各种情况可能发生的概率，对多方案进行决策68二、不确定型决策：盈亏平衡分析－明确其分析对象及与影响因素的（1）乐观决策法：

从各方案中选出最大估计值，再从最大值中选出最大者为优方案；

各方案获益期望值：Ei=axi+(1-a)yi

Ei－方案的获益期望值；

xi－方案的最乐观获利值；

yi－方案的最悲观获利值；

a－乐观系数（0＜a＜1，一般取＝0.5）69（1）乐观决策法：

从各方案中选出最大估计值（2）中庸决策法：（基本思想－随大流）

Ei=(xi+yi+4zi

)/6

xi－最乐观值；

yi－最悲观值；

zi－般估计值。（3）小中取大法：（矮子里面挑个高的）

着眼于最悲观获利值，然后从中找出最大获利方案。70（2）中庸决策法：（基本思想－随大流）（4）后悔值法：着眼于不正确决策后的损失（后悔值）

步骤：①列出各种情况下的最高获利值

②计算后悔值：hxi=maxx-xi

；

hyi=maxy-yi

；

hzi=maxz-zi

；

③找出各方案最大后悔值（最大后悔值最小的方案为优方案）

71（4）后悔值法：71【例5-13】某公司为开发一种新产品，进行了市场调查，各方案盈利情况如下表：市场情况方案A方案B方案C畅销(xi)603010一般(zi)102510滞销(yi)-6010单位：万元试对方案进行不确定性决策。72【例5-13】某公司为开发一种新产品，进行了市场调查，各方案(1)乐观决策法（a＝0.5）

E(A)=0.5×60+(1-0.5)(-6)=27(万元)

E(B)=0.5×30+(1-0.5)×0=15(万元)

E(C)=0.5×10+(1-0.5)×10=10(万元)

∵E(A)>E(B)>E(C)

∴选方案A

解：Ei=axi+(1-a)yi73(1)乐观决策法（a＝0.5）

E(A)=0.5×60+((2)中庸决策法:

E(A)=[60+(-6)+4×10]/6=15.7(万元)

E(B)=[30+0+4×25]/6=21.7(万元)

E(C)=[10+10+4×10]/6=10.0(万元)

∵E(B)>E(A)>E(C)

∴选方案BEi=(xi+yi+4zi)/674(2)中庸决策法:

E(A)=[60+(-6)+4×1(3)小中取大法：

最悲观值:yA=-6yB=0yC=10

∵yA＜yB＜yC

∴选方案C75(3)小中取大法：

最悲观值:yA=-6yB=0hmaxA=16(万元)、hmaxB=30(万元)、hmaxC=50(万元)③最大后悔值最小者为优∴选方案A(4)后悔值法：

①求不同市场情况下的最高获利：

maxxi=60(万元)；maxzi=25(万元)；maxyi=10(万元)

②计算后悔值

hxi=maxxi-xi；hzi=maxzi–zi；hyi=maxyi–yi结果见下表：方案畅销(xi)一般(zi)滞销(yi)A01516B30010C5015076hmaxA=16(万元)、hmaxB=30(万元)、h总结：方法不同，结论不同，对于不确定性方案，应先确定方案类型特点→选择合适的决策方法。77总结：方法不同，结论不同，对于不确定性方案，应先确定方案类型第五章不确定性分析及风险决策※本章要求（1）了解不确定性分析的目的和意义；（2）掌握盈亏平衡分析方法；（3）熟悉敏感性分析方法和步骤；（4）掌握概率分析方法及风险决策。※本章重点（1）线性盈亏平衡分析；（2）单因素敏感性分析；（3）概率分析；（4）风险决策。※本章难点（1）敏感性分析；（2）风险决策。78第五章不确定性分析及风险决策※本章要求1为什么要做不确定性分析？很多数据是预测、估算出来的，因此具有不确定性，在项目真正实施时，相关数据会有差异。产生不确定性的原因主观：资料不足，分析判断有误差，采用的预测或评价方法的局限性，预测、估算的手段、数据采集方式的变化。

客观：社会、政治、经济、生产技术、市场的变化。导致技术方案的实践不一定与原来预计的相一致，致使项目方案的经济评价存在一定程度的不确定性，给方案决策带来一定的风险。79为什么要做不确定性分析？很多数据是预测、估算出

研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素）发生变化时，对经济效益影响的一种分析评价方法。不确定性分析方法：

不确定性分析：①盈亏平衡分析（可用于财务评价和风险评价）②敏感性（灵敏度）分析③概率分析

④风险分析（特殊项目）80研究技术项目方案中主要不确定因素（随机因素盈亏平衡分析：Break—Even—AnalysisBEA分析法

5.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析—亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析，是通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定因素对经济效益的影响。方案的经济效益受各种不确定因素的影响（如：销售量、成本、价格等），这些因素发生变化，方案的经济效果也会有相应的变化。变化到某一临界值→方案处于不盈不亏的临界状态→盈亏平衡状态81盈亏平衡分析：Break—Even—Analysisy=f（Q，C，E）盈亏平衡分析的实质—盈亏平衡分析的方法：独立方案线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析优劣盈亏平衡分析——互斥方案盈亏平衡分析的目的—确定方案的盈亏平衡状态。分析产量、成本、盈利三者之间的关系。82y=f（Q，C，E）盈亏平衡分析的实质—盈亏平衡分析的方法：产品成本、销售收入和产销量的关系成本与产量的关系：

收入与产量的关系：

符号QCCfVcPS指标产销量总成本（经营成本）年固定成本单位产品可变成本单价销售收入83产品成本、销售收入和产销量的关系成本与产量的关系：收入与一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）

（1）以实际产品产量/销售量表示的盈亏平衡（x=Q）:※含义：在销售价格（P）不变的条件下，必须至少生产或销售多少产品（Q），才能使收支平衡。

销售收入：

总成本：

当盈亏平衡时：

(设产量为Q0)Q0

－盈亏平衡（产量）点，保本产量，即项目不亏本时的最低产量※盈亏平衡方程：84一、线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈线性关系）（1）以实QS(C)S=P·QCfBEP亏损区盈利区图像分析：几点说明：BEP（BreakEvenPoint）—盈亏平衡点；BEP左边，C>S，亏损；BEP右边，S>C，盈利；BEP越低，项目盈利机会越大，亏损风险越小；评价项目或选择方案时，应选择BEP较低的一个。

85QS(C)S=P·QCfBEP亏损区盈利区图像分析：几若盈亏平衡方程变形为期望产量可以是生产能力，但通常是预测的销量。这一点可能在Q0左、右，其基础是生产能力，市场需求量。（贡献毛益）偿付利润

QS期望产量或设计产量Q产量$(C)Q0

亏损区收益区Cf

(P-VC

)Q

(P-VC

)Q=Cf

86若盈亏平衡方程变形为期望产量可以是生产能力，但通常是预测的经营安全系数（率）

S越高，即期望产量大于Q0越多，经营越安全，项目风险越小。

S一定为正吗？87经营安全系数（率）S越高，即期望产量大于Q0越多经营安全的判定：在多方案比较选择时，应选择经营安全率最高的方案为经济合理方案。S值10％以下10～15％15～20％20～30％30％以上判定危险应警惕不太安全较安全安全88经营安全的判定：在多方案比较选择时，应选=63000006000-3000=2100（台）【例5-1】

建厂方案,设计能力为年产某产品4200台，预计售价6000元/台，固定总成本费用为630万元，单台产品变动成本费用为3000元，试对该方案作出评价。=1-2100/4200=0.5解：S=50%>30%项目安全89=63000006000-3000=2100（台）【例5（2）以销售价格表示的盈亏平衡（x=P）:※含义：销售收入等于总成本时的产品销售价格（P0），即盈亏平衡价格。QP0P0=f(Q）Vc对于确定的项目，Vc、Cf不变，P0随产量变化。90（2）以销售价格表示的盈亏平衡（x=P）:※含义：销售收（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡(x=):※假设：

Qs－设计的生产能力；Q0－盈亏平衡生产能力式中：－盈亏平衡生产能力利用率，反映了最低的生产能力利用率。91（3）以生产能力利用率表示的盈亏平衡(x=):※设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,…,n，盈亏平衡方程：或一般来说，方程的解形成一个盈亏平衡超平面（4）多品种产品盈亏平衡分析:引言：对于大型综合项目，即使确定了每一种产品的盈亏平衡，也不能反映项目总体的盈亏状态。92设产品有n个，单价、单位变动成本分别为Pi，Vci，i=1,例如：二产品情况Q1

Q2

$Cf

(P2-VC2)Q2(P1-VC1)Q1

盈亏平衡线

Q1bQ2b93例如：二产品情况Q1Q2$Cf(P2-VC2)Q2（5）多品种产品盈亏平衡分析—临界收益法:产品代号销售收入Si临界收益Ri固定成本Cf1S1R1Cf2S2R2………………nSnRn多种产品销售及收益表多品种产品盈亏平衡分析步骤：（注：Ri＝Si－Vi）94（5）多品种产品盈亏平衡分析—临界收益法:产品代号销售收①计算各产品的临界收益率:

②按ri大小排序，并计算∑Si,∑Ri；ri的大小次序ri∑Si∑Ri1r1S1R12r2S1+S2R1+R2…………nrnS1+S2+...+SnR1+R2+...+Rn③找出首次出现∑Ri≥Cf时对应的产品序号，即盈亏平衡点所在区域；④计算与盈亏平衡点对应的销售收入：95①计算各产品的临界收益率:【例5-2】某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本为3000万元，总变动成本于产品产量成正比例关系，求以产量、销售价格及生产能力利用率表示的盈亏平衡。解：已知：QS＝3×104件，Ps＝3000元，C＝7800×104元，Cf

＝3000×104元。单位产品可变成本：

盈亏平衡产量：

盈亏平衡价格：

盈亏平衡生产能力利用率：

96【例5-2】某工业项目年设计生产能力为3万件，单位产品售价为线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P和VC可能不是常量，于是就产生了非线性模型。QC(Q)(成本)S(Q)销售收入亏Q0

$盈二、非线性盈亏平衡分析（Q、C、E三者呈非线性关系）

97线性盈亏平衡是理想状态，但在实际的盈亏平衡分析中，P常见的非线性盈亏平衡分析的方法——二次曲线分析假设：；（g、h、a、b）

则：盈亏平衡：解＊得：＊98常见的非线性盈亏平衡分析的方法——二次曲线分析假设：

非线性盈亏平衡分析示意图BEP2BEP1Q0Q'0S或CQCfMmaxQoptQopt盈亏Q0M销售收入:S(Q)=gQ-hQ2成本:C(Q)=Cf+aQ+bQ2亏亏盈利区几点说明：①当Q0＜Q＜Q0’时，M=S-C＞0

＊

代入＊式：∴②当Q=Qopt(最优化产量）时，M=Mmax99非线性盈亏平衡分析示意图BEP2BEP1Q0Q'0三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）

假设：两个互斥方案经济效果都受某不确定因素x的影响，可把x看成一个变量，把两方案的经济效果指标表示为x的函数：E1=f1（x），E2=f2（x）.C2C1xx0Cf2Cf1C优劣盈亏平衡分析示意图（1）基本方法：设有1、2两方案，总成本：C=f（x）则：C1=f1（x）=VC1·x+Cf1；C2=f2（x）=VC2·x+Cf2；结论：当Q>x0，C1>C2，方案2优；当Q<x0，C1<C2，方案1优；100三、优劣盈亏平衡分析（适用于多个方案分析、比较和选优）假设（2）动态盈亏平衡分析：（涉及资金的时间价值）NPV(A)x0=10xNPV(B)解：设项目寿命周期为x年，则有：NPV(A)＝-50+15(P/A,15%,x)NPV(B)＝-150+35(P/A,15%,x)解得：x≈10年结论：由于年净收益B＞A，即寿命长对B有利，∴若x＜10，采用方案A,反之，采用方案B。令：NPV(B)＝NPV(A)解得：(P/A,15%,x)＝5即：【例5-3】生产某产品，有两个方案，方案A：初始投资50万元，预期年净收益15万元；方案B：初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品市场寿命具有较大不确定性，已知基准折现率为15％，不考虑期末残值，试就项目寿命期分析两方案的取舍临界点。101（2）动态盈亏平衡分析：（涉及资金的时间价值）NPV(A)x盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的经济评价时，通常是先计算出平衡点（BEP）产量、生产能力利用率或销售额等，然后再与项目方案的设计产量、要求达到的生产能力利用率或者销售额进行比较，对项目方案进行经济评价。（1）BEA用于经济评价用于多个项目方案经济评价时，一般是计算出广义的盈亏平衡点，再结合盈亏平衡图进行经济评价。四、盈亏平衡分析的应用：102盈亏平衡分析用于单个（独立）技术项目或方案的【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本Cf为80万元，单位可变成本Vc为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。解：设盈亏平衡产量为Q0，则本案盈亏平衡方程为：方案可以接受103【例5-5】某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为1

分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的经营安全率，与规定的基准值进行比较。（2）BEA用于不确定性分析【例5-6】某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是否安全？104分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的解：考虑所有“可能”一起发生：

Cf=200（1+10%）=220万元；

Vc=100+10=110元；P=150-10=140元；若不考虑“可能”：

Qs=8+0.5=8.5万元；105解：考虑所有“可能”一起发生：Cf=200（1+10%）【例5-7】某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：（3）BEA用于工艺方案选择方案CfV

cA50006B10004C130002.5D180001.25问采用哪个方案经济合理？106【例5-7】某厂生产线有4个方案，经济效益相当，其成本如下：解:设各方案的各方案产量Q=x，则各方案的总成本为：应取其小者为优2418126Q（千件）$（千元）12345DCBABEP1BEP21234512345107解:设各方案的各方案产量Q=x，则各方案的总成本为：应取其解得＝BEP1＝2286件在BEP1点应由A，C方案平衡令5000＋6x=13000+2.5x

在BEP2点应由C，D方案平衡令13000+2.5x=18000+1.25x

解得＝BEP2＝4000件即用方案A用方案C用方案D108解得＝BEP1＝2286件在BEP1点应由A，C敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济效益的影响及其程度。5.2敏感性分析（SensitivityAnalysis）即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时，其评价指标会有多大变动。

例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。敏感性分析—又称灵敏度分析，指通过分析和预测经济评价中的各种不确定因素（x）发生变化时，对项目经济评价指标（f（x））的影响，从中找到敏感性因素，确定其影响程度。109敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定性方法。用敏感性分析的基本思路：

预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素，并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供依据。

对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期及生产期等。其中有的不确定因素的变化会引起评价指标发生很大变化，对项目方案经济评价的可靠性产生很大的影响。

110敏感性分析的基本思路：对项目自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价的可靠性产生很大影响的不确定性因素。敏感因素找出敏感因素，提出控制措施。

敏感性分析核心问题注意这里的一切研究都是在预测和假设的基础上进行的

111自身可能会有很大变化且会引起评价指标产生很大变化，对方案评价1.确定分析指标

一、敏感性分析的步骤：即确定敏感性分析的具体对象。

在选择分析指标时，应与确定性分析指标相一致。

2.设定不确定因素根据经济评价的要求和项目特点，将发生变化可能性较大，对项目经济效益影响较大的几个主要因素设为不确定因素。1121.确定分析指标一、敏感性分析的步骤：即确定敏感性分析的3.找出敏感因素

计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要说明敏感因素的未来变动趋势如何。

4.结合确定性分析进行综合评价、选择

在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益的潜力比较大，优于敏感方案。

还应根据敏感性分析结果，采取必要相应对策。

1133.找出敏感因素计算设定的不确定因素的变动二、判别因素敏感性的方法：（1）相对衡量法：

在相同变动幅度下，各因素的变动对经济效益指标的影响程度。

影响程度最高者即为该方案敏感因素，常用敏感度系数来判别。（2）绝对衡量法：

设定各因素都向着对方案不利的方向变化，取其有可能出现的对方案最不利的数值，若某一因素可能出现的最不利数据值可使方案变得不能接受，表明该因素是方案的敏感因素。不确定因素F的变化率不确定因素F发生∆F变化率时，评价指标A的相应变化率评价指标A对于不确定因素F的的敏感系数114二、判别因素敏感性的方法：（1）相对衡量法：（2）绝对衡三、常见的敏感性分析：※单因素的敏感分析：在多个因素中，一次仅变动一个因素，其它不变，看其对经济效益指标的影响程度，依次计算。※多因素的敏感分析：

考虑多个因素同时变化的相互作用和综合效果。115三、常见的敏感性分析：※单因素的敏感分析：※多因素的敏感分（1）单因素敏感性分析：每次只变动某一个不确定因素而假定其他因素不变，分别计算其对确定性分析指标的影响。例：某项目的投资回收期敏感性计算表

变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%平均-1%+1%敏感程度产品售价21.3111.258.457.096.48+0.64-0.10最敏感产量10.959.538.457.687.13+0.13-0.07敏感投资7.608.028.458.889.30-0.04+0.04不敏感116（1）单因素敏感性分析：每次只变动某一个不确定因素相同原理下，也可以采用分析图的方式。

-20%变化率回收期（年）产量

6.48售价

10.95

7.6投资

8.88

7.68

-10%10%+20%481216斜率变化越小，越不敏感，售价在左半边斜率变化最大。

117相同原理下，也可以采用分析图的方式。-20%变化率回【例5-8】

某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

118【例5-8】某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)解：下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析基础数据表单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110净现金流量-200060119根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：解：下面在确定性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)120对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P变动百分比分别为

敏感性分析计算表(NPV,10%,万元)变动量变动因素

-20%-10%0+10%