理论力学质点力学习题课件

理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题二、基本内容平动转动理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题1二、基本内容描述平动和转动的基本物理量。1、(1)位置矢量位移(2)(3)速度(4)加速度平动转动(1)角位置角位移(2)(3)角速度(4)角加速度二、基本内容描述平动和转动的基本物理量。1、(1)位置矢量位22.常用坐标系直角极坐标自然坐标2.常用坐标系直角极坐标自然坐标3注意：(2)与的区别。与的区别。(1)运动方程的意义。与(或)描写质点运动状态的物理量(3)注意：(2)与的区别。与的区别。(1)运动方程的意义。与(或4求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.求导求导积分积分质点运动学两类基本问题一5已知运动求运动方程—积分(2)(1)已知运动方程求运动—微分运动学问题类型3、I.运动学概念辨析II.运动学基本计算IV.相对运动之变换III.角量和线量关系已知运动求运动方程—积分(2)(1)已知运动方程求运动—微分60、基本模型质点什么样的物体能够看成质点？刚体相对论意义下，有没有刚体？0、基本模型质点71、一质点以半径为R作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内，其位移大小其位矢大小的增量质点作圆周运动答案：因此，一般情况下质点从A运动到B1、一质点以半径为R作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运8

2

一运动质点在某瞬时位于径矢的端点处的速度大小为（）C、E答案：C、E2一运动质点在某瞬时位于径矢的端点处的93、试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。（4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不变。（5）物体作曲线运动时必有加速度。√

√

X

X

X

3、试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可104、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减115在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸边靠近，并以匀速v0收绳（如图）。求船与岸相距为x时的速度和加速度。解：取图示的坐标系Oxy，在任一时刻，定滑轮距船长为r,根据几何关系，船在任一时刻满足：hOxθl两边对t求导：（2）（1）而（3）5在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸12则小船的速度大小为小船的加速度为则小船的速度大小为小船的加速度为136、已知质点曲线运动方程求质点切向和法向加速度。解：同前即6、已知质点曲线运动方程求质点切向和法向加速度。解：同前即14则由定义知另一方法：由函数式求出任一点处曲率半径再由求得结果。则由定义知另一方法：由函数式求出任一点处曲率半径再由15求：(1)

的位移；(2)

1s末的速度；(3)

1s末的加速度；(4)

轨道方程．式中的单位为m，时间单位为s，速度单位为m·s-1．Ex1已知，解

(1)求：(1)16(3)(4)(2)(3)(4)(2)177、若斜抛运动中测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A处的切向加速度以及轨道的曲率半径分别为多少？切向加速度30°Agatan法向加速度曲率半径解：7、若斜抛运动中测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平18C、EEx2迫击炮弹以发射角发射，其初速度大小为。若不计空气阻力，试比较炮弹在发射点和最高点运动轨迹的曲率。C、EEx2迫击炮弹以发射角发射，其初速度大小为19解：小球作抛体运动，其运动方程为例题3在倾角为的斜坡上，以初速度抛出一小球设与斜坡夹角，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离（1）质点运动的基本物理量解：小球作抛体运动，其运动方程为例题3在倾角为20方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物理意义是：

小球的运动是x方向的匀速直线运动和y方向匀变速运动的叠加（2）（3）式(1）的分量式为:质点运动的基本物理量方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物21落地时有代入式（2），式（3）得方法二:取如图坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为质点运动的基本物理量其物理意义是什么？落地时有代入式（2），式（3）得方法二:取如图22落地时有代入上式可得讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。则质点运动的基本物理量方法三:

直接由矢量式其物理意义是什么？数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言落地时有代入上式可得讨论23例4在一个转动的齿轮上，一个齿轮P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为，其中v0和b都是正的常量。则t时刻齿尖P的速度大小以及加速度的大小分别为多少？t时刻齿尖P的速度大小加速度的大小例4在一个转动的齿轮上，一个齿轮P沿半径为R的圆周运动，24距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当光束与岸边成600角时，光束沿岸边移动的速度是v=________.(200/9)m/s=69.8m/s质量为m的质点放置在一固定的光滑球面顶点处，由于扰动从静止开始下滑。当它角位移为时，它的加速度大小为__________.距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的(200256一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标

(1)

求

t

=2s时质点的法向加速度和切向加速度；

(2)

当

t

为多少时，法向加速度和切向加速度的数值相等．6一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标26解(1)(2)当时，即当解得：解(1)(2)当时，即当解得：27半径r=1.5m的飞轮，初角速度为角加速度为零，而此时边缘上点的线速度为v=——。则在t=_____时角位移t=4s,v=-15m/s半径r=1.5m的飞轮，初角速度为角加速度为零，而此时边缘上28一刚体一每分钟60转绕Z轴匀速转动（沿Z轴正方向）。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“10-2m”，若以“10-2m∙s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为多少？Rθ与x轴夹角为90º+θ，与y轴夹角为θ。一刚体一每分钟60转绕Z轴匀速转动（沿Z轴正方向）29小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经t1时间到达下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成角逆流划行，经过时间t2到达B点。若B、C两点间距为S，则（1）此河宽度l=____________.

（2）=——————。小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经t130牛顿定律及其应用4、牛顿第二定律是核心（1）微分形式或（2）不同的作用下，质点运动的研究。等非惯性系牛顿定律及其应用4、牛顿第二定律是核心（1）微分形式或（2）311解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力2两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论5、动力学基本问题1解题步骤已知力求运动方程2两类常见问题隔离物体323、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为初速为物体进入轨道时，物体与轨道的摩擦因数为，求物体沿轨道从另一端滑出时速度的大小。解：与物体运动速度反向沿轨道切线方向。物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用方向AB3、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为初速为33AB（俯视图）AB（俯视图）344、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱上的张角为θ。绳与柱间的静摩擦因数为，求绳索处于滑动的边缘时的张力与间的关系。解：在绳索AB上取一小段讨论受力与运动情况受力分析：图示（略去绳质量）由牛顿定律得：4、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱上的张角为θ。绳与柱间35很小略去得或结果讨论：若绳索在圆柱上绕5圈，即则很小略去得或结果讨论：若绳索在圆柱上绕5圈，即365、质量为，倾角为的直角三角形木块，处于静止状态，今将一质量为的物体从顶端自由下滑，若不计摩擦，求木块与物体的加速度。解：相对地面向右运动（）（相对地面运动如图）相对沿斜面运动（）同时又随向右运动5、质量为，倾角为的直角三角形木块，处于37列出方程：取oxy坐标，分别列出和的牛顿第二定律方程(4)(3)(2)(1)列出方程：取oxy坐标，分别列出和的牛顿第38沿水平向右沿斜面方向解得：讨论：若求相对地面的加速度，则即：沿水平向右沿斜面方向解得：讨论：若求相对地面的加速度39例两只完全相同的小虫，分别粘在跨过无摩擦轻滑轮的绳子的两端，它们由初速度为零向上爬，经过一定时间后，其中一虫相对绳子的速率是另一虫相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是（1）爬得快的虫先到达；（2）爬得慢的虫先到达；（3）两虫同时到达；（4）谁先到达不能确定。[C]例1若质量为m1、m2的两只小虫，分别粘在跨过无摩擦轻滑轮的绳子的两端，质量为m1的虫不动，当质量为m2的虫相对绳子以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，两只小虫相对地面的加速度各为多少？质量为m2的虫与绳间的摩擦力多大？例两只完全相同的小虫，分别粘在跨过无摩擦轻滑轮的绳子的两40设m2相对地面的加速度为a2'，取向上为正，m1相对地面的加速度为a1（即绳子的加速度），取向下为正。解以地面为参考系，因绳子质量不计，所以虫受到的摩擦力在数值上等于绳子的张力。设m2相对地面的加速度为a2'，取向上为正，m1相对地面的加41解得解得42

例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即，为比例系数.抛体的质量为m、初速为、抛射角为

.求抛体运动的轨迹方程.解取如图所示的平面坐标系例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度43理论力学质点力学习题课件44理论力学质点力学习题课件45解

6

在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小球，当球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？mgFNrhR解得：θ解6在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小球，当46

7光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦因素为，开始时物体速率为v0，求t时刻物体的速率．R7光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧47汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正48理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题二、基本内容平动转动理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题理论力学质点力学习题49二、基本内容描述平动和转动的基本物理量。1、(1)位置矢量位移(2)(3)速度(4)加速度平动转动(1)角位置角位移(2)(3)角速度(4)角加速度二、基本内容描述平动和转动的基本物理量。1、(1)位置矢量位502.常用坐标系直角极坐标自然坐标2.常用坐标系直角极坐标自然坐标51注意：(2)与的区别。与的区别。(1)运动方程的意义。与(或)描写质点运动状态的物理量(3)注意：(2)与的区别。与的区别。(1)运动方程的意义。与(或52求导求导积分积分质点运动学两类基本问题

一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；

二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.求导求导积分积分质点运动学两类基本问题一53已知运动求运动方程—积分(2)(1)已知运动方程求运动—微分运动学问题类型3、I.运动学概念辨析II.运动学基本计算IV.相对运动之变换III.角量和线量关系已知运动求运动方程—积分(2)(1)已知运动方程求运动—微分540、基本模型质点什么样的物体能够看成质点？刚体相对论意义下，有没有刚体？0、基本模型质点551、一质点以半径为R作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期内，其位移大小其位矢大小的增量质点作圆周运动答案：因此，一般情况下质点从A运动到B1、一质点以半径为R作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运56

2

一运动质点在某瞬时位于径矢的端点处的速度大小为（）C、E答案：C、E2一运动质点在某瞬时位于径矢的端点处的573、试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小了。（4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不变。（5）物体作曲线运动时必有加速度。√

√

X

X

X

3、试判断下列说法是否正确。（1）一物体具有加速度，但速度可584、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)4、下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减595在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸边靠近，并以匀速v0收绳（如图）。求船与岸相距为x时的速度和加速度。解：取图示的坐标系Oxy，在任一时刻，定滑轮距船长为r,根据几何关系，船在任一时刻满足：hOxθl两边对t求导：（2）（1）而（3）5在离水面高度为h的岸边，有人用绳拉一小船在水面上向岸60则小船的速度大小为小船的加速度为则小船的速度大小为小船的加速度为616、已知质点曲线运动方程求质点切向和法向加速度。解：同前即6、已知质点曲线运动方程求质点切向和法向加速度。解：同前即62则由定义知另一方法：由函数式求出任一点处曲率半径再由求得结果。则由定义知另一方法：由函数式求出任一点处曲率半径再由63求：(1)

的位移；(2)

1s末的速度；(3)

1s末的加速度；(4)

轨道方程．式中的单位为m，时间单位为s，速度单位为m·s-1．Ex1已知，解

(1)求：(1)64(3)(4)(2)(3)(4)(2)657、若斜抛运动中测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A处的切向加速度以及轨道的曲率半径分别为多少？切向加速度30°Agatan法向加速度曲率半径解：7、若斜抛运动中测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平66C、EEx2迫击炮弹以发射角发射，其初速度大小为。若不计空气阻力，试比较炮弹在发射点和最高点运动轨迹的曲率。C、EEx2迫击炮弹以发射角发射，其初速度大小为67解：小球作抛体运动，其运动方程为例题3在倾角为的斜坡上，以初速度抛出一小球设与斜坡夹角，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离（1）质点运动的基本物理量解：小球作抛体运动，其运动方程为例题3在倾角为68方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物理意义是：

小球的运动是x方向的匀速直线运动和y方向匀变速运动的叠加（2）（3）式(1）的分量式为:质点运动的基本物理量方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物69落地时有代入式（2），式（3）得方法二:取如图坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为质点运动的基本物理量其物理意义是什么？落地时有代入式（2），式（3）得方法二:取如图70落地时有代入上式可得讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。则质点运动的基本物理量方法三:

直接由矢量式其物理意义是什么？数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言落地时有代入上式可得讨论71例4在一个转动的齿轮上，一个齿轮P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为，其中v0和b都是正的常量。则t时刻齿尖P的速度大小以及加速度的大小分别为多少？t时刻齿尖P的速度大小加速度的大小例4在一个转动的齿轮上，一个齿轮P沿半径为R的圆周运动，72距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速n=1r/min转动，当光束与岸边成600角时，光束沿岸边移动的速度是v=________.(200/9)m/s=69.8m/s质量为m的质点放置在一固定的光滑球面顶点处，由于扰动从静止开始下滑。当它角位移为时，它的加速度大小为__________.距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的(200736一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标

(1)

求

t

=2s时质点的法向加速度和切向加速度；

(2)

当

t

为多少时，法向加速度和切向加速度的数值相等．6一质点作半径为0.1m的圆周运动，其角坐标74解(1)(2)当时，即当解得：解(1)(2)当时，即当解得：75半径r=1.5m的飞轮，初角速度为角加速度为零，而此时边缘上点的线速度为v=——。则在t=_____时角位移t=4s,v=-15m/s半径r=1.5m的飞轮，初角速度为角加速度为零，而此时边缘上76一刚体一每分钟60转绕Z轴匀速转动（沿Z轴正方向）。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“10-2m”，若以“10-2m∙s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为多少？Rθ与x轴夹角为90º+θ，与y轴夹角为θ。一刚体一每分钟60转绕Z轴匀速转动（沿Z轴正方向）77小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经t1时间到达下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成角逆流划行，经过时间t2到达B点。若B、C两点间距为S，则（1）此河宽度l=____________.

（2）=——————。小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经t178牛顿定律及其应用4、牛顿第二定律是核心（1）微分形式或（2）不同的作用下，质点运动的研究。等非惯性系牛顿定律及其应用4、牛顿第二定律是核心（1）微分形式或（2）791解题步骤

已知力求运动方程已知运动方程求力2两类常见问题隔离物体受力分析建立坐标列方程解方程结果讨论5、动力学基本问题1解题步骤已知力求运动方程2两类常见问题隔离物体803、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为初速为物体进入轨道时，物体与轨道的摩擦因数为，求物体沿轨道从另一端滑出时速度的大小。解：与物体运动速度反向沿轨道切线方向。物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用方向AB3、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。当质量为初速为81AB（俯视图）AB（俯视图）824、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱上的张角为θ。绳与柱间的静摩擦因数为，求绳索处于滑动的边缘时的张力与间的关系。解：在绳索AB上取一小段讨论受力与运动情况受力分析：图示（略去绳质量）由牛顿定律得：4、图示一轻质绳索绕在圆柱上，绳索绕柱上的张角为θ。绳与柱间83很小略去得或结果讨论：若绳索在圆柱上绕5圈，即则很小略去得或结果讨论：若绳索在圆柱上绕5圈，即845、质量为，倾角为的直角三角形木块，处于静止状态，今将一质量为的物体从顶端自由下滑，若不计摩擦，求木块与物体的加速度。解：相对地面向右运动（）（相对地面运动如图）相对沿斜面运动（）同时又随向右运动5、质量为，倾角为的直角三角形木