122-三角形全等的判定课件(第二课时SAS)

12.2全等三角形的判定

0第二课时12.2全等三角形的判定0第二课时1知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等;（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）能够完全重合的两个图知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.符号语言:在△ABC和△

中，探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件∴

△ABC≌△

（SSS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10回顾旧知，回忆三角形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件0整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（一）猜一猜：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：探索三角形全等知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（二）做一做：探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．(1)用量角器和刻度尺画△ABC,使AB＝2cm,BC＝2.5cm,∠ABC＝60°.然后剪下来，相互比较．(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20整合旧知，探究三角形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法0重点知识★集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法2

在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.强调：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.符号语言:在△ABC和△

中，∴

△ABC≌△

（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：掌握“边角边”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0发散思维，重新认识活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★做一做：画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°.然后剪下来，相互比较．两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0发散思维，重新认识活动2探知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★强调：1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）.所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识证明角相等的方法对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动1探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲直接利用“SAS”证明三角形全等【解题过程】【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．例1.已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC和

△DAE全等的理由．在△BAC和△DAE中，∴

△BAC≌△DAE（SSS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动1探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲解：全等，因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，练习：已知：如图，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，△ABD和

△CBD全等吗？【解题过程】所以△ABD≌△CBD.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等【思路点拨】先利用“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得结论．∴AC＝BD.【解题过程】例2.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.证明：在△ABC和△ABD中，∴

△ABC≌△BAD（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【思路点拨】先利用“SAS”证全等，再利用全等性质证两个角相等，再由平行线的判定得平行.∴∠A＝∠C.∴AB∥CD.【解题过程】练习：如图所示,AC和BD相交于点O,OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.证明：在△AOB和△COD中，∴

△AOB≌△COD（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动3探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题例3.问题背景：如图①所示,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠BAD＝120°,∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG＝BE,连接AG,先证明

△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是______________；EF＝BE＋FD知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动3探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；EF＝BE＋FD仍然成立．理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG.【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE

＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF.在△ABE和△ADG中，∴

△ABE≌△ADG（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,∴EF＝BE＋FD.∴EF＝FG.【思路点拨】延长FD到点G,使DG=BE.连结AG,证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．在△AEF和△AGF中，∴

△AEF≌△AGF（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲总结：条件：四边形中，有一组邻边相等，有一组对角互补，∠EAF=∠BAD.结论：EF=BE+DF.证明思路：证两个全等.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲实际应用：如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，∴符合探索延伸中的条件，即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．∠EOF＝70°＝∠AOB，∴结论EF＝AE＋FB成立．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．【思路点拨】利用△ABC是正三角形,可得∠A=∠ABC=60°,AB=BC.又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM，可得∠ABN=∠BCM.所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】∴∠ABN=∠BCM.∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC.(1)证明：∵△ABC是正三角形，又∵∠ABN+∠OBC=60°,∴∠BCM+∠OBC=60°.即∠NOC=60°.在△ABN和△BCM中，∴

△ABN≌△BCM（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：能运用“边角边”证明知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(2)如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=____，且∠DON=______°．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB.(2)∵四边形ABCD是正方形，又∵∠ADM+∠AMD=90°,∴∠BAN+∠AMD=90°.∴∠AOM=90°.即∠DON=90°.【解题过程】∴AN=DM,∠ADM=∠BAN.在△DAM和△ABN中，∴

△DAM≌△ABN（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=____，且∠EON=____°．【思路点拨】（3）同（1）可证得三角形全等,所以在正五边形中,有AN=EM,∠EON=∠EAB=108°.EM108知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：____________所求的角度数恰好等于正n边形的内角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）三角形全等的判定方法：SAS（2）判定应用的书写格式．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）三角形全等的重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS；

特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）掌握三角形重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（3）证明线段、角相等常见的方法：

证明角相等的方法

对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．

证明线段相等的方法

中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（3）证明线段、点击“随堂训练→名师训练”选择“《三角形全等的判定（2）》随堂检测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0点击“随堂训练→名师训练”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测041．一直割舍不下一件事，永远成不了!

42．扫地，要连心地一起扫！

43．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．

44．当你停止尝试时，就是失败的时候．

45．心灵激情不在，就可能被打败．

46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！

47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．

48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．

49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．

50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。

51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．

52．为成功找方法，不为失败找借口．

53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。

54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！

55．不一定要做最大的，但要做最好的．

56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！

57．成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。41．一直割舍不下一件事，永远成不了!

42．扫地，要连心地3112.2全等三角形的判定

0第二课时12.2全等三角形的判定0第二课时32知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等;（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0（1）能够完全重合的两个图知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.符号语言:在△ABC和△

中，探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件∴

△ABC≌△

（SSS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动10回顾旧知，回忆三角形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件0整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（一）猜一猜：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动2探究一：探索三角形全等知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（二）做一做：探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．(1)用量角器和刻度尺画△ABC,使AB＝2cm,BC＝2.5cm,∠ABC＝60°.然后剪下来，相互比较．(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动20整合旧知，探究三角形知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法0重点知识★集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法2

在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.强调：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.符号语言:在△ABC和△

中，∴

△ABC≌△

（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测活动1探究二：掌握“边角边”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0发散思维，重新认识活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★做一做：画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°.然后剪下来，相互比较．两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0发散思维，重新认识活动2探知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★强调：1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）.所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识证明角相等的方法对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究二：掌握“边角边知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动1探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲直接利用“SAS”证明三角形全等【解题过程】【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．例1.已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC和

△DAE全等的理由．在△BAC和△DAE中，∴

△BAC≌△DAE（SSS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动1探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲解：全等，因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，练习：已知：如图，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，△ABD和

△CBD全等吗？【解题过程】所以△ABD≌△CBD.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等【思路点拨】先利用“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得结论．∴AC＝BD.【解题过程】例2.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD.证明：在△ABC和△ABD中，∴

△ABC≌△BAD（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动2探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【思路点拨】先利用“SAS”证全等，再利用全等性质证两个角相等，再由平行线的判定得平行.∴∠A＝∠C.∴AB∥CD.【解题过程】练习：如图所示,AC和BD相交于点O,OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.证明：在△AOB和△COD中，∴

△AOB≌△COD（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动3探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题例3.问题背景：如图①所示,在四边形ABCD中,AB＝AD,∠BAD＝120°,∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG＝BE,连接AG,先证明

△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是______________；EF＝BE＋FD知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0活动3探究三：能运用“边角知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中,AB＝AD,∠B＋∠D＝180°,E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；EF＝BE＋FD仍然成立．理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG.【解题过程】知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE

＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF.在△ABE和△ADG中，∴

△ABE≌△ADG（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,∴EF＝BE＋FD.∴EF＝FG.【思路点拨】延长FD到点G,使DG=BE.连结AG,证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．在△AEF和△AGF中，∴

△AEF≌△AGF（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲总结：条件：四边形中，有一组邻边相等，有一组对角互补，∠EAF=∠BAD.结论：EF=BE+DF.证明思路：证两个全等.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲实际应用：如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，∴符合探索延伸中的条件，即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．∠EOF＝70°＝∠AOB，∴结论EF＝AE＋FB成立．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．【思路点拨】利用△ABC是正三角形,可得∠A=∠ABC=60°,AB=BC.又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM，可得∠ABN=∠BCM.所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】∴∠ABN=∠BCM.∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC.(1)证明：∵△ABC是正三角形，又∵∠ABN+∠OBC=60°,∴∠BCM+∠OBC=60°.即∠NOC=60°.在△ABN和△BCM中，∴

△ABN≌△BCM（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：能运用“边角边”证明知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(2)如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=____，且∠DON=______°．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB.(2)∵四边形ABCD是正方形，又∵∠ADM+∠AMD=90°,∴∠BAN+∠AMD=90°.∴∠AOM=90°.即∠DON=90°.【解题过程】∴AN=DM,∠ADM=∠BAN.在△DAM和△ABN中，∴

△DAM≌△ABN（SAS）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(3)如图3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=____，且∠EON=____°．【思路点拨】（3）同（1）可证得三角形全等,所以在正五边形中,有AN=EM,∠EON=∠EAB=108°.EM108知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_