几何证明及通过几何计算进行说理问题

§3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题初中数学总共学过多少个公式?A.10个左右B.50个左右C.100个左右 D.200个左大多数老师回答这个问中庸一选择100个左.78..几何公式有n边形的内角和公式、正n.2+2=,x+x,xx1 2 12.常见的题目结构,三个小题可能属于不同类型,但是都相互关联.(1第(2)小题改变其中的一第(3.性质1,图形在旋转的过程中,对应线段相等,对应角相等.这个性质好懂,就是全等三角形的对应边相等,对应角相等.性质2,旋转角等于对应线段所在直线的夹角.这个性质往往被忽略,用了都说好.123ABC和△CDE都是等边三角形,那么直线AD和直线BE的夹角都BCE绕着点C60°2AD与60°.图1 图2 图3212017251,在平行四边形ABCDPAD边上任意一点,连结PB绕点P90°得到线段PQ.APBQ与点B若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上,直接写出PB旋转到PQ的面积(结果保留π).图1 备用图25”,拖动点P在AD上运动,可以体验到,点Q可以落在直线、DCBC上.第(1.第(2PAB.第(390°.第(3)题:分三种情况讨论,其中点Q落在直线ADBCQ落在直线DC.222017221Rt△ABCE分别在边AC、、N分别为、、BC.观察猜想图1中线段PM与PN的数量关系位置关系;探究证明把△ADEA2△PMN拓展延伸把△ADEA面积的最大值.图1 图222”,拖动点D绕点A与△ACE90°,、PN观察AMN中,AM和AN是定值,当点M落在NAMN此时等腰直角三角形PMN...要探求△PMN.232017231,在△ABC中,把AB绕点Aα<180°)得到绕点Aβα=180°是△ABC的AD叫做△ABC23201723特例感知(1)23是△ABC是△ABC①如图2,当△ABC为等边三角形,AD与BC的数量关系为②如图3,当时则AD长.图1 图2图3 图4猜想论证(2)1ABCAD与BC证明.拓展应用(3)4,在四边形ABCD∠,在四边形内部是否存在点PDC是△PABPAB.23”,拖动点绕点AC'EA与△ABCAD等于BC(3P在ADBC...第(3)题先确定PADBCPAD.24201724如图,已知二次函数y=-x轴的正半轴交于点0)和点y轴交于点,它的顶点为,对称轴与x轴相交于点N.b的代数式表示点M.NMANOBC.第(1)题需分三步:根据抛物线的解析式写出对称轴Abx=by.第(2)题:先根据b的值,确定点、C的坐标,再作BC边上的高解直角三角形ABH和直角三角形ACH.25201724如图,已知抛物线经过点,与x轴正半轴交于,,0)y轴交于点D.mP在抛物线上,点Qx时,求点、Q.“17Qx轴上运动,可以体验到,点P有两次机会可以落在抛物线上,其中一次点P与点C.列关于、、m(1)、.第(3x轴上取一个点且过点P作x轴的垂线段2∶1、Q.26201725问题提出(1)如图1,△ABC是等边三角若点O是△ABC的内则OA26201725问题探究(2)如图2,在矩形ABCD如果点P是AD边上一点,且那么BC边上是否存在一点,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB的草地组成,如图3所示管理员王师傅在MMA转到.3,已测出△AMBAB的中点D作交,又测得.图1 图2 图3“17F在圆弧上运动,可以体验到,当点F落在MOMF..第(3求MF在△MOFOFMO也是定值,所以当点F落在MO的延长MF.272017241,已知平行四边形A(1,,点D4),点BP是平行四边形ABCD.若点P在边BCP若点P在边、ADP关于坐标轴对称的点Q落在直线P的坐标;若点P在边、、CDGADy2,过点Py轴的平Gx轴的平行线,它们相交于点PGM沿直线PGM点落在坐标轴上时,求点P.图1 图2P、AD边上运动,可以体验到,点Q4P、、CD边上运4.第(2先设点PQ的坐标,然后把点Q代入直线4.第(3)题:如果点落在y轴上,那么四边形PAB.第(3)题:如果点落在x轴上,设点P的横坐标为,0),列关于、n的.28201724四边形ABCD4的正方形,点E在边AD所在直线上,连结,以CE、F282017241,当点E与点A重合时,请直接写出BF2,当点E在线段AD上时,且求点FAD求BF若,请直接写出此时AE的.图1 图2 备用图请打开几何画板文件名沈阳24”,拖动点E在直线AD上运,可以体验点F有两次机会落在,☉B的半径设置为3 .第(2)题:由EC和EF将线段EC绕着点E逆时针90°可以得到EDC绕点E90°,点FAD的距离就.第(3)题:容易想到分两种情况,但是点E在AD的延长线上时,线段EC90°得到,这样才符合题意中点、F在直线CE.29201725阅读理解如图1,图形l外一点P与图形l上各点连结的所有线段中,若线段PA1

最短,则线段PA1

的长度称为点P到图形l.2中,线段PA的长度是点P到线段AB的距离;线段PH的长度是点

到线段1 1 2 2AB.图1 图2 图33、B(8,4)、(12,7),点P从原点O1x轴正方向运动了t.P到线段ABt为何值时,点P到线段AB5?t满足什么条件时,点P到线段AB6?(Px轴正半轴上运动,可以体验到,点5A的弦EFP到线段AB点击屏幕左下方的按钮“点P到线段ABP在xP在半径6A的弦EF上时,点P到线段AB但是点P运动到点FP到线段AB66P与直线AB.第(1)题:一目了然,求线段PA.第(2)题:以A5为半径画圆,可以找到两个点,使得在这里有一个非常微妙的位置,就是t=当t=5与直线AB切点恰在点A.第(3.30201724将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点0)1)0).PAB上的一点(点P不与点、B重合),沿着OP折叠该纸片,得点302017241,当点2,当PAB的中点时,求A'B的长;P.图1 图224”,拖动点P在AB上运动,可以体验到,当点P运动到AB的中点时,四边形.第(3落在直线AB.第(33,AM上取一点,以PPA在PMA'.5,x轴的交点就是原点.图3 图4 图531201728如图,已知矩形ABCDP从点D出发,在边DA1的速度向点A运动,连结D关于直线PC的对称点P的运动时间为,求当、、B三点在同一直线上时对应的t已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻,使点到直线BC3,求所有这样的m.请打开几何画板文件“17无锡28C运动可以改变AD、PE在BC上方且到BC3AD恰好有两个点E时,另一个点恰好经A.第(1CCDBP切圆C于点E.第(2AD、P重合,点E在BC的上方,距离BC等于3;AD、DEBC的下方,距离BC3.32201724已知点1)、点)在抛物线322017241,点F(0,,直线AF交抛物线于另一点,过点G作x轴的垂线,垂足为设抛物线与x轴的正半轴交于点,连结、2,直线AB分别交xy轴于DP从点C出发,沿射线CD方向匀速运动,速度为每秒个单位长度;同时点Q从原点O出发,沿x1M是直线PQ与抛物线的一个交点,当运动到t.图1 图2Q运动,观察点、、.第(2)题先用m表示点G的坐标,再计算第(3)题关键的一步是发现、Q两点间的位置关系,原来、Q2t.第(3m表示点M.第(3)题第三步,将点M的坐标代入抛物线的解析式求t.33201726如图,在矩形纸片ABCDBC=,点E在边CD上移动,连结ABCE沿直线AE折叠,得到多边形、C的对应点分别为、C'.D1),求线段CE、CD于点、2),求△DFG在点E从点C移动到点D的过程中,求点.图1 图226”,拖动点E从点C向点D运动,可以体验到,点C'的运动轨迹是一段圆弧,圆心是点,半径是AC长.第(1)题:当D.第(2.第(3)题:先探求点A为圆心的圆上运动.34201724已知正方形P为射线ABBP为边作正方形F在线段CB延长线上,连结、EC.1,若点P在线段AB的延长线上,求证2,若点P在线段AB的中点,连结ACE3,若点P在线段AB上,连结EP平分∠AEC,及∠AEC.图1 图2 图324ABBC=BE.第(1)题的图形中,点EAC.第(2)题的图补全矩形CAE45°.第(3.35201728如图,在等腰直角三角形ACB中,P是线段BC上一动点(与点、C不重合),连结BC至点,使得Q于点35201728,求∠AMQα用等式表示线段MBPQ.28”,拖动点P在BC、AQ和MQACP与△QNM.已知AC垂直平分α.第(1)题的结论暗示了AQ=MQ.探究PQ与BM的数量关系,首先想到把BM代换.36201727折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对着矩形纸片1),使AB与DC重合,得到折痕(如图2).3,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的点P处,并使折痕经过点,折出、PBC.图1 图2 图3(1)说明△PBC.【数学思考】(2)43的矩形ABCD中把△PBC5.45(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为对于每一个确定的a请画出不同情形的示意图,并写出对应的a【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角铁片所需要正方形的边长的最小值cm.请打开几何画板文件名南京27”,拖动点E在 上运可以体验,直角三角形BEF绕点B旋转,当点F落在正方形MBGH的边MH上时,正方形MBGH..第(2CD边上取点,以.第(3)题的分类临界点怎么找?画水平放置的线段C分别画BCBC上方寻找临界位置的、D.第一个临界图形:画等边三角形MBC的平行线得到、D.第二个临界图形:画等边三角形M.第(414.37201725如图1,在平面直角坐标系,O是坐标原,抛物线与37201725y轴交于点,连结N分别是ABCDE始终保持边DE经过点CD经过点DE与y轴交于点CD与y轴交于点G.填:OA的长,∠ABO的度数度;2HN.求证:四边形AMHN判断点D3,当边CD经过点O时(此时点O与点G重合),过点DAB的延长线于点ED到,使KKI上取一点、Q在直线ED的同侧),连结PQ.图1 图2 图3D(3过△OANODM.第(2)题:根据MH与AN平行且相等证明平行四边形,再证明等腰三角形Dy.第(3从画△ABO.DD在射线NO上