哈工大电路分析课件13-14学时

第三章叠加方法与网络函数主要目的：在两类约束概念的基础上，引入电路一重要概念：叠加概念，及相应定理，以充实电路分析所需的基础知识。§3-1

线性电路的比例性网络函数什么是线性电路？由线性元件及独立电源组成的电路。电路的作用：传递、储存、加工和处理信号。独立电源为电路的输入激励(excitation)作用其它元件的电流和电压激励产生的响应(response)单输入的线性电路也可表达成：表明流经R2的电流与电源电压是线性关系。同理：电路中的其它电压和电流对电源的激励均存在这样的线性关系。单一激励的线性电路，若激励增大m倍，响应也增大m倍。电路的齐次性(homogeneity)或比例性（proportionality)。什么又是网络函数呢？定义：对单一激励的线性时不变电路，指定响应与激励之比。网络函数通常用H表示。即：依激励与响应的位置不同，又定义：策动点(drivingpoint)函数：响应与激励在同一端口。转移(transfer)函数：响应与激励不在同一端口。策动点函数转移函数

电流电压响应激励名称线性电阻电路网络函数H的分类

电压电流

电流电压

电压电流

电流电流

电压电压策动点电导Gi策动点电阻Ri转移电导GT转移电阻RT转移电流比Hi转移电压比Hu输出为电流i3时的转移电导输出为电流i1时的策动点电导输出为电压u2时的转移电压比输出为电压u1时的转移电压比从上面的例子可看出：各电阻为常数时，网络函数均与激励无关。是由电路的机构和参数决定的。结论：任何线性电阻电路，网络函数均为实数。+U-+ZL-网络(实数)激励（电压或电流）响应（电压或电流）例3-1电桥电路如图所示，若输入电压为us，求转移电压比u0/us解：H=0电桥平衡。H可大于0，或小与0，但引深：网络函数H表征的是输入端对某一指定输出端之间电路的“整体”性质的一个参数（副参数，secondaryparameter)，用以代替原来所需的众多元件参数(primaryparameter)。这种指定条件下的电压与电流之间的关系，称为副约束。例3-2试求上面梯形网络输出电压u0对输入电压us的函数关系。u0us得：H=1/3若us=279.5V，u0=?代表着电路的一种整体表现。§3-2

叠加定理（SuperpositionTheorem）

由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个独立电源单独作用于电路时，在该元件上产生的电流或电压的代数和。单独作用：不作用

电压源（us=0)短路电流源

(is=0)开路一个电源作用，其余电源不作用现举例说明：求所给电路中的i2。1节点定理内容：=H1=H2电路体现出一种可叠加性。使用叠加定理分析电路的优点：叠加性是线性电路的根本属性。叠加方法是分析电路的一大基本方法。通过它，可将电路复杂激励的问题转换为简单的单一激励问题，简化响应与激励的关系。例3-3

利用叠加定理求电路中的电压u0。++此题另外的解决方法？例求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I14受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用，运用叠加原理时，当作电阻处理。Us'=-10I1'+U1'Us"=-10I1"+U1”

10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"Us'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VUs"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1"例3-6

在下面所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励us和is的作用下，其实验数据为：us=1V，is=1A时，u=0;us=10V，is=0时，u=1V。问us=0V，is=10A时，u=？解：令：将两个已知条件带入上面方程，解的H1与H2：us=0V，is=10A时，1.

叠加定理只适用于线性电路在具有唯一解的情况下，求电压和电流；不适用于非线性电路。2.

应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。4.

含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。但所有独立电源的功率等于各个电源单独作用于电路时提供给电路的功率之和。

见书P118§3-3§3-4

电阻电路的无增益性对由多个正电阻组成的线性电路，这种无增益性一直存在。即：输出电压小于输入电压，称为电路的无增益性(novoltagegain)。左边电路是由一个电压源和多个正电阻组成，u为任意两节点间的电压，证明：证明：取电路中的任一节点uN3,且假设其值为最大即：该节点电流违背KCL定律的，假设不能成立。因此，uN1=us为最大。同理，可证明电源负极的节点电压最小。对任意两个节点l和k，有（1）和（2）式相加，得：当us<0时，可类似证明：即：小结：无电压增益性只是两类约束的一个体现。由此可知，仅由正电阻组成的电路不可能成为电压放大器。依据电路的对偶性，对由多个正电阻和一个电流源组成的电路，电路具有无电流的增益性质。即：其中：is为电流源电流，ik为任一支路电流。第三章结束第四章分解方法及单口网络

任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络或单口网络

(one-port)。网络内部若没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。大电路网络分解两个单口网络连接处的电压、电流要满足两个电路的VCR。分解方法使结构复杂电路的求解化为结构较简单的电路求解。本章主要内容：单口网络的电压与电流关系、等效置换定理、功率传递定理。重点掌握戴维南定理。§4-1分解电路的基本步骤分析N1，N2连接处的电压与电流。0uiUsQUs/R分解的基本步骤：1、将给定网络划分为两个单口网络N1，N2；2、分别求出N1，N2的VCR（计算或测量)；3、由其伏安特性曲线或联立其VCR的方程求端口的电压与电流；4、分别求解N1，N2内部的各支路电压、电流。1、具体的电路模型；2、端口电压、电流的约束关系；3、等效电路；§4-2单口网络的电压电流关系明确单口网络：在单口网络中不含有任何能通过电或非电方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。如：不包含控制变量在该网络之外的受控源、与网络之外的绕组有耦合关系的变压器绕组、与外界光源有耦合关系的光敏电阻等….例4-1

求所给单口网络的VCR？10=5i1+u；u=20(i1-i)外接电路的不同会改变此单口网络的VCR关系吗？得：u=8-4i以后讨论的单口网络均为明确的。描述单口网络的方式：结论：单口网络的VCR只由它本身的性质决定，与外接电路无关！节点电压法：同理，若外电路改为电压源，结果相同。例4-2求含电源、电组和受控源的单口网络的VCR。单口网络的输出电流，是网络内的受控源的控制量，用外施电流源求解。is用实验方法测单口的VCR依据。小结：含独立电源的单口网络，VCR总可表达为u=A+Bi例4-3

求只含纯电阻的单口网络的VCR。策动点电阻端口VCR关系：§4-3单口网络的置换置换定理或替代定理(SubstitutionTheorem)若网络N由N1，N2两个单口网络组成，且各支路电压、电流均有唯一解。设已知端口的电压和电流为、，则N1（或N2）可用一个电压等于的理想电压源（或电流等于的理想电流源）来置换，置换前后电路中各处电压和电流均保持不变。定理内容：ik+–ukN支路

k

N+–ukuk－＋uk＋－+–uk证毕!＝Nik

支路

k

uk+证明:ik替代后各支路电压和电流完全不变。置换定理为我们求解N1和N2内部的各电流、电压提供了强有利的工具。说明：1.替代定理适用于线性、非线性电路、时不变和时变电路。2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1)

原电路和替代后的电路必须有唯一解。2.5A??2.替代定理的