现代通信原理课件

现代通信原理第四章模拟角度调制(1)12/19/20221现代通信原理第四章模拟角度调制(1)12/18/20221单元概述

调频信号理论上具有无限宽的频带，实际应用中通常采用卡森公式计算其频带。调频信号占有频带宽，但抗噪声性能远优于线性调制，因而得到广泛应用。12/19/20222单元概述调频信号理论上具有无限宽的频单元学习提纲

（1）单频调制时，宽带调频信号的时域和频域表达式；（2）窄带调频信号的时域和频域表示，它与常规调幅信号的区别；（3）调频指数及频偏的定义和物理意义；（4）调频信号的解调方法；（5）AWGN信道中调频信号的抗噪声性能，了解信噪比增益与调频指数之间的关系；12/19/20223单元学习提纲（1）单频调制时，宽带调频信号的时（6）

调频信号非相干解调时门限效应的物理解释；（7）

预加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善门限效应的方法及基本原理；（9）

调频在广播、电视中的应用。12/19/2022412/18/20224第四章模拟角度调制§4.1基本概念一.基本概念1.非线性调制：频谱之间的非线性2.相位调制(PhaseModulation,PM)载波C(t)=Acos(ωct+Φ)瞬时相位偏移

Φ=KPMf(t)

；瞬时相位Φ(t)=KPMf(t)+Φ0其中KPM—相移常数，取决于实现电路时域表达式：SPM(t)=Acos[ωct+KPMf(t)]12/19/20225第四章模拟角度调制§4.1基本概念12/18/20225第四章模拟角度调制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分产生。12/19/20226第四章模拟角度调制§4.1基本概念12/18/20226第四章模拟角度调制设一个未调载波C(t)=Acos(c+0)

振幅A，频率f(角频率c)相角(c+0)（初相0）都可以携带信息，产生了调幅、调频和调相三种模拟调制方式。12/19/20227第四章模拟角度调制设一个未调载波12/18/20227第四章模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机、电视伴音、卫星通信等。在数字通信中，常采用调相方式，如PSK，QPSK等。12/19/20228第四章模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机1.频率调制(FrequencyModulation,FM)定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调制信号的幅度变化而变化。时域表达式：SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

频偏ω=KFMf(t)

；

瞬时角频率ω=ωc+KFMf(t)

频偏常数KFM12/19/202291.频率调制(FrequencyModulation,F调频波的另一种时域表达式：因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系，即：所以：12/19/202210调频波的另一种时域表达式：所以：12/18/202210调频波的另一种时域表达式为：12/19/202211调频波的另一种时域表达式为：12/18/2022112.相位调制(PhaseModulation,PM)

定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制信号的幅度变化而变化。

时域表达式：SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

KFM称为相移常数12/19/2022122.相位调制(PhaseModulation,PM)123.间接调相/调频

由于相位和频率互为微分和积分的关系,可以用调频器来实现调相，称为间接调相。也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。间接调相间接调频12/19/2022133.间接调相/调频间接调相间接调频12/18/202213通常情况下，调相器的调节范围不能超过（-，），所以直接调相和间接调频只适用于窄带角度调制。

对于宽带角度调制，常用直接调频和间接调相。12/19/202214通常情况下，调相器的调节范围不能超过12/1二.单频余弦情况调制信号f(t)=Amcosωmt调相信号调相指数βPM=KPMAm12/19/202215二.单频余弦情况调相信号调相指数βPM=KPMAm12/1调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KFMAM为最大角频偏。12/19/202216调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KF12/19/20221712/18/202217§4.2窄带角调制根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将角度调制分为宽带和窄带两种。12/19/202218§4.2窄带角调制根据调制后载波瞬时相位偏一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有窄带调频信号可以表示为:12/19/202219一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有2.频域若调制信号f(t)的频谱为F（ω），f(t)的平均值为0，即则由傅氏变换理论可知12/19/2022202.频域若调制信号f(t)的频谱为F（ω），f(t窄带调频信号的频域表达式为：12/19/202221窄带调频信号的频域表达式为：12/18/202221窄带调频与AM信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amcosωmt标准AM信号12/19/202222窄带调频与AM信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amco12/19/20222312/18/202223⑴两者都具有载波+两个边带：单频——载频ωc、上边频ωc+ωm、下边频ωc-ωm⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm12/19/202224⑴两者都具有载波+两个边带：12/18/202224⑶标准AM中，f(t)改变载波的幅度；合成矢量永远与载波同相，ωm旋转变化的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度变化。12/19/202225⑶标准AM中，f(t)改变载波的幅度；12/18/2022（4）窄带FM改变的是载波的频率。合成矢量永远与载波矢量垂直，ωm旋转变化的结果造成载波频率变化，不改变载波幅度。12/19/202226（4）窄带FM改变的是载波的频率。12/18/202226二.窄带调相时域频域12/19/202227二.窄带调相时域频域12/18/202227窄带调相与常规调幅的比较窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中包括载频ωc和围绕ωc的两个边带。窄带调相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄带调相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。12/19/202228窄带调相与常规调幅的比较窄带调相与常规调幅相§4.3正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，调频指数对于不满足窄带条件的情况，三角函数近似式不成立12/19/202229§4.3正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦f(t§4.3正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数12/19/202230§4.3正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开

贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查阅。

式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷级数计算。12/19/202231贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查12/19/20223212/18/20223212/19/20223312/18/202233下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：即奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称12/19/202234下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：这相当于窄带调频。对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能量，满足能量守恒。12/19/202235这相当于窄带调频。对于任意FM值，各阶利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

结论:调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称,偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称

调频信号的带宽是无穷的。12/19/202236利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]二.单频调制FM信号性质

1.宽带调频信号的频谱为载频+无穷多对对称分布在载频两边的边频分量。

2.由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下降，所以功率较大的频率分量主要集中在低阶频谱，可以只传输带宽βFM以内的信号。一般认为|Jn(βFM)|≥0.01A的边频为有效谐波，式中A为未调载波幅度。

12/19/202237二.单频调制FM信号性质1.宽带调频信号的二.单频调制FM信号性质3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。

BFM=2nmaxfm

式中nmax为有效谐波的次数

12/19/202238二.单频调制FM信号性质3.能通过有效谐波的带宽4.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。式中βFM为调频指数。

fm为调制信号的带宽。12/19/2022394.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式有效计算频带宽度的4.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式上式表明其边频分量只计算到βFM+1次。图4-8所示为调频信号带宽与调频指数之间的关系曲线.当βFM1,BFM=2fm，这就是窄带调频的情况。当βFM1,BFM=2fmax，12/19/2022404.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式4.3.3单频调制时的功率分配

在调频信号中，所有频率分量（包括载波）的平均功率之和为常数。

当βFM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功率为载波功率A02/2.

当βFM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2.例4-112/19/2022414.3.3单频调制时的功率分配在调频信号中，所有频率§4.4任意信号调制一．双频及多频正弦信号调制双频调制信号

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中调频指数12/19/202242§4.4任意信号调制一．双频及多频正弦信号调制其中调频指数引入复信号表示其中12/19/202243引入复信号表示其中12/18/20224312/19/20224412/18/202244n个频率正弦信号调制同理可得例4-212/19/202245n个频率正弦信号调制同理可得例4-212/18/20224

双频正弦及多频正弦调制频谱中，除有无穷多个c+nm1和c+km2线性分量以外，还有无穷多个c+nm1+km2非线性分量，称为交叉分量，大大增加了频率成份。

12/19/202246双频正弦及多频正弦调制频谱中，12/18/202244.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多个频率分量。只取其中的有限项，可以用多频调制来计算，但是太繁琐。以下讨论一种更为简洁的方法。12/19/2022474.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多调频波可以表示为：12/19/202248调频波可以表示为：12/18/202248

因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也是周期信号，可以用傅氏级数展开：12/19/202249因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也调频波可以表示为：这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期信号是容易的。见例题4-312/19/202250调频波可以表示为：这里的主要问题是求Cn，对于某些简4.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数为p[f(t)]由它产生的调频信号，其功率谱密度函数为FM().由于已调频信号的频率和调制信号的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形状。如下图所示。12/19/2022514.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数图4-11随机信号的幅度概率密度12/19/202252图4-11随机信号的幅度概率密度12/18/202252图4-12随机信号调频后的功率谱12/19/202253图4-12随机信号调频后的功率谱12/18/2022534.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏∆ωmax=KFM|f(t)|max

对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义频偏比12/19/2022544.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏∆ω用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM带宽计算式为：

BFM=2(DFM+1)fmax

实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄对于DFM>2的情况，通常用下式计算带宽更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax12/19/202255用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM12/18/2022§4.5宽带调相4.5.1单频宽带调相与单频宽带调频信号的推导相同，有：12/19/202256§4.5宽带调相4.5.1单频宽带调相12/18/202§4.5宽带调相调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量的相移不同。调相信号的带宽BPM

BPM=2（βPM+1）fm

当βPM1时BPM=2βPMfm12/19/202257§4.5宽带调相调相信号频谱与调频信与宽带调频比较对于宽带调频：

BFM

2βFMfm=2(KFMAm/m)*fm

当调制信号的频谱变宽时，调频信号的带宽不会发生变化。对于宽带调相：

BPM

2βPMfm=2(KPMAm)*fm

当调制信号的频谱变宽时，调相信号的带宽也要变宽,这对于频分复用系统是非常不利的,故模拟宽带调相很少使用。12/19/202258与宽带调频比较对于宽带调频：对于宽带调相：12/18/202§4.6调频信号的产生与解调一.调频信号的产生:两种方法1.直接法：用调制信号去改变压控振荡器（VCO）的频率。12/19/202259§4.6调频信号的产生与解调一.调频信号的产生:两种方法1振荡器的瞬时频率其中载波频率12/19/202260振荡器的瞬时频率其中载波频率12/18/202260

通常，在压控振荡器的电容里有一只是变容二极管，调制信号加在变容二极管作为偏置电压，当信号幅度变化时，偏置电压的改变将引起变容二极管的容量发生改变，进而引起本地振荡器的频率发生改变，实现了调频的目的。12/19/202261通常，在压控振荡器的电容里有一只是12/18/12/19/20226212/18/2022622.倍频法—将窄带调频信号倍频后即得到宽带调频信号。窄带调频信号可以表示为下式：12/19/2022632.倍频法窄带调频信号可以表示为下式：12/18/2022然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频

窄带调频调制器方框图12/19/202264然后用理想的平方律非线性器件来实现倍频窄带调频调制器方框图理想平方律非线性器件So(t)=aSi2(t)输入调频信号Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]输出滤出直流分量后可以得到新的调频信号，其载频和频偏均增加了2倍，调频指数也增加2倍。经过n倍频后的调频信号,调频指数也增加了n倍，实现了宽带调频。12/19/202265理想平方律非线性器件输出滤出直流分量后可以得二.调频信号的解调两种解调方式：非相干解调和相干解调。1.非相干解调—鉴频12/19/202266二.调频信号的解调两种解调方式：非相干解调和相干解调。12调频信号的非相干解调12/19/202267调频信号的非相干解调12/18/202267低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。12/19/202268低通滤波后得到第二项，随f(t)变化的量。12/18/202其中τ=RC|K(jω)|=τω当输入为FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)时微分器输出∝ω(t)∝f(t)微分器：频率-幅度变换电路12/19/202269其中τ=RC微分器：频率-幅度变换电路12/18/20226如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用12/19/202270如图所示的平衡鉴频的得到了广泛应用12/18/2022702.相干解调：对于窄带调频，可以采用相干解调的的方式进行解调。窄带调频信号的相干解调12/19/2022712.相干解调：对于窄带调频，可以采用相干窄带调频信12/19/20227212/18/202272现代通信原理第四章模拟角度调制(1)12/19/202273现代通信原理第四章模拟角度调制(1)12/18/20221单元概述

调频信号理论上具有无限宽的频带，实际应用中通常采用卡森公式计算其频带。调频信号占有频带宽，但抗噪声性能远优于线性调制，因而得到广泛应用。12/19/202274单元概述调频信号理论上具有无限宽的频单元学习提纲

（1）单频调制时，宽带调频信号的时域和频域表达式；（2）窄带调频信号的时域和频域表示，它与常规调幅信号的区别；（3）调频指数及频偏的定义和物理意义；（4）调频信号的解调方法；（5）AWGN信道中调频信号的抗噪声性能，了解信噪比增益与调频指数之间的关系；12/19/202275单元学习提纲（1）单频调制时，宽带调频信号的时（6）

调频信号非相干解调时门限效应的物理解释；（7）

预加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善门限效应的方法及基本原理；（9）

调频在广播、电视中的应用。12/19/20227612/18/20224第四章模拟角度调制§4.1基本概念一.基本概念1.非线性调制：频谱之间的非线性2.相位调制(PhaseModulation,PM)载波C(t)=Acos(ωct+Φ)瞬时相位偏移

Φ=KPMf(t)

；瞬时相位Φ(t)=KPMf(t)+Φ0其中KPM—相移常数，取决于实现电路时域表达式：SPM(t)=Acos[ωct+KPMf(t)]12/19/202277第四章模拟角度调制§4.1基本概念12/18/20225第四章模拟角度调制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模拟线性调制中，已调信号的频谱与调制信号的频谱只存在线性对应关系（搬移）。本章中介绍的模拟角度调制，是一种非线性调制，已调信号相对于调制信号有新的频率成分产生。12/19/202278第四章模拟角度调制§4.1基本概念12/18/20226第四章模拟角度调制设一个未调载波C(t)=Acos(c+0)

振幅A，频率f(角频率c)相角(c+0)（初相0）都可以携带信息，产生了调幅、调频和调相三种模拟调制方式。12/19/202279第四章模拟角度调制设一个未调载波12/18/20227第四章模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机、电视伴音、卫星通信等。在数字通信中，常采用调相方式，如PSK，QPSK等。12/19/202280第四章模拟角度调制在模拟通信中，常用调频方式，如调频收音机1.频率调制(FrequencyModulation,FM)定义：已调信号的瞬时角频率（或频率）随调制信号的幅度变化而变化。时域表达式：SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

频偏ω=KFMf(t)

；

瞬时角频率ω=ωc+KFMf(t)

频偏常数KFM12/19/2022811.频率调制(FrequencyModulation,F调频波的另一种时域表达式：因瞬时角频率和瞬时相位角之间是微分和积分的关系，即：所以：12/19/202282调频波的另一种时域表达式：所以：12/18/202210调频波的另一种时域表达式为：12/19/202283调频波的另一种时域表达式为：12/18/2022112.相位调制(PhaseModulation,PM)

定义：已调信号的瞬时相角（或初相）随调制信号的幅度变化而变化。

时域表达式：SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

KFM称为相移常数12/19/2022842.相位调制(PhaseModulation,PM)123.间接调相/调频

由于相位和频率互为微分和积分的关系,可以用调频器来实现调相，称为间接调相。也可以用调相器来实现调频，称为间接调频。间接调相间接调频12/19/2022853.间接调相/调频间接调相间接调频12/18/202213通常情况下，调相器的调节范围不能超过（-，），所以直接调相和间接调频只适用于窄带角度调制。

对于宽带角度调制，常用直接调频和间接调相。12/19/202286通常情况下，调相器的调节范围不能超过12/1二.单频余弦情况调制信号f(t)=Amcosωmt调相信号调相指数βPM=KPMAm12/19/202287二.单频余弦情况调相信号调相指数βPM=KPMAm12/1调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KFMAM为最大角频偏。12/19/202288调频信号调频指数为FM用瞬时角频率表示式中max=KF12/19/20228912/18/202217§4.2窄带角调制根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可以将角度调制分为宽带和窄带两种。12/19/202290§4.2窄带角调制根据调制后载波瞬时相位偏一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有窄带调频信号可以表示为:12/19/202291一.窄带调频1.时域根据三角函数公式,当满足窄带条件时,有2.频域若调制信号f(t)的频谱为F（ω），f(t)的平均值为0，即则由傅氏变换理论可知12/19/2022922.频域若调制信号f(t)的频谱为F（ω），f(t窄带调频信号的频域表达式为：12/19/202293窄带调频信号的频域表达式为：12/18/202221窄带调频与AM信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amcosωmt标准AM信号12/19/202294窄带调频与AM信号的比较以单频调制为例，f(t)=Amco12/19/20229512/18/202223⑴两者都具有载波+两个边带：单频——载频ωc、上边频ωc+ωm、下边频ωc-ωm⑵两者有相同的带宽BNBFM=BAM=2fm12/19/202296⑴两者都具有载波+两个边带：12/18/202224⑶标准AM中，f(t)改变载波的幅度；合成矢量永远与载波同相，ωm旋转变化的结果不会造成载波频率的变化，只引起幅度变化。12/19/202297⑶标准AM中，f(t)改变载波的幅度；12/18/2022（4）窄带FM改变的是载波的频率。合成矢量永远与载波矢量垂直，ωm旋转变化的结果造成载波频率变化，不改变载波幅度。12/19/202298（4）窄带FM改变的是载波的频率。12/18/202226二.窄带调相时域频域12/19/202299二.窄带调相时域频域12/18/202227窄带调相与常规调幅的比较窄带调相与常规调幅相似，在它的频谱中包括载频ωc和围绕ωc的两个边带。窄带调相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄带调相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。12/19/2022100窄带调相与常规调幅的比较窄带调相与常规调幅相§4.3正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，调频指数对于不满足窄带条件的情况，三角函数近似式不成立12/19/2022101§4.3正弦信号调制时的宽带调频设调制信号为单频余弦f(t§4.3正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开成以贝塞尔函数为系数的三角级数12/19/2022102§4.3正弦信号调制时的宽带调频表达式可以写成下式可以展开

贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查阅。

式中的系数被称为贝塞尔函数，可以用无穷级数计算。12/19/2022103贝塞尔函数被制成表格数据或绘成曲线供工程查12/19/202210412/18/20223212/19/202210512/18/202233下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：即奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称12/19/2022106下式是用贝塞尔函数表示的宽带调频信号。贝塞尔函数有如下性质：这相当于窄带调频。对于任意FM值，各阶贝塞尔函数的平方和恒等于1，即已调波的各次谐波能量之和等于载波能量，满足能量守恒。12/19/2022107这相当于窄带调频。对于任意FM值，各阶利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

结论:调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，其幅度正比于各自对应的贝塞尔系数。奇次谐波关于ω=ωc轴奇对称,偶次谐波关于ω=ωc轴偶对称

调频信号的带宽是无穷的。12/19/2022108利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]二.单频调制FM信号性质

1.宽带调频信号的频谱为载频+无穷多对对称分布在载频两边的边频分量。

2.由于贝塞尔系数的大小随阶数上升而下降，所以功率较大的频率分量主要集中在低阶频谱，可以只传输带宽βFM以内的信号。一般认为|Jn(βFM)|≥0.01A的边频为有效谐波，式中A为未调载波幅度。

12/19/2022109二.单频调制FM信号性质1.宽带调频信号的二.单频调制FM信号性质3.能通过有效谐波的带宽为有效带宽。

BFM=2nmaxfm

式中nmax为有效谐波的次数

12/19/2022110二.单频调制FM信号性质3.能通过有效谐波的带宽4.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式有效计算频带宽度的公式称为卡森公式。式中βFM为调频指数。

fm为调制信号的带宽。12/19/20221114.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式有效计算频带宽度的4.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式上式表明其边频分量只计算到βFM+1次。图4-8所示为调频信号带宽与调频指数之间的关系曲线.当βFM1,BFM=2fm，这就是窄带调频的情况。当βFM1,BFM=2fmax，12/19/20221124.3.2单频调制时的频带宽度

-卡森公式4.3.3单频调制时的功率分配

在调频信号中，所有频率分量（包括载波）的平均功率之和为常数。

当βFM=0,即不调制时，J0（N）=1,此时总功率为载波功率A02/2.

当βFM0,即有调制时,J0（N）1,载波功率下降,能量分配到边频上,但总功率为A02/2.例4-112/19/20221134.3.3单频调制时的功率分配在调频信号中，所有频率§4.4任意信号调制一．双频及多频正弦信号调制双频调制信号

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中调频指数12/19/2022114§4.4任意信号调制一．双频及多频正弦信号调制其中调频指数引入复信号表示其中12/19/2022115引入复信号表示其中12/18/20224312/19/202211612/18/202244n个频率正弦信号调制同理可得例4-212/19/2022117n个频率正弦信号调制同理可得例4-212/18/20224

双频正弦及多频正弦调制频谱中，除有无穷多个c+nm1和c+km2线性分量以外，还有无穷多个c+nm1+km2非线性分量，称为交叉分量，大大增加了频率成份。

12/19/2022118双频正弦及多频正弦调制频谱中，12/18/202244.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多个频率分量。只取其中的有限项，可以用多频调制来计算，但是太繁琐。以下讨论一种更为简洁的方法。12/19/20221194.4.1周期性信号调频周期性信号可以用傅氏级数分解为无穷多调频波可以表示为：12/19/2022120调频波可以表示为：12/18/202248

因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也是周期信号，可以用傅氏级数展开：12/19/2022121因调制信号f(t)是周期信号，所以q(t)也调频波可以表示为：这里的主要问题是求Cn，对于某些简单的周期信号是容易的。见例题4-312/19/2022122调频波可以表示为：这里的主要问题是求Cn，对于某些简4.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数为p[f(t)]由它产生的调频信号，其功率谱密度函数为FM().由于已调频信号的频率和调制信号的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形状。如下图所示。12/19/20221234.4.2随机信号的调频一个随机信号f(t),其概率密度函数图4-11随机信号的幅度概率密度12/19/2022124图4-11随机信号的幅度概率密度12/18/202252图4-12随机信号调频后的功率谱12/19/2022125图4-12随机信号调频后的功率谱12/18/2022534.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏∆ωmax=KFM|f(t)|max

对于单频调制信号，用卡森公式计算频宽。怎样计算任意限带信号的频宽。首先定义频偏比12/19/20221264.4.3.任意限带调制时的频带宽度频偏比最大角频偏∆ω用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM带宽计算式为：

BFM=2(DFM+1)fmax

实际应用表明，由上式计算得到的带宽偏窄对于DFM>2的情况，通常用下式计算带宽更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax12/19/2022127用DFM来代替卡森公式中的调频指数FM12/18/2022§4.5宽带调相4.5.1单频宽带调相与单频宽带调频信号的推导相同，有：12/19/2022128§4.5宽带调相4.5.1单频宽带调相12/18/202§4.5宽带调相