系统辨识大作业

自动化08-2班罗山08051220自动化08-2班罗山080512201）➢题目要求123456plot(T,L,'b+')第一题（g=A(1)%12345title('最小二乘法求重力加速度g'a.最小二乘法拟合曲线图自动化08-2班罗山08051220（2）➢题目要求设两国军备竞赛模型为x(k)=ax(k-1)+by(k-1)+fy(k)=cx(k-1)+dy(k-1)+g式中x(k)和k伊朗289139828801112301217898679165508040400北约19721973197419751976197719781979198019812164782111462122672105252057172120092159882185612254112339571128931150201171691196121214611235611254981271851290001315950试用最小二乘法确定模型参数a,b,c,d,f和g。➢分析同上题，仍然利用最小二乘法，只不过此题不是单个数，而是矩阵。➢作业程序伊朗和伊拉克on%第一题（）1xlabel('年代%ylabel('/');%abfcdg阵legend('','','伊拉克实际值','伊拉克估计值伊朗与伊拉克军事费用对比)%、b、f、d、g3自动化08-2班罗山08051220取，b,f法求出估计值)4自动化08-2班罗山08051220➢最小二乘法辨识结果➢结果分析➢题目要求考虑理想数学模型为()VkM(4阶序Nz(k)az(k1)az(k2)bu(k1)bu(k2)cv(k)cv(k1)cv(k2)12121235自动化08-2班罗山08051220给出各参数的辨识曲线和辨识误差曲线。➢分析应该使用增广递推最小二乘算法。➢作业程序%4M%%title('辨识曲线6自动化08-2班罗山08051220title('辨识误差曲线7自动化08-2班罗山08051220➢得到参数辨识结果增广最小二乘参数辨识结果a11.51.50.70.71.01.00.50.51.21.2-1.0-1.00.20.2估计值三、➢题目要求完善试验2，给出由相关分析法给出的脉冲响应函数辨识曲线，在试验2的基础上，给出拟合二阶及三阶系统的最小二乘辨识参数曲线，(z)及由脉冲响应函数反求传函G。➢分析利用带遗忘因子的递推算法。➢作业程序数%%TsnUY)8自动化08-2班罗山08051220-------------------------------z^2-0.9544z+0.2004得到辨识曲线如图所示：（n=3）自动化08-2班罗山08051220➢题目要求查资料，比较最小二乘法及其改进算法的性能，优缺点。➢解答ˆ最小二乘的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的ˆˆ之差的平方和最小，由于此方确定的量测估计ZHiii10自动化08-2班罗山08051220但是最小二乘一般方法的估计精度不够高，这是由于对各个测量数据同等对待，而各次测量数据一般不会在相同的条件下获得，造成测量数据的置信度不变较1.数据增加，要求计算机的存储空间增加2、每增加一组数据，即作一次求逆，导致计算量增加，难以用于在线辨数的无偏估计值，否则所得到的估计值是有偏的。不同的情况，条件，对应选择不同的算法，其各自的性能及优缺点如下：广义最小二乘法估值上。由于一般情况下，系统信噪比比较低，准则函数为非单值函数（即存在GLS方法得到的将是局部极小值，若想得到总体最优解，初值应接近该最优值。RLS方法需要保留一定的数据存储量，此存储量大小取决于矩形窗宽度，因而在应用范围上有一定程度的限制。辅助变量法的计算较简单，估计是无偏估计，但计算精度较低；计，工程应用效果很好但计算量也较大。小二乘法相类似的收敛问题，而且精度难提高，工程应用不便。高的，权重取得大些；置信度低的，权重取的小些。但加权最小二乘法仅能用于事先能估计方程误差对参数估计的影响。快速多阶段最小二乘法大大减少计算时间。五、题目要求时变系统的参数估计问题。已知系统y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+v(k)其中、b(k)具有以下数值：＝0.8、b(k)＝0.5＝0.6、b(k)＝0.3当0k300300当k为零均值白噪声，输入u(k)采用四级逆M序列，系统用数字计算机模拟，利用渐消记忆法估计时变系统参数：11自动化08-2班罗山08051220作业程序%对象%对数%na、nb为A、B%%%%x4=0;%S=1;%%%遗忘因子范围12自动化08-2班罗山08051220ylabel('L1)遗忘因子=0.913自动化08-2班罗山080512204)0.9到1处14自动化08-2班罗山08051220最快达到稳定值。六、➢题目要求广义最小二乘法和辅助变量法的区别➢解答这道题与第四道题中部分问题类似，重复部分不再赘述。★广义最小二乘法：估计值。一般情况下，经过多次迭代后，估计值便会收敛到稳态值。但在某时变的，或为了克服数据饱和现象，可以在两次RLS算法中分别引进遗忘因子。其过于复杂。★辅助变量法（工具变量法）：广义算法过于复杂，因此寻求简便一些的一致无偏估计算法很有实用价值。辅助变量法最小二乘法便是这样的算法。称为工具变量，这种估计方法就叫工具变量法。辅助变量法的辨识精度叫最小二乘法高，尤其适当造声势有色噪声，且噪声结构不好确定时，辅助变量法更显示出它的优势，因为这种方法无需知道噪声结构能获得系统的无偏一致估计。缺点：工具变量法的关键是选择一个有效的工具变量，由于工具变量选择中的困难，工具变量法本身存在两方面不足：一是由于工具变量不是惟一的，因而工具变量估计量有一定的任意