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文档简介
02199#第02199#第8页共8页复变函数与积分变换试卷20104月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg(-1+ )=( )A.-3C.32.w=|z|2在z=0( A.不连续C.不可导
B.3D.+2nπ3B.可导D.解析设z=x+iy，则下列函数为解析函数的( )A.f(z)=x2-y2+i2xyC.f(z)=x+i2y
B.f(z)=x-iyD.f(z)=2x+iy设C为由z=-1到z=l的上半圆|z|=1，则 |z|dz=( )C2πiC.1设C|z|=1，则A.-πiC.πi
B.0D.2dz =( )Cz(z2)B.0D.2πi设C为正向圆|z|=2，则 eiz
dz=( )Cz(zi)3A.0C.2πi
B.e-1D.-πe-1iz=0是sinz的极点，其阶数( )z3B.2C.3 D.4以z=0为本性奇点的函数( )sinzz
1 z(z1)21ez
1 ez19.设f(z)的罗朗展开式- 2 1 +(z-1)+2(z-l)2+…+n(z-1)n+…则Res[f(z),1]=( )(z1)2
z1A.-2 B.-1C.1 D.210.设z=a为解析函数f(z)的m阶零点，则函数f(z)在z=a的留数( )f(z)A.-m B.-m+lC.m-1 D.m二、填空题(本大题共6小题，每小题2分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.|z-i|=|z-1|的图形是 12.设z=ii，则Imz= .设C为由点z=-l-i到点z=l+i的直线段，则 z3dz= .C设C是顶点为z=±1,z=±6i的菱形的正向边界，则 e2
dz= .2C|z|=1，则
5zcoszdz= .C
Czi1z2
在点z=4的泰勒级数的收敛半径.三、计算题（本大题共8小题，共52分）z=x+iy,z1.（6分）z118.求复数i8-4i25+i的模.(6分)f(z)=(z-1)2ezz=1.(6分)求f(z)= 2 在圆环域1<|z|<2内的罗朗展开.(6分)(z1)(z2)求解方程cosz=2.（7分）z=x+iy,v(x,y)=x2+2xy-y2f(z)=u(x,y)+iv(x,y).(7分)C|z-2|=1,求C
ezz(z2)2
dz.(7分)C|z|=1，求C
sin1dz.(7分)z四、综合题（32526、27816分）25.（1）指出f(z)= z2(z21)(z24)
在上半平面内的所有奇点及类型；计算f(z)在以上奇点的留数；利用以上结果计算实积分 x2(x21)(x24)
dx.26.DZ0<arg.试求下列保角映射：3（1）w
=f(z)DW平面的上半平面Imw>0;1 1 1 1w=f2(w1)
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