资金的时间价值及等值计算讲义课件

第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值分析是技术经济分析的最基本的方法第二章资金的时间价值及等值计算资金的时1第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值与利息现金流量与现金流量的表达

名义利率与实际利率资金等值第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值与利息2一、基本概念

1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值一、基本概念31.资金的时间价值从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。资金的时间价值，使等额资金在不同时间发生的的价值存在差别：它是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。“时间就是金钱，时间就是效益”1.资金的时间价值从资金的使用角度看，41.资金的时间价值资金的时间价值工程是技术经济分析中重要的概念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。1.资金的时间价值资金的时间价值工程是技术经济52.现金流量及表达通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。包括：现金流入量CI现金流出量CO二者的差额—净现金流量NCF2.现金流量及表达通常用货币单位来计量工程技术方案62.现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息偿还。3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。

2.现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，72.现金流量与现金流量的表达现金流量的表达一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1）现金流量表现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。2.现金流量与现金流量的表达现金流量的表达82现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期12345678…13A现金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.净现金流量-600-700-3002504803043203208702现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期92.现金流量与现金流量的表达2）现金流量图

现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：01234530029028030031020002.现金流量与现金流量的表达2）现金流量图010

现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流量图（cashflowdiagram)大11300400

时间2002002001234现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。300400时间2012注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。注意：13

例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。

如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值14年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1015另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现16

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

01217

以上图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。以上图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案183.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息

原金额（本金）×100%利率(i%)=

计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增4.利率—19二、利息计算公式（一）利息的种类设：I——利息

P——本金

n——计息期数

i——利率

F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）则有二、利息计算公式（一）利息的种类设：I——利息单利复20例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共212复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2复利——利滚利F=P(1+i)n公式的推导如下：年份年初22年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末123423（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。

G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。（二）复利计息利息公式241.一次支付复利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付复利公式0125

例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投资126例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年272.一次支付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付现值公式0128

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和293.等额支付系列终值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等额支付系列终值公式0130A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）A1累计本利和（终值）等额支付值年末……2331

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)

–F=A(1+i)n

–A即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A32例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：例如连续5年每年年末借款1000元，按334.等额支付系列偿债基金公式

0123n–1n

F(已知）…

A=？4.等额支付系列偿债基金公式01345.等额支付系列资金回收公式

0123n–1n

P(已知）

…A=？5.等额支付系列资金回收公式035根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A

[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[366.等额支付系列现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

6.等额支付系列现值公式01377.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A38＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[＋A1…012339图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]

…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi

…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（40iG（1+i）n－1nGiA2=F2

（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－41＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n

（3）A=A1+A2…012345n－1n

（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2＋A1…012342等值计算公式表:等值计算公式表:43运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。运用利息公式应注意的问题:44例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n45例:有如下图示现金流量，解法正确的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例:有如下图示现金流量，解法正确的有(46

例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案:AB例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（47例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当P相同时有()。

A（F/P，i1，n1）<（F/P，i2，n2）B（F/P，i1，n1）>（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D无法确定两者的关系答案:A例：若i1=2i2；n1=n2/2，则当P相同时有(48三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。当利率的时间491.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为r,一年中计息n次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：

F=P[1+r/n]n一年末的利息为：

P[1+r/n]n－P按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：1.离散式复利50

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：因为i乙

>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生51

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率为8%÷4=2%，用年实际利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：例：现投资1000元，时间为10年，年利52

例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按季度计息,则第3年应偿还本利和累计为()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如53例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的（年）名义利率为()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

所以r=12×8‰=96‰=9.6%例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的（年54

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列数值相当于i’＝1.5％——月有效利率则名义利率r＝1.5％12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中55假设条件：家庭月收入10000元，每月可拿出3000元用于还款。目前通过调查心仪楼盘，商品房平均售价为8000元/平方，计划首付30％，其余70％贷款。打算10年（120个月）还清。个人购房还款方式主要有以下两种：按月等额本息还款法，每月以相等的金额偿还贷款本息；按月等额本金还款法，每月等额还借款本金，借款利息随本金逐月还清。例：住房按揭贷款假设条件：例：住房按揭贷款56资金的时间价值及等值计算讲义57可购买房款总额＝262374÷70％＝374819元首付款额＝374819×30％＝112445元可购买住房面积＝374819÷8000＝46.85平方米利息总额＝3000×120－262374＝97626元可购买房款总额＝262374÷70％＝374819元58例：某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：①申请贷款额100000×（1－20％）＝80000元

②贷款月利率12％÷12＝1％

③贷款计息周期数10×12＝120

④月还款额A＝P［i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］＝1147.77元

⑤月收入＝1147.77／25％＝4591.08元由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。⑥月初还款为：1147.77／（1＋1％）＝1136.41元

⑦月初收入＝1136.41／25％＝4545.64元例：某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储59典型错误做法:做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元做法二：年还款额＝80000×12％（1＋12％）10／［（1＋12％）10－1]＝14158.73元每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A3＝14158.73×1％（1＋1％）12／［（1＋1％）12－1]＝1257.99元做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A4＝14158.73×1％／［（1＋1％）12－1]＝1116.40元典型错误做法:60正确做法：名义年利率12％，则实际年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％年还款额＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋12.6825％）10－1]＝14556.56元月还款额＝F×i／［（1＋i）n－1]＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1]＝1147.77元正确做法：名义年利率12％，则612.连续式复利——按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：式中：e自然对数的底，其数值为2.718282.连续式复利——按瞬时计息的方式。式中：e自然对数的底，其62

下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：复利周期每年计息数期各期实际利率实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算63

名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。4.名义利率和有效（年）利率的应用：计息期与支付期相同——可直接进行换算求得计息期短于支付期——运用多种方法求得计息期长于支付期——按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。名义利率的实质：当计息期小于一年的利64四、等值的计算

（一）等值的概念——在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同时间的货币等值

四、等值的计算478.200165

货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素

金额金额发生的时间利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。货币等值是考虑了货币的时间价值。货币的等值包66

从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得(二)计息期为一年的等值计算相同有效利率名义利率直接计算例：当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和67

计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%计算表明，当利率为6.41%时，现在的368例：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。

(三)计息期短于一年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：例：当利率为10%时，从现在起连续569

1.计息期和支付期相同例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？

解：每计息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。1.计息期和支付期相同（每半年一期）n=(370

例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解：现在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。名义利率：

r=(每月1.5%）×（12个月）=18%年有效利率：例：求等值状况下的利率。假如有人目前71

2.计息期短于支付期例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？

解：其现金流量如下图

0123456789101112季度F=？1000100010002.计息期短于支付期072

第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：012342392392392390123410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末73

239F=？季度0123456789101112经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元239F=？季度012374

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是第二种方法：把等额支付的每一个支75

通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。通过三种方法计算表明，按年利率12%76

例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080例4:假定现金流量是：第6年年末支付30077解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得P=－300(P/F,5%,6)－60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)－210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=－3000.7462－604.31010.5568－2100.5303+803.1530.4363=－369.16解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,78例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为12％；2）年利率为12％，每半年计息一次3）年利率12％，每季度计息一次，这三种情况计息。01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期F=14002（F/A,12％，10）＝49136（元）例:求每半年向银行借1400元，连续借10792）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，102）＝51500（元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）＝52000（元）0123414001400i＝12％÷4＝3％A=1400(A/F,3%,2)季度2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%÷2，1080债务的偿还分析一、债务偿还的特点和方式银行贷款有两个特点：①在规定的债务期内以规定的方式偿还；②在偿还债务期间，一般来说利率不变。债务的偿还分析一、债务偿还的特点和方式81债务偿还常用的有以下种方式：到债务期限时，整付本利和；每年支付利息，债务到期时支付本金；在债务期间，每年偿还本金的一定百分数，再加还当年利息，即:到期还本付息；在债务期间均匀偿还本息，（等额本息法）在债务期间均匀偿还本金，利息每月照清（等额本金法）☆要考虑的重要因素——企业投资收益率债务的偿还分析债务偿还常用的有以下种方式：债务的偿还分析82例：800元债务，4年内以10%的利率偿还，四种方式如何还？☆要考虑的重要因素——企业投资收益率债务的偿还分析例：800元债务，4年内以10%的利率偿还，四种方式如何还？83二、到期还本付息的计算

——每年偿还本金的一定百分数，再加上当年的利息

·在贸易（商业活动）合同中通常采用到期还本付息的还款方式。债务的偿还分析二、到期还本付息的计算债务的偿还分析84第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值分析是技术经济分析的最基本的方法第二章资金的时间价值及等值计算资金的时85第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值与利息现金流量与现金流量的表达

名义利率与实际利率资金等值第二章资金的时间价值及等值计算资金的时间价值与利息86一、基本概念

1.资金的时间价值——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值一、基本概念871.资金的时间价值从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。资金的时间价值，使等额资金在不同时间发生的的价值存在差别：它是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。“时间就是金钱，时间就是效益”1.资金的时间价值从资金的使用角度看，881.资金的时间价值资金的时间价值工程是技术经济分析中重要的概念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。1.资金的时间价值资金的时间价值工程是技术经济892.现金流量及表达通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(CashFlow)。包括：现金流入量CI现金流出量CO二者的差额—净现金流量NCF2.现金流量及表达通常用货币单位来计量工程技术方案902.现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息偿还。3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。

2.现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，912.现金流量与现金流量的表达现金流量的表达一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1）现金流量表现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。2.现金流量与现金流量的表达现金流量的表达922现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期12345678…13A现金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收260027002600270031003100310036503100310031003100260290

B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600700300600700300235022202502021002200276927802780278020270027002700270076808080C.净现金流量-600-700-3002504803043203208702现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期932.现金流量与现金流量的表达2）现金流量图

现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示：01234530029028030031020002.现金流量与现金流量的表达2）现金流量图094

现金流量图（cashflowdiagram)——描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。大小流向时间点现金流量图的三大要素现金流量图（cashflowdiagram)大95300400

时间2002002001234现金流入

现金流出

0

说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动的方向：向上——现金的流入，向下——现金的流出；3.现金流量图与立脚点有关。300400时间2096注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同,画法刚好相反。3.净现金流量=现金流入－现金流出4.现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。注意：97

例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。

如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值98年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表1一1年末A方案B方案0-10000-100001+7000+1099另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。300030003000方案D3000300030006000

123456方案C0123456030003000另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现100

01234400

01234

方案F方案E200200200

100

200200

300

300

400

012101

以上图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。以上图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案1023.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。每单位时间增加的利息

原金额（本金）×100%利率(i%)=

计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润3.利息——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增4.利率—103二、利息计算公式（一）利息的种类设：I——利息

P——本金

n——计息期数

i——利率

F——本利和单利复利1.单利——每期均按原始本金计息（利不生利）

I=P·i·n

F=P（1+i·n）则有二、利息计算公式（一）利息的种类设：I——利息单利复104例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还110001000×0.06=6010600210601000×0.06=6011200311201000×0.06=6011800411801000×0.06=6012401240例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共1052复利——利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推导如下：年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2

·inP(1+i)n-1P(1+i)n-1

·i2复利——利滚利F=P(1+i)n公式的推导如下：年份年初106年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表年10001000×0.06=601060010601060×0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.46年初年末年末年末1234107（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i——利率；n——计息期数；P——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F——将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。

G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。（二）复利计息利息公式1081.一次支付复利公式

0123n–1n

F=？P(已知）…(1+i)n——一次支付复利系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)1.一次支付复利公式01109

例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和

F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元例如在第一年年初，以年利率6%投资1110例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解：0123年F=?i=10%1000例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年1112.一次支付现值公式

0123n–1n

F(已知）P=？

…2.一次支付现值公式01112

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？

例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和1133.等额支付系列终值公式

0123n–1n

F=？

…A(已知）3.等额支付系列终值公式01114A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n