资金时间价值与风险衡量讲义课件

第二章资金时间价值与风险衡量第二章资金时间价值与风险衡量1内容提要资金时间价值风险衡量内容提要资金时间价值2二、资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念3想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？

如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？

想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的1元变为4●一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成的价值增殖额。外化形式：不同时间发生的等额资金的价值上差别。实质：反映资金、时间与利率三者的关系和变化。●资金的时间价值正确揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是计算企业不同时期的财务收支、评价公司经营效益的一项基本指标。概念表述与理解一、资金时间价值的概念●一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成的价值增殖额。概5资金时间价值的前提条件前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存在闲置与需求并存的供求关系。钱能不能生钱？（天然属性）能生钱的钱能不能交给善于生钱的人经营？（市场选择）提供钱的人能不能从生钱中取得回报？（市场存在的前提）钱还是钱吗？资金时间价值的前提条件前提条件：资金的所有权与使用权相分离，6资金时间价值的真正来源真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说：“作资本的货币的流动本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值。”“如果把它从流动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫”。表达：没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。资金时间价值的真正来源真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说7

资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值8首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;最后，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额

首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资9从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假计成本；从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。

实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。

绝对数：初始投资额×资金时间价值率相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券率）货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机实务中，通常10时间价值体系结构时间价值体系结构11（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计12资金时间价值与风险衡量讲义13货币时间价值的相关概念反映资金时间价值的指标一般有现值和终值。现值指资金的现在价值；终值指将现值按一定的利率计算其在一定时间后的本金与利息之和，即本利和。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。资金时间价值的计算包括现值计算与终值计算。前者是将未来时间的资金价值按一定利率换算为初始时间的价值，后者是将初始时间的资金价值按一定利率换算为未来时间的价值。货币时间价值的相关概念14货币的时间价值通常按复利计算

！！

现值

终值0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(i)货币的时间价值通常按复利计算！！现值终值015概念一次支付又称整付，是指分析的现金流量无论是流入还是流出，都在一个时点上一次发生。类型终值计算现值计算

（一）一次性收付款的终值与现值概念（一）一次性收付款的终值与现值16单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。单利终值和现值

单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息17单利终值与现值

单利终值单利终值是现在的一笔资金按单利计算的未来价值。其计算公式为：S＝P＋I＝P＋P×i×n＝P(1+i×n)单利终值与现值单利终值18单利终值

某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在单利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？答案：S=P*（1+i*n）=10000*（1+10%*5）=15000（元）单利终值某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五19单利终值

某人将3000存入银行以备3年后使用，假定银行3年期存款年利率为5%，则在单利计息情况下，3年后此人可从银行取出多少元？单利终值某人将3000存入银行以备3年后使用，假定银行3年20单利现值

单利现值是若干年后的一笔资金按单利计算的现在价值。单利现值的计算公式为：P=S(1+i×n)

单利现值单利现值是若干年后的一笔资金按单利计算的现在价值。21单利现值

[例]：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用，假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？答案：P=S/(1+i*n)=34500/（1+5%*3）=30000（元）单利现值[例]：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用，假定银行22I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:s=p×（1+i×n）单利现值公式:p=nis+1·I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:s=23复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。复利终值和现值

复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将24复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:s=p×（1+i）n注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。

复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期25[例]：某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在复利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？答案：S=P*（1+i)n=10000*（1+10%）5

=10000*(S/P,10%,5)=10000*1.6105=16105（元）[例]：某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年26复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。p=s×（1+i）-n复利现值公式:注:

（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的27

例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：P＝S×（1+i）-n

＝1200000×（1+5%）-4

＝1200000*(P/S,5%,4)

＝1200000×0.8227

＝987240（元）例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，28复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=s－p

复利利息公式:复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价2901PVSV01PVSV终值现值01PVSV01PVSV终值现值30利息率越高，复利终值越大；

复利期数越多，复利终值越大。复利终值图利息31复利现值图贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。复利现值图贴现率越高，复利现值越小；32现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就是年金。AAAAA12345现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入33年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。

年金实质上是一组相等的现金流序列。理解和认识年金，最重要的有三个方面：时间——间隔相同金额——每期相等序列——连续排列（二）年金终值和现值年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利34年金普通年金先付年金递延年金永续年金年金按发生的时点不同，可分为年金普通年金先付年金递延年金永续年金年金按351．普通年金

普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期36普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。

普通年金终值：

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年37资金时间价值与风险衡量讲义38普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·s=A(1+i)n-As=Aiin1)1(-+普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)39普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：40例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？

例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备41练习：假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年年末存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。

练习：假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，很希望在5年以42练习：您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有能力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。

练习：您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新43年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取或存入的准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：

年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)44例题【例】某人拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年（年末）等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？[解析]由于有利息因素，不必每年存入2000元（10000/5）只要存入较少的金额，5年后本利和就可达到10000元。可用于清偿债务。根据：年金终值计算公式可得：A=S×{i/[（1+i）n—1]}=S×年金终值系数的倒数=10000×{5%/[（1+5%）5-1]}=10000×1/（S/A，5%，5）=10000×1/5.525=1809.9547（元）例题【例】某人拟在5年后还清10000元的债务，从现45偿债基金的计算：例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该借款应每年的存款额多少？A=1000×[1/（S/A，10%，4）]

=1000×（1/4.6410）=215.4（万元）偿债基金的计算：例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值46练习某企业于1991年年初向银行借款150，000元，规定在2000年年底一次还清借款本息。该企业拟从1996年至2000年，每年年末存入银行一笔等额的款项，以便在2000年末还清借款的本息。借款年利率为15%，存款年利率为12%，要求计算每年的存款额（保留整数）练习某企业于1991年年初向银行借款150，000元，规定在47答案：2000年末需偿还的借款本息=150000（S/P,15%,10)=606750元每年的存款额=606750/（S/A,12%,5)=95506元答案：2000年末需偿还的借款本息=48练习某公司向银行借款，用于某项目的投资。该项目的施工期为2年，第一年年初借款20000元，第二年年初借款30000元。第五年年末开始每年等额还款，第八年年末刚好还清本利和。借款利率为15%，存款年利率为12%，求每年的还款额（取两为小数）

练习某公司向银行借款，用于某项目的投资。该项目的施工期为2年49答案：第八年末的本利和=20000（S/p,15%,8)+30000(S/p,15%,7)=20000*3.059+30000*2.66=140980元每年的还款额=140980/(S/A,15%,4）=140980/4.993=28236元答案：第八年末的本利和=50普通年金现值：

普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额51资金时间价值与风险衡量讲义52普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述两式相减:i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i53p=A

iin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。

iin-+-)1(1普通年金现值公式:p=Aiin-+-)1(1注：54年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算，资本回收系数是年金现值系数的倒数。。其计算公式为：年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）55年资本回收额的计算例题：某企业投资100万元购置一台生产设备，预计可使用三年，社会平均利润率为8%，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？年资本回收额的计算例题：某企业投资100万元购置一台生产设备56资金时间价值与风险衡量讲义57资金时间价值与风险衡量讲义58例题：假如你准备购买一套商品房，您可以一次性付款，这需要花费你45万元。当然您也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3%。期限15年。每年还款3万。请自己选择一种较为经济的支付方式。

例题：假如你准备购买一套商品房，您可以一次性付款，这需要花费59【解析】一次性付款的现值是45万。通过按揭首期需要支付9万。以后15期，每期支付3万。通过年金现值计算公式得到：加首付款9万共计44.81万。理论上讲按揭比较合算。

【解析】一次性付款的现值是45万。通过按揭首期需要支付9万。602．预付年金

预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。2．预付年金预付年金又称先付年金或即付年金，是指发61预付年金终值：

预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的62预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n

①

……………根据等比数列求和公式可得下式：s=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)263资金时间价值与风险衡量讲义64①式右端提出公因子（1+i），可得下式：s=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]

=A（1+i）

………………③

iin1)1(-+①式右端提出公因子（1+i），可得下式：s=(1+i)[A65②式中[-1]是预付年金终值系数，记为[（s/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；

③式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（s/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。

(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：②式中[-166例题：[例]某企业为归还五年后的一笔债务，从现在起，每年年初存入10000元，若年利率为10%，该笔存款的到期本利和为多少？答案:S=A[(S/A,i,n+1)-1]=10000[(S/A,10%,5+1)-1]=10000*(7.7156-1)=67156(元)例题：[例]某企业为归还五年后的一笔债务，从现在起，每年年初67[例]A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年中每年年末付款500元,若利率为10%,则两方案在第三年年末时的终值相差多少?答案:A方案:S=A[(S/A,i,n+1)-1]=500[(S/A,10%,3+1)-1]=500*(4.6410-1)=1820.5(元)B方案:S=A(S/A,i,n)=500*(S/A,10%,3)=500*3.3100=1655(元)[例]A方案在三年中每年年初付款500元,B方案在三年中每年68预付年金现值:

预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项69预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)

………④

根据等比数列求和公式可得下式：p=A·=A·[+1]

1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+70资金时间价值与风险衡量讲义71④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)与④式相减，得：p=A·(1+i)iin-+-)1(1……i·p=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)④式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)72

注：上式中[+1]与（1+i）都是预付年金现值系数，分别记作[（p/A，i，n—1）+1]和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1注：上式中[+1]与73例题：某企业计划租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付租金1000元，年利率为5%，试计算5年租金的现值是多少？例题：某企业计划租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付74例题：公司需要的生产设备市价是120万。通过融资租赁公司租借该设备。租期10年，如果每年年初支付租金，请您帮助公司做出决策。租赁公司要求的租金每年不超过多少时可以考虑租借形式。贴现利率为3%。

例题：公司需要的生产设备市价是120万。通过融资租赁公司租借75练习1、时代公司需用一设备，买价为1600元，可用10年。如果租用，则每年年初需付租金200元，假设利率为6%，问租与买何者为优？2、某项医疗保险规定现在购买保险支付3200元，则10年内每年年初可得定额保险金，又据统计，某人每年年初的医药费为400元。问购买该项保险是否合算？假设利率为6%。练习1、时代公司需用一设备，买价为1600元，可用10年。如761、答案：10年租金的现值=200[（P/A，6%，9）+1]=1560（元）

应该选择租赁方式。

1、答案：772、答案：该题实际上是计算年金现值或年金

若计算年金现值=400[（P/A，6%，9）+1]=3121（元）

若计算年金=3200/[（P/A，6%，9）+1]=410（元）2、答案：该题实际上是计算年金现值或年金783．递延年金

递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。……AA12mm+1……m+nAA递延年金示意图3．递延年金递延年金是等额系列收付款项发生在第79（1）递延年金终值

递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。（2）递延年金现值公式一：p=A（p/A，i，n）×（p/s，i，m）公式二：p=A[（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）]

资金时间价值与风险衡量讲义80分段法：先将此递延年金视为n期普通年金，求出在第m期的现值，然后再折算为第零期的现值。P=A(P/A,i,n）•(P/S,i,m)补缺法：假设递延期中进行了收付，先求出m+n期的普通年金现值，然后减去实际未收付的前m期普通年金现值。P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]其中：m为递延期，m+n为总期数分段法：81例题【例】某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年年末起每年取出1000元，至第10年末取完。在银行复利率为10%的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？

解：求递延年金现值：P=A×[（P/A10%，5+5）-（P/A10%，5）]=1000×（6.1446-3.7908）=2354（元）或：P=A×（P/A10%，5）×（P/10%，5）=1000×3.7908×0.6209=2354（元）例题【例】某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年年末82例题若想在10后的10年内每年年底得到5000元，现在需一次存入多少钱？(i=10%)

答案：需存入资金=5000（P/A，10%，10)（P/S，10%，10）=11860（元）

例题若想在10后的10年内每年年底得到5000元，现在需一次83[例]有一项年金，前三年无流入，后五年每年每年年末流入500元，假设年利率为10%，其现值为多少？答案：P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=500[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]或：P=A(P/A,i,n）•(P/S,i,m)=500(P/A,10%,5）•(P/S,10%,3)[例]有一项年金，前三年无流入，后五年每年每年年末流入50084永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利,商业银行中设置的“存本取息”类存款。永续年金只有现值没有终值。p=A·

i14．永续年金

其现值可通过普通年金现值公式推导：p=A·

iin-+-)1(1当n→∞时，（1+i）极限为零永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股85例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期持有，在利率为10%的情况下，请对该项股票投资进行估价。P=A/i=2/10%=20（元）例：某人持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，若此人想长期86资金时间价值运用实例

甲公司1997年年初对A设备投资100000元，该项目1998年底完工投产，寿命期为3年，1999年、2000年、2001年各年年末预计净收益分别为50000元、60000元和40000元，银行利率为10%，请评价该方案是否可行？解析：评价投资方案首先要确定计算资金时间价值的时点，本题可作计算基准的时点有1997年年初、1999年年初和2001年年末。以2001年年末为基准计算如下：投资额终值=100000×（1+10%）5=161051（元）各期收益终值总额=50000×（1+10%）2

+60000×（1+10%）1+40000=166500（元）差额为+5449元，投资方案可行。资金时间价值运用实例甲公司1997年年初对A设备投资87货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量（mixedflows）

不等额现金流量现值PV0=∑At/（1+i）t（t=0，1，2，3，，，n）2计息期小于一年的货币时间价值计算（1）终值和一年内计息次数之间的关系：一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为i，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值计算公式为：S=P[1+（i/m）]m•n公式（1）上式中当m趋近于∞时，就变成永续复利问题，将在后面介绍。（2）现值和一年内贴现次数之间的关系：一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。若年利率为i，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：P=S×1/[1+（i/m）]m•n公式（2）货币时间价值计算中的几个特殊问题1不等额现金流量（mixed883永续复利

（1）永续复利终值当公式（1）中的m趋近于∞时，永续复利终值为S=P•ei•n（e=2.71828）公式（3）在给定i的条件下，第n年末的终值在永续复利下达到最大值。（2）永续贴现从公式（2）可倒出永续贴现值为P=S•（1/ei•n）=S•

e﹣i•n

公式（4）在给定i的条件下，n年现值在永续贴现下达到最小值。3永续复利

（1）永续复利终值89利息率名义利率和实际利率的关系名义利率（statedannualinterestrate）是不考虑年内复利计息次数的利率。实际利率（effectiveannualinterestrate）是指每年计息一次时所提供的利息应等于名义利率在每年计息m次时所提供的利息的利率。即：（1+实际利率）=[1+（i/m）]m实际利率=[1+（i/m）]m-1（i：名义利率）公式（1—16）例如，本金1000元，年利率8%。在一年内计息期分别为一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、一日（m=365）、m=∞。则其实际利率计算如下表所示。计算结果表明，年内计息次数越多，实际利率越高。利息率名义利率和实际利率的关系90名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息次数时才是有意义的（可参见表1—1），只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率（投资的实际回报率）。实际利率本身就有明确的意义，它不需要给出计息次数。例如，实际利率10.25%，就意味着1元投资1年后可获得1.025元；你也可以认为名义利率10%、半年复利一次，或名义利率10.25%、一年复利一次所得到的。换算公式:r=ei-1名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息次数时才是有意91

表1—1名义利率8%时1000元投资的实际利率表8表1—1名义利率8%时1000元投资的实际利率表892例题：你准备购买一套商品房，可以一次性付款，

这需要花费您45万元。也可以通过银行按揭，但需要首付20%。按揭利率3.6%。期限为15年。如果分期付款的金额每月从您的工资中固定扣除。请

问您每月的工资中可支配收入将减少多少？

例题：你准备购买一套商品房，可以一次性付款，这需要花费您493【解析】

年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。首付9万元，剩余的36万则是现值P。年利率3.6%，则月利率为3.6%/12=0.3%，期限为15年，但以一月为一期。则共15*12=180期。计算如下：

即您每月的工资中可支配收入将减少2591元。【解析】年金的一期不是一年，而是一个月，这也更符合现实。94利息率或贴现率的计算在已知终值、现值和计息期数（或贴现期数），可以求出利息率（或贴现率）。计算步骤：①计算换算系数-------复利终值系数、复利现值系数年金终值系数、年金现值系数②根据换算系数和相关的系数表求利息率或贴现率。查表无法得到准确数字时，可以用插值法（interpolation）来求。利息率或贴现率的计算95折现率的推算①对于一次性收付款项，根据其复利终值或现值的计算公式可得出折现率的计算公式为：i=(F/P)1/n–1②永续年金的折现率可以通过其现值计算公式求得：i=A/P③普通年金折现率的推算较为复杂，必须利用有关的系数表，有时还要运用内插法。④即付年金折现率的推算可以参照普通年金折现率的推算方法。折现率的推算96（二）求解折现率、利息率

内插法或插值法计算折现率、利息率。

[例]

计算科斯住房抵押公司抵押贷款的利率

假定科斯住房抵押公司提供购买住房的抵押贷款，金额为$100000。它要求在15年内，每年支付$10000（共15期）。科斯公司收取的利率为多少？

（二）求解折现率、利息率内插法或插值法计算折现率、利息率。97解析：n=15,i=5%，年金现值系数为10.3797，i=6%，年金现值系数为9.7122。因此可以肯定i介于5%和6%之间。解析：98[例]某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？答案：P=A(P/A,i,n)20000=4000(P/A,i,9)(P/A,i,9)=5运用内插法，得i=13.72%[例]某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额99

为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美元的利润呢？为何西格公司能安排这比交易并立即获得56000美100资金时间价值在财务管理中的运用

资金时间价值在财务管理中的运用非常广泛，后面的很多内容都与此有关，现将其总结如下：债券发行价格的计算

融资租赁筹资方式下租金的计算

股票资金成本的计算项目投资中折现评价指标的计算方法

长期证券投资收益率的计算

有价证券投资时的估价计算

资金时间价值在财务管理中的运用资金时间价值在财务管理中的运101第二节风险与风险报酬第二节风险与风险报酬102随着中国市场经济条件的高速发展和世界经济一体化进程的加快，风险问题将会更加突出，更值得人们不断地去学习、思考和研究。财务管理学借鉴、应用相关学科的研究成果，从价值角度对风险问题提出了一些独到的度量或测算方法，为我们应对可能出现的风险问题，提供了相对科学的决策依据。随着中国市场经济条件的高速发展和世界经济一体化进程的加快，风103一、风险的含义二、风险的类型三、风险报酬的含义和计算四、风险的衡量一、风险的含义二、风险的类型三、风险报酬的含义和计算104《辞海》1989年版、《辞源》1981年版没有该词条。汉语日常生活中的风险指遭受损失、伤害、失败或毁灭等不利后果的可能性。人们往往把发生的意外事故或偶发性事件给企业带来的损失看作是一种风险，或者认为风险就是一种即将发生的损失。一、风险的概念

《辞海》1989年版、《辞源》1981年版没有该词条。一、风105风险的概念风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。对风险的定义包括：（1）风险是结果的不确定性；（2）风险是损失发生的可能性或可能发生的损失；（3）风险是结果对期望的偏离；（4）风险是导致损失的变化；（5）风险是受伤害或损失的危险。风险的概念风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果106

风险与不确定风险与不确定107风险与损失风险与损失108“风险”与“不确定性”风险指在一定条件下和一定时间内，某一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。就企业而言，风险可能给企业带来超出预期的收益，也可能给企业带来超出预期的损失。一般来说，企业对意外损失的关切，比对意外收益要强烈得多。因此，人们研究风险时，侧重于减少损失，主要从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。“风险”与“不确定性”风险指在一定条件下和一定时间内，某一事109风险与不确定性是有区别的。风险指的是事前可以知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。不确定性是指事前不知道所有可能的后果，或者虽然知道可能出现的后果，但不知道它们出现的概率。但是，在实际工作中，为了加强对不确定性的管理，通常也给不确定性规定一些主观概率，以便进行定量分析。一般而言，我们如果能对未来情况作出准确估计，则无风险。对未来情况估计的精确程度越高，风险就越小；反之，风险就越大。风险与不确定性是有区别的。110二、风险的类型（一）按个别投资主体不同分，风险可分为市场风险和公司特有风险市场风险又称系统风险或不可分散风险：是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。其基本特征是：由共同一致的因素产生；对证券市场所有证券商品都有影响；难以通过投资分散；与投资预期收益成正比关系。二、风险的类型（一）按个别投资主体不同分，风险可分为市场风险111系统风险有四个方面：A、政治政策性风险B、利率风险C、信用交易风险D、汇率风险E、通货膨胀风险系统风险有四个方面：112公司特有风险又称非系统风险或可分散风险：指发生于个别公司的特有事件造成的风险。与整个市场不发生系统性的联系，是总的风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险。公司特有风险又称非系统风险或可分散风险：指发生于个别公司的特113主要有以下几种情况：A、企业经营风险B、企业财务风险C、企业道德风险D、流动性风险E、交易风险F、证券投资价值风险G、证券投资价格的风险主要有以下几种情况：114（二）按形成原因的不同分，风险可分为经营风险和财务风险经营风险又称商业风险：

是指由于生产经营上的原因给企业的利润额或利润率带来的不确定性。经营风险源于两个方面：企业外部条件的变动如：经济形式、市场供求、价格、税收等的变动企业内部条件的变动如：技术装备、产品结构、设备利用率、工人劳动生产率、原材料利用率等的变动（二）按形成原因的不同分，风险可分为经营风险和财务风险经营风115财务风险又称筹资风险：是指企业由于筹措资金上（或举债上）的原因而给企业财务成果带来的不确定性。它源于企业资金利润率与借入资金利息率差额上的不确定因素和借入资金对自有资金比例的大小。投资风险也是一种经营风险，通常指企业投资的预期收益率的不确定性。财务风险又称筹资风险：是指企业由于筹措资金上（或举债上）的原116风险报酬又称风险价值，是投资者由于承担风险进行投资而获得的超过资金时间简直的那部分额外收益。

两种表现形式：绝对数和相对数风险报酬额和风险报酬率在不考虑通货膨胀的情况下，风险投资所要求的投资报酬率包括无风险报酬率和风险报酬率两部分。三、风险报酬期望投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率风险报酬又称风险价值，是投资者由于承担风险进行投资而获117预测风险报酬率

预测投资报酬率=×100%

投资额收益期望值如果预测风险报酬率大于应得风险报酬率则项目具有投资可行性。反之项目投资所得收益还不足以弥补所冒风险，更谈不上会产生收益。不具有投资可行性。预测风险报酬率=预测投资报酬率-无风险报酬率预测风险报酬率预测投资报酬率=1185%风险报酬斜率α无风险报酬率风险报酬率风险程度风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度投资报酬率5%风险报酬斜率α无风险报酬率风险报酬率风险程度风险报酬率=119二、风险的衡量人们进行风险投资的原因分析几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；存在风险价值：投资者因冒风险投资而获得的超过资金时间价值的额外报酬。平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。下表给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。二、风险的衡量人们进行风险投资的原因分析120资金时间价值与风险衡量讲义121与风险衡量的相关概念衡量风险程度的大小必然与以下几个概念相联系：随机变量、概率、期望值、平方差、标准差、标准离差率。与风险衡量的相关概念122随机变量与概率

随机变量（Xi）是指经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。概率（Pi）是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0。概率越大表示该事件发生的可能性越大。而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一随机变量与概率123概率分布：是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。概率分布必须满足以下两个条件：（1）所有的概率都在0与1之间，即0≤P≤1；（2）所有概率之和应等于1，即∑

=1。

iiP概率分布：是把随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来124概率分布的种类：离散性分布，连续性分布。概率分布的种类：离散性分布，连续性分布。125资金时间价值与风险衡量讲义126期望值期望值（E）是指一个概率分布中的所有可能结果，即收益。它是随机变量以其相应概率为权数计算的加权平均值。计算公式如下：期望值127平方差与标准差

平方差即方差（σ2）和标准差（σ）都是反映不同风险条件下的随机变量和期望值之间离散程度的指标。平方差和标准离差越大，风险也越大。实务中，常常以标准差从绝对量的角度来衡量风险的大小。平方差和标准差的计算公式如下：标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。注意：平方差与标准差标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离128

例题解析

例题解析129期望值不同时：期望值不同时：130标准差系数（标准离差率）标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小，但不能用于比较不同方案的风险程度，在这种情况下，可以通过标准差系数进行衡量。标准差系数（q）是指标准差与期望值的比率。计算公式如下：标准差系数（标准离差率）13110001000132在财务管理学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（riskaverse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率——高风险高报酬。在财务管理学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（risk133通常风险厌恶程度大的投资者对同一风险量要求的补偿比风险厌恶程度小的投资者要大。或者说，要补偿同样的风险，保守的投资者比冒险的投资者要求更高的收益率。A比B更厌恶风险！risk5%9%7%IBIA012Expected

return通常风险厌恶程度大的投资者对同一风险量要求的补偿比风险厌恶程134无差别曲线无差别曲线是这样一簇曲线，同一无差别曲线上的每一点的效用期望值是相同的，而每一条位于其左上方的无差别曲线上的任何投资点都优于右下方无差别曲线上的任何投资点。riskExpectedreturnutility无差别曲线riskExpectedreturnutilit135无差别曲线的形状体现了投资者的风险厌恶程度，只要他的风险厌恶程度不变，他的每条无差别曲线都必然相互平行，永不相交。

无差别曲线的斜率越大,投资者对风险的厌恶程度也就越大。

无差别曲线的形状体现了投资者的风险厌136风险的衡量举例假设某公司有一投资项目，现有A、B两个方案可供选择。这两个方案在未来两种经济状况下的预期报酬率及其概率分布如表所示：计算步骤和过程：第一步，确定概率分布一个事件的概率，是指该事件可能发生的机会。其分布则是指某一事件各种结果发生可能性的概率分配。风险的衡量举例假设某公司有一投资项目，现有A、B两个方案可供137A方案B方案A方案B方案138计算步骤和过程第二步，计算期望报酬率期望报酬率A＝K1P1＋K2P2＋K3P3＝40％×0.20＋20％×0.60＋0％×0.20＝20％期望报酬率B＝K1P1＋K2P2＋K3P3

＝70％×0.20＋20％×0.60＋（－30％）×0.20＝20％计算步骤和过程第二步，计算期望报酬率139第三步，计算方差方差A＝（40％－20％）2×0.2＋（20％－20％）2×0.60＋（0－20％）2×0.2＝0.01600225方差B＝（70％－20％）2×0.2＋（20％－20％）2×0.6＋（－30％－20％）2×0.2＝0.09998244第三步，计算方差140计算步骤和过程第四步，计算标准差第五步，计算标准差系数qA＝12.65%／20%×100％=63.25%qB＝31.62%／20%×100%=158.1%财务箴言：财务人员的预测可能是诚实的，但未必是正确的。计算步骤和过程第四步，计算标准差财务箴言：财务人员的预测可能141第六步，计算风险报酬率KR=b×q式中，b表示风险报酬斜率在例中，假设A方案的风险报酬斜率为5％，B方案的风险报酬斜率为8％。KRA＝5％×63.53％＝3.16％KRB＝8％×158.1％＝12.65％第七步，风险报酬额的计算风险报酬额=K×原始投资额第六步，计算风险报酬率142

[例]某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲公司、乙公司和丙公司，这三家公司的年预期收益及其概率的资料如下表所示：

要求:假定你是该企业集团的稳健型决策者,请依据风险与收益原理作出选择。市场状况概率甲公司乙公司丙公司良好0.3405080一般0.52020-20较差0.25-5-30[例]某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为143资金时间价值与风险衡量讲义144back再见back再见145第二章资金时间价值与风险衡量第二章资金时间价值与风险衡量146内容提要资金时间价值风险衡量内容提要资金时间价值147二、资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算一、资金时间价值的概念148想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？

如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？

想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？如果一年后的1元变为149●一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成的价值增殖额。外化形式：不同时间发生的等额资金的价值上差别。实质：反映资金、时间与利率三者的关系和变化。●资金的时间价值正确揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是计算企业不同时期的财务收支、评价公司经营效益的一项基本指标。概念表述与理解一、资金时间价值的概念●一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成的价值增殖额。概150资金时间价值的前提条件前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存在闲置与需求并存的供求关系。钱能不能生钱？（天然属性）能生钱的钱能不能交给善于生钱的人经营？（市场选择）提供钱的人能不能从生钱中取得回报？（市场存在的前提）钱还是钱吗？资金时间价值的前提条件前提条件：资金的所有权与使用权相分离，151资金时间价值的真正来源真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说：“作资本的货币的流动本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值。”“如果把它从流动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫”。表达：没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。资金时间价值的真正来源真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说152

资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值153首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;最后，资金时间价值的表示形式有两种资金时间价值率资金时间价值额

首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;其次，资154从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假计成本；从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。

实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。

绝对数：初始投资额×资金时间价值率相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率——国库券率）货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机实务中，通常155时间价值体系结构时间价值体系结构156（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计量中的特殊问题（二）复利终值和现值（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（四）时间价值计157资金时间价值与风险衡量讲义158货币时间价值的相关概念反映资金时间价值的指标一般有现值和终值。现值指资金的现在价值；终值指将现值按一定的利率计算其在一定时间后的本金与利息之和，即本利和。利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。资金时间价值的计算包括现值计算与终值计算。前者是将未来时间的资金价值按一定利率换算为初始时间的价值，后者是将初始时间的资金价值按一定利率换算为未来时间的价值。货币时间价值的相关概念159货币的时间价值通常按复利计算

！！

现值

终值0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(i)货币的时间价值通常按复利计算！！现值终值0160概念一次支付又称整付，是指分析的现金流量无论是流入还是流出，都在一个时点上一次发生。类型终值计算现值计算

（一）一次性收付款的终值与现值概念（一）一次性收付款的终值与现值161单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。单利终值和现值

单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息162单利终值与现值

单利终值单利终值是现在的一笔资金按单利计算的未来价值。其计算公式为：S＝P＋I＝P＋P×i×n＝P(1+i×n)单利终值与现值单利终值163单利终值

某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在单利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？答案：S=P*（1+i*n）=10000*（1+10%*5）=15000（元）单利终值某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五164单利终值

某人将3000存入银行以备3年后使用，假定银行3年期存款年利率为5%，则在单利计息情况下，3年后此人可从银行取出多少元？单利终值某人将3000存入银行以备3年后使用，假定银行3年165单利现值

单利现值是若干年后的一笔资金按单利计算的现在价值。单利现值的计算公式为：P=S(1+i×n)

单利现值单利现值是若干年后的一笔资金按单利计算的现在价值。166单利现值

[例]：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用，假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？答案：P=S/(1+i*n)=34500/（1+5%*3）=30000（元）单利现值[例]：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用，假定银行167I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:s=p×（1+i×n）单利现值公式:p=nis+1·I=p×n×i单利利息公式:单利终值公式:s=168复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。复利终值和现值

复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将169复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。复利终值公式:s=p×（1+i）n注:（1+i）n——复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。

复利终值复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期170[例]：某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在复利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？答案：S=P*（1+i)n=10000*（1+10%）5

=10000*(S/P,10%,5)=10000*1.6105=16105（元）[例]：某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年171复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。p=s×（1+i）-n复利现值公式:注:

（1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.复利现值复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的172

例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：P＝S×（1+i）-n

＝1200000×（1+5%）-4

＝1200000*(P/S,5%,4)

＝1200000×0.8227

＝987240（元）例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，173复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。I=s－p

复利利息公式:复利利息复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价17401PVSV01PVSV终值现值01PVSV01PVSV终值现值175利息率越高，复利终值越大；

复利期数越多，复利终值越大。复利终值图利息176复利现值图贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。复利现值图贴现率越高，复利现值越小；177现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就是年金。AAAAA12345现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入178年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。

年金实质上是一组相等的现金流序列。理解和认识年金，最重要的有三个方面：时间——间隔相同金额——每期相等序列——连续排列（二）年金终值和现值年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利179年金普通年金先付年金递延年金永续年金年金按发生的时点不同，可分为年金普通年金先付年金递延年金永续年金年金按1801．普通年金

普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。1．普通年金普通年金又称后付年金，是指发生在每期期181普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。

普通年金终值：

计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-112n-1n普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年182资金时间价值与风险衡量讲义183普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·s=A(1+i)n-As=Aiin1)1(-+普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)184普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：185例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？

例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备186练习：假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年年末存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。

练习：假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，很希望在5年以187练习：您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有能力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。

练习：您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看中一辆新188年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取或存入的准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：

年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)189例题【例】某人拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年（年末）等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？[解析]由于有利息因素，不必每年存入2000元（10000/5）只要存入较少的金额，5年后本利和就可达到10000元。可用于清偿债务。根据：年金终值计算公式可得：A=S×{i/[（1+i）n—1]}=S×年金终值系数的倒数=10000×{5%/[（1+5%）