定积分在物理学上的应用课件

第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问题定积分在物理学上的应用第六章四、转动惯量(补充)第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问1一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功2定积分在物理学上的应用课件3解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处4例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点

a

处移动到点

b

处(如图),

作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强

p与体积V成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为

S

的圆柱形容器中盛有一定量的气

例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容5点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图6这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．7解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设

次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4用铁锤把8依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击9二、水压力二、水压力10解在端面建立坐标系如图解在端面建立坐标系如图11定积分在物理学上的应用课件12说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受13解建立坐标系如图面积微元解建立坐标系如图面积微元14三、引力三、引力15解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为16小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅17说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.移到b

(a<b)处时克服引力作的功,则有说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细18引力大小为注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,引力大小为注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,19四、转动惯量(补充)质量为m

的质点关于轴l的转动惯量为的质点系若考虑物体的转动惯量,则需用积分解决.关于轴l的转动惯量为四、转动惯量(补充)质量为m的质点关于轴l的转动惯20例8.⑴

求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量;⑵求圆盘对直径所在轴的转动惯量.解:

⑴建立坐标系如图.设圆盘面密度为.小圆环质量对应于的小圆环对轴l的转动惯量为故圆盘对轴l的转动惯量为设有一个半径为R,质量为M的均匀圆盘,例8.⑴求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量;⑵求圆21平行y轴的细条关于y

轴的转动惯量元素为细条质量:故圆盘对y

轴的转动惯量为⑵取旋转轴为

y轴,建立坐标系如图.平行y轴的细条关于y轴的转动惯量元素为细条质量:故圆22(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几何形状有:扇、片、壳等.(2)然后用定积分来表示整体量

Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功,侧压力,引力,转动惯量等.条、段、环、带、五、小结(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几23思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与24思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球25(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx

所作的功为

米重50N,(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底26提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m∕s,污泥以20N∕s的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至x处所需时间:克服抓斗自重:提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400272.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示:如图.在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.2.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方28同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小为同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小为29练习题练习题30定积分在物理学上的应用课件31定积分在物理学上的应用课件32练习题答案练习题答案33锐角取多大时,薄板所受的压力P最大.备用题斜边为定长的直角三角形薄板,垂直放置于解:

选取坐标系如图.设斜边长为l,水中,并使一直角边与水面相齐,则其方程为问斜边与水面交成的锐角取多大时,薄板所受的压力P最大.备用题斜34故得唯一驻点故此唯一驻点即为所求.由实际意义可知最大值存在,即故得唯一驻点故此唯一驻点即为所求.由实际意义可知最大值存351、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）在“替换为”下拉列表中选择替换字体。点击“替换”按钮，完成。362、替换模板中的图片模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。方法一：更改图片选中模版中的图片（有些图片与其他对象进行了组合，选择时一定要选中图片本身，而不是组合）。单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）注意：为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。361、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进36赠送精美图标赠送精美图标37第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问题定积分在物理学上的应用第六章四、转动惯量(补充)第三节一、变力沿直线所作的功二、液体的侧压力三、引力问38一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功39定积分在物理学上的应用课件40解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处41例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点

a

处移动到点

b

处(如图),

作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强

p与体积V成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为

S

的圆柱形容器中盛有一定量的气

例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容42点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图点击图片任意处播放\暂停解建立坐标系如图43这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．这一薄层水的重力为功元素为(千焦)．44解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？设

次击入的总深度为厘米次锤击所作的总功为解设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为例4用铁锤把45依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击入的深度为依题意知，每次锤击所作的功相等．次击入的总深度为第次击46二、水压力二、水压力47解在端面建立坐标系如图解在端面建立坐标系如图48定积分在物理学上的应用课件49说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受50解建立坐标系如图面积微元解建立坐标系如图面积微元51三、引力三、引力52解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为解建立坐标系如图将典型小段近似看成质点小段的质量为53小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅直方向分力为小段与质点的距离为引力水平方向的分力元素由对称性知，引力在铅54说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细棒很长时,可视l为无穷大,此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒.移到b

(a<b)处时克服引力作的功,则有说明:2)若考虑质点克服引力沿y轴从a处1)当细55引力大小为注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,引力大小为注意正负号3)当质点位于棒的左端点垂线上时,56四、转动惯量(补充)质量为m

的质点关于轴l的转动惯量为的质点系若考虑物体的转动惯量,则需用积分解决.关于轴l的转动惯量为四、转动惯量(补充)质量为m的质点关于轴l的转动惯57例8.⑴

求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量;⑵求圆盘对直径所在轴的转动惯量.解:

⑴建立坐标系如图.设圆盘面密度为.小圆环质量对应于的小圆环对轴l的转动惯量为故圆盘对轴l的转动惯量为设有一个半径为R,质量为M的均匀圆盘,例8.⑴求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量;⑵求圆58平行y轴的细条关于y

轴的转动惯量元素为细条质量:故圆盘对y

轴的转动惯量为⑵取旋转轴为

y轴,建立坐标系如图.平行y轴的细条关于y轴的转动惯量元素为细条质量:故圆59(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几何形状有:扇、片、壳等.(2)然后用定积分来表示整体量

Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤:2.定积分的物理应用:变力作功,侧压力,引力,转动惯量等.条、段、环、带、五、小结(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几60思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与61思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球62(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底污泥,用缆绳将抓斗放入井底,泥后提出井口,缆绳每在提升过程中污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉,现将抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,问克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,将抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx

所作的功为

米重50N,(99考研)思考与练习提示:作x轴如图.1.为清除井底63提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m∕s,污泥以20N∕s的速度从抓斗缝隙中漏掉克服缆绳重:抓斗升至x处所需时间:克服抓斗自重:提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400642.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方,提示:如图.在点O处有一单位质点,求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力.2.设星形线上每一点处线密度的大小等于该点到原点距离的立方65同理故星形线在第一象限的弧段对该质点的引力大小