第九讲-信号分析及其在测试中与应用课件

第九章信号分析及其在测试中的应用

通过本章的学习，了解信号的分类，信号的时域、幅值域、频域分析及相关分析和谱密度，信号分析及其在振动测试中的应用。12/19/20221第九章信号分析及其在测试中的应用通过本章的学第一节信号的分类

信号是某一特定信息的载体。

信号分析：研究信号的类别、构成和特征值

信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程信号处理的目的:_分离信号和噪声，提高信噪比_从信号中提取有用的特征信号_修正测试系统的某些误差12/19/20222第一节信号的分类信号是某一特定信息的第一节信号的分类

按能否用明确的时间函数关系描述:信号确定性信号非确定性信号(随机信号)周期信号非周期信号(能用具体函数表达式或图表描述)(只能用概率统计方法描述)x(t)=x(t±Nt)式中：T——周期12/19/20223第一节信号的分类按能否用明确确定性信号和随机信号

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

时域波形不确定,无确切数字表达式描述,不能准确预测未来12/19/20224确定性信号和随机信号（a）（b）（c）（d）（

根据信号定义域的特点，信号可分为：信号模拟信号：自变量连续变化的间隔内，信号数值连续离散信号（数字信号）：自变量在某些不连续数值时，输出信号才具有确定值12/19/20225根据信号定义域的特点，信号可分为：信号模拟信号：自变周期信号和非周期信号

连续周期信号

离散周期信号12/19/20226周期信号和非周期信号连续周期信号离散周期信号12/18/一、信号的均值μx

均值是信号X（t）在整个时间坐标的积分平均，它表示信号中常值分量或直流分量。第二节信号的幅值描述12/19/20227一、信号的均值μx第二节信号的幅值描述1二、信号的方差σx2

方差描述信号的波动范围，其正平方根叫标准差σ，是随机数据分析的重要参数。第二节信号的幅值描述12/19/20228二、信号的方差σx2第二节信号的幅值08年考题分析：

计算图示最大值为A，周期为T0的锯齿波函数x（t）的均值μx与方差σx2

。12/19/2022908年考题分析：计算图示最大值为A，周期为T0的锯齿波12/19/20221012/18/202210三、信号的均方值ΨX2

均方值描述随机信号的强度，表示信号的平均功率。同一信号的均值、方差和均方值的相互关系是12/19/202211三、信号的均方值ΨX212/18/202211四、信号的概率密度函数

随机信号的概率密度函数表示信号对指定幅值的取值机会，即指定幅值落在某一区间内的概率。第二节信号的幅值描述12/19/202212四、信号的概率密度函数第二节信号的幅值描述定义幅值概率密度函数12/19/202213定义幅值概率密度函数12/18/202213典型信号的概率密度函数12/19/202214典型信号的概率密度函数12/18/202214

所谓“相关”，是用来表述两个信号(或一个信号不同时刻)之间的线性关系或相似程度，通过相关分析可发现信号中许多有规律的东西。对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数关系来描述。两个随机变量（不确定性信号）之间就不同。但如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计就能发现它们之间存在着某种可确定的物理关系。

第三节信号的相关描述12/19/202215所谓“相关”，是用来表述两个信号(或一个信号不同第三节信号的相关描述

信号的相关描述又称信号的时差描述。其特点是在广义积分平均时，将信号作恰当的时延τ，从而反映信号取值的大小及先后的影响。12/19/202216第三节信号的相关描述信号的相关描一、信号的自相关函数Rx(τ)

x(t)是各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。12/19/202217一、信号的自相关函数Rx(τ)12/18/202217自相关函数的性质：（1）当时延τ=0时，信号的自相关函数就是信号的均方值。即Rx(0)=ΨX212/19/20221812/18/202218（2）即在τ=0处取峰值（3）自相关函数是偶函数，即Rx(τ)=Rx(-τ)（4）周期函数的自相关函数必呈周期性，随机信号的自相关函数随│τ│值增大趋于零。自相关函数描述了信号现在值与未来值之间的依赖关系，同时也反映了信号变化的剧烈程度。12/19/202219（2）12/19/20222012/18/20222012/19/20222112/18/202221自相关函数的应用自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零)12/19/202222自相关函数的应用12/18/202222机械加工表面粗糙度的自相关分析

电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图a），再经过相关分析得到自相关图形（图b）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随τ值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。

12/19/202223机械加工表面粗糙度的自相关分析

电感式轮廓仪测量工件表二、信号的互相关函数Rxy(τ)两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为互相关函数的性质：（1）Rxy(τ)通常不在τ=0处取峰值，而是时移一段12/19/202224二、信号的互相关函数Rxy(τ)12/18/202224（2）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式

Rxy(τ)与Ryx(τ)是两个不同的函数，在图形上，两者对称于坐标纵轴（3）均值为零的两个统计独立的随机信号x(t)和y(t)，其Rxy(τ)=0（4）两同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。如正弦信号Asin(ωt)与Bsin(ωt-φ)的互相关函数为Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。12/19/202225（2）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式12/18互相关函数的性质212/19/202226互相关函数的性质212/18/202226三、信号的互相关系数ρxy(τ)

ρxy(τ)=1，说明信号x(t)和y(t)完全相关；

ρxy(τ)=0，说明信号x(t)和y(t)完全不相关；

0<ρxy(τ)<1，说明信号x(t)和y(t)部分相关

12/19/202227三、信号的互相关系数ρxy(τ)12/18/20222712/19/20222812/18/202228第四节振动测量及频谱分析

一、振动的基本概念

振动可分为机械振动、土木结构振动、运输工具振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。从振动的频率范围来分，有高频振动、低频振动和超低频振动等。从振动信号的统计特征来看，可将振动分为周期振动、非周期振动以及随机振动等。

12/19/202229第四节振动测量及频谱分析一、振动的基本概念地震的巨大威力

12/19/202230地震的巨大威力12/18/202230地震波形12/19/202231地震波形12/18/202231二、测振传感器分类测振用的传感器又称拾振器，它有接触式和非接触式之分。接触式中有磁电式、电感式、压电式等；非接触式中又有电涡流式、电容式、霍尔式、光电式等。下面介绍压电式测振传感器及其应用。12/19/202232二、测振传感器分类测振用的传感器又三、压电式振动加速度传感器的结构及外形横向振动测振器纵向振动测振器12/19/202233三、压电式振动加速度传感器的结构及外形横向振动测振四、压电加速度传感器的安装及使用a)双头螺丝固定b)磁铁吸附c)胶水粘结d)手持探针式1—压电式加速度传感器2—双头螺栓3—磁钢4—粘接剂5—顶针

12/19/202234四、压电加速度传感器的安装及使用a)双头螺丝固定b)五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用

加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机输出尽可能大的扭矩。12/19/202235五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用爆震波形汽车发动机中的气缸点火时刻必须十分精确。如果恰当地将点火时间提前一些，即有一个提前角，就可使汽缸中汽油与空气的混合气体得到充分燃烧，使扭矩增大，排污减少。但提前角太大时，混合气体产生自燃，就会产生冲击波，发出尖锐的金属敲击声，称为爆震，可能使火花塞、活塞环熔化损坏，使缸盖、连杆、曲轴等部件过载、变形，可用压电传感器检测并控制之。12/19/202236爆震波形汽车发动机中的气缸点火时刻爆震测量12/19/202237爆震测量12/18/202237六、振动的频谱分析及仪器时域图形测量时域图形用的是示波器，测量频域图形用频谱仪.12/19/202238六、振动的频谱分析及仪器时域图形频谱仪

频域图形（频谱图）频谱图或频域图：它的横坐标为频率f，纵坐标可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。12/19/202239频谱仪频域图形频谱图或频域图：它频域图形对应于时域波形（失真的正弦波）的谱线图12/19/202240频域图形对应于时域波形（失真的正弦波）的谱振动时域/频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料）不同频率的正弦波频谱变化12/19/202241振动时域/频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料）不同频振动时域/频域图形（续）

（参考东方振动和噪声技术研究所资料）包含高次谐波的频谱12/19/202242振动时域/频域图形（续）

（参考东方振动和噪声技术研究所资料基波与三次谐波的频谱12/19/202243基波与三次谐波的频谱12/18/202243基波与3次谐波合成的波形12/19/202244基波与3次谐波合成的波形12/18/202244方波可分解成同频基波及

3、5、

7……奇次

谐波12/19/202245方波可分解成同频基波及

3、5、

7……奇次

谐波12/18周期信号的频域分析方法1.三角函数形式的傅立叶级数

对任何一个在有限范围内的周期函数x(t),只要满足狄里赫利条件均可展开成傅里叶级数,即：a0是频率为零的直流分量，式中系数值为12/19/202246周期信号的频域分析方法1.三角函数形式的傅立叶级周期信号的频域分析方法

当周期函数x(t)关于原点对称，即为奇函数时，a0=0，an=0，此时，

当周期函数x(t)关于纵轴对称，即为偶函数时，bn=0，此时，12/19/202247周期信号的频域分析方法当周期函数x(t)关于原点傅立叶级数还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。12/19/202248傅立叶级数还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相例如：其频谱为：周期信号频谱的特点为：离散性、收敛性和谐波性12/19/202249例如：其频谱为：周期信号频谱的特点为：离散性、收敛性和谐波性

指数傅立叶级数

傅立叶级数还可以用复指数形式来表示。12/19/202250指数傅立叶级数傅立叶级数还可以用复只要求出xn，信号分解的任务就完成了。12/19/202251只要求出xn，信号分解的任务就完成了。12/18/20225

非周期信号的频域分析方法非周期函数只要满足狄利希莱条件也能分解成多个正弦波的叠加。如果周期信号x(t)的周期T→∞，则其等同于非周期信号。X(t)的指数傅立叶级数为

式中Xn是复数振幅，将其代入x(t),得到12/19/202252非周期信号的频域分析方法非周期

非周期信号的频域分析方法当T增加时，基频ω0变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。在T→∞的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不是nω0的离散函数，而是ω的连续函数。相邻频率分量间隔为：Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0周期T可写为于是，有12/19/202253非周期信号的频域分析方法当T

非周期信号的频域分析方法当T→∞时，求和变成了取积分，Δω变成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括号是原函数x(t)的频谱密度函数，简称频谱函数，它具有单位频带振幅的量纲，记作X(ω)。即将原函数写成这就是非周期信号f(t)的傅立叶积分表示式，它与周期信号的傅立叶级数相当。和傅立叶级数中的复数振幅相当，是无穷小量，频谱密度函数反映了各分量振幅间的相对比例关系。12/19/202254非周期信号的频域分析方法当T→∞时，求和变成了傅立叶变换通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式：前者称为傅立叶正变换式，它将时域内t的函数变换为频域内ω的函数；后者称为傅立叶逆变换式或反变换式，可把ω的函数变换为t的函数。傅立叶变换式简记为

12/19/202255傅立叶变换通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有

傅立叶变换的应用傅立叶变换可将时域上较复杂的运算简化为相对简单的频域运算。作为时域上卷积积分例子的函数r(t)对应的频域函数为上式即卷积定理，激励s(t)通过频率特性为H(ω)的系统时，响应r(t)的频谱函数R(ω)等于s(t)的频谱函数S(ω)和H(ω)的乘积运算。12/19/202256傅立叶变换的应用傅立叶变换可将时域上较傅立叶变换通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有包含全部信息量的频谱函数，而频谱函数中也含有原函数。因此我们可以在时域与频域之间对信号进行相互变换。这种变换通过称之为傅立叶变换式的公式来实现。即我们前面已经推导出的一对傅立叶积分表示式：前者称为傅立叶正变换式，它将时域内t的函数变换为频域内ω的函数；后者称为傅立叶逆变换式或反变换式，可把ω的函数变换为t的函数。傅立叶变换式简记为

12/19/202257傅立叶变换通过非周期信号的频谱分析得知，时域上的原函数中含有例：求矩形脉冲函数的频谱。当ω=0时，G(ω)=A

；

ω=2kπ/

时，G(ω)=0。12/19/202258例：求矩形脉冲函数的频谱。12/18/202258机械阻抗的测试机械系统受激振力后产生的响应，决定于系统本身的动力特性（固有频率、振型、阻尼等），因此可用机械阻抗，即频率域内激振力和响应之比描述系统的固有特性。位移阻抗：Zx（ω）=F/X速度阻抗：Zv（ω）=F/V加速度阻抗：Za（ω）=F/a12/19/202259机械阻抗的测试机械系统受激振力后产生的响应，决定于系机械阻抗的测试机械阻抗的测试是在结构上施加阻抗力，用阻抗头测出力和响应，所得机械阻抗只决定于系统本身，而与激振力的性质无关。激振力由激振器产生。激振器是对被测对象施加某种预定要求的激振力，从而激起被测对象振动的装置。12/19/202260机械阻抗的测试机械阻抗的测试是在结构上施加阻抗力，用例：

对某机械装置施加激振力f（t），测得相应的位移为x（t），f（t）和x（t）的频谱分别为F（ω）和X（ω），则该机械结构的位移阻抗为：（A）

A、F（ω）/X（ω）B、X（ω）/F（ω）C、f（t）/x（t）D、x（t）/f（t）12/19/202261例：对某机械装置施加激振力f（t），测得相应的位移为第九章信号分析及其在测试中的应用

通过本章的学习，了解信号的分类，信号的时域、幅值域、频域分析及相关分析和谱密度，信号分析及其在振动测试中的应用。12/19/202262第九章信号分析及其在测试中的应用通过本章的学第一节信号的分类

信号是某一特定信息的载体。

信号分析：研究信号的类别、构成和特征值

信号处理:对测试所得信号经过必要的加工变换以获得所需信息的过程信号处理的目的:_分离信号和噪声，提高信噪比_从信号中提取有用的特征信号_修正测试系统的某些误差12/19/202263第一节信号的分类信号是某一特定信息的第一节信号的分类

按能否用明确的时间函数关系描述:信号确定性信号非确定性信号(随机信号)周期信号非周期信号(能用具体函数表达式或图表描述)(只能用概率统计方法描述)x(t)=x(t±Nt)式中：T——周期12/19/202264第一节信号的分类按能否用明确确定性信号和随机信号

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

时域波形不确定,无确切数字表达式描述,不能准确预测未来12/19/202265确定性信号和随机信号（a）（b）（c）（d）（

根据信号定义域的特点，信号可分为：信号模拟信号：自变量连续变化的间隔内，信号数值连续离散信号（数字信号）：自变量在某些不连续数值时，输出信号才具有确定值12/19/202266根据信号定义域的特点，信号可分为：信号模拟信号：自变周期信号和非周期信号

连续周期信号

离散周期信号12/19/202267周期信号和非周期信号连续周期信号离散周期信号12/18/一、信号的均值μx

均值是信号X（t）在整个时间坐标的积分平均，它表示信号中常值分量或直流分量。第二节信号的幅值描述12/19/202268一、信号的均值μx第二节信号的幅值描述1二、信号的方差σx2

方差描述信号的波动范围，其正平方根叫标准差σ，是随机数据分析的重要参数。第二节信号的幅值描述12/19/202269二、信号的方差σx2第二节信号的幅值08年考题分析：

计算图示最大值为A，周期为T0的锯齿波函数x（t）的均值μx与方差σx2

。12/19/20227008年考题分析：计算图示最大值为A，周期为T0的锯齿波12/19/20227112/18/202210三、信号的均方值ΨX2

均方值描述随机信号的强度，表示信号的平均功率。同一信号的均值、方差和均方值的相互关系是12/19/202272三、信号的均方值ΨX212/18/202211四、信号的概率密度函数

随机信号的概率密度函数表示信号对指定幅值的取值机会，即指定幅值落在某一区间内的概率。第二节信号的幅值描述12/19/202273四、信号的概率密度函数第二节信号的幅值描述定义幅值概率密度函数12/19/202274定义幅值概率密度函数12/18/202213典型信号的概率密度函数12/19/202275典型信号的概率密度函数12/18/202214

所谓“相关”，是用来表述两个信号(或一个信号不同时刻)之间的线性关系或相似程度，通过相关分析可发现信号中许多有规律的东西。对于确定性信号，两变量间的关系可用确定的函数关系来描述。两个随机变量（不确定性信号）之间就不同。但如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么，通过大量统计就能发现它们之间存在着某种可确定的物理关系。

第三节信号的相关描述12/19/202276所谓“相关”，是用来表述两个信号(或一个信号不同第三节信号的相关描述

信号的相关描述又称信号的时差描述。其特点是在广义积分平均时，将信号作恰当的时延τ，从而反映信号取值的大小及先后的影响。12/19/202277第三节信号的相关描述信号的相关描一、信号的自相关函数Rx(τ)

x(t)是各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+τ)是x(t)时移τ后的样本。12/19/202278一、信号的自相关函数Rx(τ)12/18/202217自相关函数的性质：（1）当时延τ=0时，信号的自相关函数就是信号的均方值。即Rx(0)=ΨX212/19/20227912/18/202218（2）即在τ=0处取峰值（3）自相关函数是偶函数，即Rx(τ)=Rx(-τ)（4）周期函数的自相关函数必呈周期性，随机信号的自相关函数随│τ│值增大趋于零。自相关函数描述了信号现在值与未来值之间的依赖关系，同时也反映了信号变化的剧烈程度。12/19/202280（2）12/19/20228112/18/20222012/19/20228212/18/202221自相关函数的应用自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。(均值为零的纯随机信号其自相关函数当自变量很大时很快衰减为零)12/19/202283自相关函数的应用12/18/202222机械加工表面粗糙度的自相关分析

电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度。金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时间域信号（图a），再经过相关分析得到自相关图形（图b）。可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随τ值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素。例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性变化；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性变化等。

12/19/202284机械加工表面粗糙度的自相关分析

电感式轮廓仪测量工件表二、信号的互相关函数Rxy(τ)两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为互相关函数的性质：（1）Rxy(τ)通常不在τ=0处取峰值，而是时移一段12/19/202285二、信号的互相关函数Rxy(τ)12/18/202224（2）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式

Rxy(τ)与Ryx(τ)是两个不同的函数，在图形上，两者对称于坐标纵轴（3）均值为零的两个统计独立的随机信号x(t)和y(t)，其Rxy(τ)=0（4）两同周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。如正弦信号Asin(ωt)与Bsin(ωt-φ)的互相关函数为Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。12/19/202286（2）互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足式12/18互相关函数的性质212/19/202287互相关函数的性质212/18/202226三、信号的互相关系数ρxy(τ)

ρxy(τ)=1，说明信号x(t)和y(t)完全相关；

ρxy(τ)=0，说明信号x(t)和y(t)完全不相关；

0<ρxy(τ)<1，说明信号x(t)和y(t)部分相关

12/19/202288三、信号的互相关系数ρxy(τ)12/18/20222712/19/20228912/18/202228第四节振动测量及频谱分析

一、振动的基本概念

振动可分为机械振动、土木结构振动、运输工具振动、武器、爆炸引起的冲击振动等。从振动的频率范围来分，有高频振动、低频振动和超低频振动等。从振动信号的统计特征来看，可将振动分为周期振动、非周期振动以及随机振动等。

12/19/202290第四节振动测量及频谱分析一、振动的基本概念地震的巨大威力

12/19/202291地震的巨大威力12/18/202230地震波形12/19/202292地震波形12/18/202231二、测振传感器分类测振用的传感器又称拾振器，它有接触式和非接触式之分。接触式中有磁电式、电感式、压电式等；非接触式中又有电涡流式、电容式、霍尔式、光电式等。下面介绍压电式测振传感器及其应用。12/19/202293二、测振传感器分类测振用的传感器又三、压电式振动加速度传感器的结构及外形横向振动测振器纵向振动测振器12/19/202294三、压电式振动加速度传感器的结构及外形横向振动测振四、压电加速度传感器的安装及使用a)双头螺丝固定b)磁铁吸附c)胶水粘结d)手持探针式1—压电式加速度传感器2—双头螺栓3—磁钢4—粘接剂5—顶针

12/19/202295四、压电加速度传感器的安装及使用a)双头螺丝固定b)五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用

加速度传感器可以用于判断汽车的碰撞，从而使安全气囊迅速充气，从而挽救生命；还可安装在气缸的侧壁上，尽量使点火时刻接近爆震区而不发生爆震，但又能使发动机输出尽可能大的扭矩。12/19/202296五、压电振动加速度传感器在汽车中的应用爆震波形汽车发动机中的气缸点火时刻必须十分精确。如果恰当地将点火时间提前一些，即有一个提前角，就可使汽缸中汽油与空气的混合气体得到充分燃烧，使扭矩增大，排污减少。但提前角太大时，混合气体产生自燃，就会产生冲击波，发出尖锐的金属敲击声，称为爆震，可能使火花塞、活塞环熔化损坏，使缸盖、连杆、曲轴等部件过载、变形，可用压电传感器检测并控制之。12/19/202297爆震波形汽车发动机中的气缸点火时刻爆震测量12/19/202298爆震测量12/18/202237六、振动的频谱分析及仪器时域图形测量时域图形用的是示波器，测量频域图形用频谱仪.12/19/202299六、振动的频谱分析及仪器时域图形频谱仪

频域图形（频谱图）频谱图或频域图：它的横坐标为频率f，纵坐标可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在频率范围之内，对应于每一个频率分量的幅值。12/19/2022100频谱仪频域图形频谱图或频域图：它频域图形对应于时域波形（失真的正弦波）的谱线图12/19/2022101频域图形对应于时域波形（失真的正弦波）的谱振动时域/频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料）不同频率的正弦波频谱变化12/19/2022102振动时域/频域图形（参考东方振动和噪声技术研究所资料）不同频振动时域/频域图形（续）

（参考东方振动和噪声技术研究所资料）包含高次谐波的频谱12/19/2022103振动时域/频域图形（续）

（参考东方振动和噪声技术研究所资料基波与三次谐波的频谱12/19/2022104基波与三次谐波的频谱12/18/202243基波与3次谐波合成的波形12/19/2022105基波与3次谐波合成的波形12/18/202244方波可分解成同频基波及

3、5、

7……奇次

谐波12/19/2022106方波可分解成同频基波及

3、5、

7……奇次

谐波12/18周期信号的频域分析方法1.三角函数形式的傅立叶级数

对任何一个在有限范围内的周期函数x(t),只要满足狄里赫利条件均可展开成傅里叶级数,即：a0是频率为零的直流分量，式中系数值为12/19/2022107周期信号的频域分析方法1.三角函数形式的傅立叶级周期信号的频域分析方法

当周期函数x(t)关于原点对称，即为奇函数时，a0=0，an=0，此时，

当周期函数x(t)关于纵轴对称，即为偶函数时，bn=0，此时，12/19/2022108周期信号的频域分析方法当周期函数x(t)关于原点傅立叶级数还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。12/19/2022109傅立叶级数还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相例如：其频谱为：周期信号频谱的特点为：离散性、收敛性和谐波性12/19/2022110例如：其频谱为：周期信号频谱的特点为：离散性、收敛性和谐波性

指数傅立叶级数

傅立叶级数还可以用复指数形式来表示。12/19/2022111指数傅立叶级数傅立叶级数还可以用复只要求出xn，信号分解的任务就完成了。12/19/2022112只要求出xn，信号分解的任务就完成了。12/18/20225

非周期信号的频域分析方法非周期函数只要满足狄利希莱条件也能分解成多个正弦波的叠加。如果周期信号x(t)的周期T→∞，则其等同于非周期信号。X(t)的指数傅立叶级数为

式中Xn是复数振幅，将其代入x(t),得到12/19/2022113非周期信号的频域分析方法非周期

非周期信号的频域分析方法当T增加时，基频ω0变小，频谱线变密，且各分量的振幅也减小，但频谱的形状不变。在T→∞的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不是nω0的离散函数，而是ω的连续函数。相邻频率分量间隔为：Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0周期T可写为于是，有12/19/2022114非周期信号的频域分析方法当T

非周期信号的频域分析方法当T→∞时，求和变成了取积分，Δω变成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括号是原函数x(t)的