余角与补角-新人教优秀课件

3.4.2余角与补角3.4.2余角与补角3.4.2余角与补角3.4.2余角与补角1补角和余角性质的引入1.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？补角和余角性质的引入1.观察下面两个图形，回答以下问题？（2ABCO1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OC把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？12ABCO1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OC把平3余角与补角-新人教优秀课件4余角与补角-新人教优秀课件5结论：不论∠1、∠2的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为补角．结论：不论∠1、∠2的位置关系如何变化，只要大小不变，6互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为补角72.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？2.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把平角D8余角与补角-新人教优秀课件9结论：不论∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠3与∠4的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为余角．结论：不论∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，10互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为余角11互为余角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

余角，其中一个角是

的余角。互为补角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

补角，其中一个角是

的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角互为余角两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角12问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？问题13若∠1+∠2=180°,则

.()

若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义若∠1+∠2=180°,3412∠1和∠2互补互14练习一、填空1、70°39′的余角是

，补角是

。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。3、x°（x<90）的余角是

，它的补角是

。109°21′19°21′（90-x）°

（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）60°练习109°21′19°21′（90-x）°（115例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）°=4(90-x)°解得：x=60答：这个角的度数是60°。例1解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°16练习已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。你能想出几种方法？练习你能想出几种方法？17∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？为什么？1234试一试333∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠218补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。补角性质：19如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12如图∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（同20ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点找出图中相等的角并21小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠122AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=

.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=

，∠COD=

。检测∠DOE∠AOE30°AOBEDC∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠223再见再见2460.人无远虑，必有近忧。生于忧患，死于安乐。27.没有自制力不足以谈人生。88.我们最大的悲哀，是迷茫地走在路上，看不到前面的希望；我们最坏的习惯，是苟安于当下生活，不知道明天的方向。90.我虽然是穷人的后代，但我要作富人的祖先。94.努力造就实力，态度决定高度。24.没有目标的学习是空学，没有方法的学习是死学。95.坚持，不是为了感动谁，也不是为了证明给谁看，而是我知道，一路奔跑，总比原地踏步要好！54.做决定之前仔细考虑，一旦作了决定就要勇往直前、坚持到底。34.我宁愿不断犯错，也不愿什么都不做。25.身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把、窘境迁怒于别人，唯一可以抱怨的，只是不够努力的自己。6.人只要不失去方向，就不会失去自己。16.笨鸟先飞早入林，功夫不负苦心人。7.世界是大舞台，公司是小舞台，家庭是后台，生活是连续剧，我们就是主角。65.我不知道以后要干什么，但是我知道我要赚好多好多钱，去很多很多地方，买好多好多吃的，所以现在只有好好读书。60.人无远虑，必有近忧。生于忧患，死于安乐。253.4.2余角与补角3.4.2余角与补角3.4.2余角与补角3.4.2余角与补角26补角和余角性质的引入1.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？补角和余角性质的引入1.观察下面两个图形，回答以下问题？（27ABCO1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OC把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？12ABCO1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OC把平28余角与补角-新人教优秀课件29余角与补角-新人教优秀课件30结论：不论∠1、∠2的位置关系如何变化，只要大小不变，∠1与∠2的和永远是平角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为补角．结论：不论∠1、∠2的位置关系如何变化，只要大小不变，31互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为补角322.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？2.观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把平角D33余角与补角-新人教优秀课件34结论：不论∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，∠3与∠4的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫互为余角．结论：不论∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变，35互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为余角36互为余角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

余角，其中一个角是

的余角。互为补角如果

的和是一个

，那么这两个角叫做

补角，其中一个角是

的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角互为余角两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角37问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？问题38若∠1+∠2=180°,则

.()

若∠1和∠2互补,则

.()若∠3+∠4=90°,则

.()若∠3和∠4互余,则

.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义若∠1+∠2=180°,3412∠1和∠2互补互39练习一、填空1、70°39′的余角是

，补角是

。2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。3、x°（x<90）的余角是

，它的补角是

。109°21′19°21′（90-x）°

（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）60°练习109°21′19°21′（90-x）°（140例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。根据题意得：（180-x）°=4(90-x)°解得：x=60答：这个角的度数是60°。例1解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°41练习已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。你能想出几种方法？练习你能想出几种方法？42∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠2和∠4相等吗？为什么？1234试一试333∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠243补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。补角性质：44如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)12如图∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（同45ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。讨论ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点找出图中相等的角并46小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠147