地基中的应力计算课件

地基中的应力计算

第三章§3.1概述§3.2自重应力§3.3基底的接触压力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.5饱和土的有效应力原理地基中的应力计算第三章§3.1概述§3.1概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。(一)地基的受力状态(本章要解决的问题)§3.1概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态yzx∞∞∞∞∞o(1)土力学中应力符号的规定

(二)应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间基本概念yzx∞∞∞∞∞o(1)土力学中应力符号的规定(二)应力土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负材料力学与土力学的正负号规定正好相反！土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正顺(三)地基中常见的应力状态yzxo(1)一般应力状态——三维问题==(三)地基中常见的应力状态yzxo(1)一般应力状态(2)轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：==000000000000(2)轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：==0000yzxo(3)平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。yzxo(3)平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断(3)平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==000000000(3)平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==0(4)侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo(4)侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；应变应变条件应力条件独立变量(4)侧限应力状态——一维问题==00000000000000K0：侧压力系数应变条件应力条件独立变量(4)侧限应力状态——一维问题==§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.2自重应力(一)基本概念假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题定义：地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2自重应力(一)基本概念假定：水平地基半无限空间成层地基（二）

水平地基中的自重应力1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成层地基（二）水平地基中的自重应力1.计算公式均质地基竖直(四)分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基(三）地下水位对自重应力的影响(四)分布规律自重应力分布线的斜率是容重；均质地基成层地基§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.3基底的接触压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§3.3基底的接触压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压(一)影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件(一)影响因素基底压力基础条件刚度大小土类荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。(二)基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础抗弯刚度EI=∞→M≠0；(二)基底压力分布弹性地基，绝弹塑性地基，有限刚度基础(二)基底压力分布—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型弹塑性地基，有限刚度基础(二)基底压力分布—荷载较小砂性土(三)接触压力的弹性力学解1、接触压力的弹性力学解布辛奈斯克假定地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力，刚性基础的接触压力p按下式计算〕。（1）条形基础的接触压力（2）长方形基础的接触压力（3）圆形基础的接触压力(三)接触压力的弹性力学解1、接触压力的弹性力学解（2）长(a)半无限弹性地基的接触压力分布(b)端部屈服时的接触压力分布(a)砂土地基(b)粘土地基刚性基础的接触压力分布

砂土地基与粘土地基的接触压力分布规律(a)半无限弹性地基的接触压力分布(b)端部屈根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。(四)实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载条件的组合(四)实用简化计算BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高耸结构物下可能的的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.3附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载地基中附加应力计算§3.3附加应力竖直矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10其他：表3－6特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解竖直矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxo一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表3－1集中力作用下的应力分布系数一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表3－0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向0.51.01.52.02.53.00.特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ二.水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题PhyzxoMxyzrRβM’α二.水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题Phyzxo三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks

查表3-2p（3－11）74页Mm=L/B,n=z/B三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3-3ptM四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附加应力——C氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数ph查表3-4五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的应用M六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力—F氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数pM查表3-5七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加八.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R--圆形面积的半径从公式可以看出，垂直附加应力σz的值，只是由分布荷载的大小p、圆形荷载的半径R与地基的深度比R/z决定，与地基的特性（E,ν）无关。八.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R--圆形面九.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E1九.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散九.影响土中应力分布的因素3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因

凝聚力和摩擦—与σ’有关一.有效应力原理的基本概念（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力③孔隙水压力的作用①变形的原因试想：1mσz=u=0.01M自重应力情况（侧限应变条件）二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况

(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(11.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算1.自重应力情况海洋土(1)静水条件二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算γwH1γwH1σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H21.自重应力情况海洋土(1)静水条件二.饱和土中孔隙水压力毛细饱和区(1)静水条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-毛细饱和区(1)静水条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算向上渗流向下渗流HΔh砂层，承压水粘土层HΔh砂层，排水γsat(2)稳定土水整体分析A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat渗流压密渗透压力:思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？土水整体分析A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.饱和取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:渗透力产生有效应力取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:1.自重应力情况二.?2.附加应力情况

几种简单的情形：二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算外荷载附加应力σz土骨架：有效应力(2)轴对称三维应力状态(1)侧限应力状态孔隙水：孔隙水压力超静孔隙水压力?2.附加应力情况几种简单的情形：二.饱和土中孔隙水压(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况实践背景：大面积均布荷载p二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况实(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况物理模型：钢筒——侧限条件

弹簧——土骨架

水体——孔隙水

带孔活塞——排水顶面

活塞小孔——渗透性大小初始状态边界条件渗透固结过程二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算p一般方程p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况物(1)

侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗透固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.附加应力作用情况二.应力状态及应力应变关系自重应力的计算附加应力的计算基底压力计算有效应力原理§3土体中的应力计算小结地基中的应力状态应力应变关系的假定土力学中应力符号的规定水平地基中的自重应力因素：底面形状；荷载分布；计算点位置影响因素基底压力分布实用简化计算基本概念饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算应力状态及自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理§3土体地基中的应力计算

第三章§3.1概述§3.2自重应力§3.3基底的接触压力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.5饱和土的有效应力原理地基中的应力计算第三章§3.1概述§3.1概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。(一)地基的受力状态(本章要解决的问题)§3.1概述地基的强度问题地基的变形问题地基中的应力状态yzx∞∞∞∞∞o(1)土力学中应力符号的规定

(二)应力状态及应力应变关系=地基：半无限空间基本概念yzx∞∞∞∞∞o(1)土力学中应力符号的规定(二)应力土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负材料力学与土力学的正负号规定正好相反！土力学中符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正顺(三)地基中常见的应力状态yzxo(1)一般应力状态——三维问题==(三)地基中常见的应力状态yzxo(1)一般应力状态(2)轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：==000000000000(2)轴对称三维问题应变条件应力条件独立变量：==0000yzxo(3)平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B≧10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。yzxo(3)平面应变条件——二维问题垂直于y轴切出的任意断(3)平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==000000000(3)平面应变条件——二维问题应变条件应力条件独立变量==0(4)侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo(4)侧限应力状态——一维问题水平地基半无限空间体；应变应变条件应力条件独立变量(4)侧限应力状态——一维问题==00000000000000K0：侧压力系数应变条件应力条件独立变量(4)侧限应力状态——一维问题==§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.2自重应力(一)基本概念假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题定义：地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2自重应力(一)基本概念假定：水平地基半无限空间成层地基（二）

水平地基中的自重应力1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1成层地基（二）水平地基中的自重应力1.计算公式均质地基竖直(四)分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基(三）地下水位对自重应力的影响(四)分布规律自重应力分布线的斜率是容重；均质地基成层地基§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.3基底的接触压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§3.3基底的接触压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压(一)影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件(一)影响因素基底压力基础条件刚度大小土类荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。(二)基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础抗弯刚度EI=∞→M≠0；(二)基底压力分布弹性地基，绝弹塑性地基，有限刚度基础(二)基底压力分布—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型弹塑性地基，有限刚度基础(二)基底压力分布—荷载较小砂性土(三)接触压力的弹性力学解1、接触压力的弹性力学解布辛奈斯克假定地基是半无限弹性体，基础底面没有摩擦力，刚性基础的接触压力p按下式计算〕。（1）条形基础的接触压力（2）长方形基础的接触压力（3）圆形基础的接触压力(三)接触压力的弹性力学解1、接触压力的弹性力学解（2）长(a)半无限弹性地基的接触压力分布(b)端部屈服时的接触压力分布(a)砂土地基(b)粘土地基刚性基础的接触压力分布

砂土地基与粘土地基的接触压力分布规律(a)半无限弹性地基的接触压力分布(b)端部屈根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。(四)实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载条件的组合(四)实用简化计算BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高耸结构物下可能的的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基内的附加应力§3.3基底的接触压力§3.5饱和土的有效应力原理第三章地基中的应力计算§3.1概述§3.2自重应力§3.4各种荷载作用下地基§3.3附加应力竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载地基中附加应力计算§3.3附加应力竖直矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10其他：表3－6特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解竖直矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxo一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表3－1集中力作用下的应力分布系数一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题查表3－0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题yzxoPMxyzrRβM’α特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向0.51.01.52.02.53.00.特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σ二.水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题PhyzxoMxyzrRβM’α二.水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题Phyzxo三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks

查表3-2p（3－11）74页Mm=L/B,n=z/B三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表3-3ptM四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附加应力——C氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数ph查表3-4五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的应用M六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算－弗拉曼解--B氏解的七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加应力—F氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数pM查表3-5七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算任意点下的附加八.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R--圆形面积的半径从公式可以看出，垂直附加应力σz的值，只是由分布荷载的大小p、圆形荷载的半径R与地基的深度比R/z决定，与地基的特性（E,ν）无关。八.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算R--圆形面九.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大(3)土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E1E2>E1H均匀成层E1E2<E1九.影响土中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez>1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散九.影响土中应力分布的因素3.各向异性地基当Ex/Ez<1时，应力集中——Ex相对§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,一.有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1）③孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与σ’有关；接触点处应力过大而破碎—与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因

凝聚力和摩擦—与σ’有关一.有效应力原理的基本概念（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力③孔隙水压力的作用①变形的原因试想：1mσz=u=0.01M自重应力情况（侧限应变条件）二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况

(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(11.自重应力情况二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算

(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γ