第八章-参数估计与Matlab讲解课件

第八章参数估计总体所服从的分布类型已知/未知估计总体中未知的参数参数估计抽样第八章参数估计总体所服从的分布类型已知/未知估计总体中未知设样本值是:1.651.671.681.781.69估计为1.68，这是点估计.这是区间估计.估计在区间[1.65,1.78]内，假如我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本.参数估计点估计区间估计参数估计问题设样本值是:1.651.671.681.78一、点估计的概念二、矩估计法第一章点估计三、最大似然估计法一、点估计的概念二、矩估计法第一章点估计三、最点估计问题：一、点估计的概念点估计问题：一、点估计的概念常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估计法。二、矩估计法

用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.

它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的。常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估

矩估计的基本思想是用样本矩估计总体矩.即矩估计的基本思想是用样本矩估计总体矩.即例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从解:由矩估计法,从中解得的矩估计.即为

例2设总体X的概率密度为是未知参数,其中X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数的矩估计.即解:由矩估计法,从中解得的矩估计.即为例2设总体求矩估计的一般步骤是：1.求数学期望2.解方程求出3.将换成，得到求矩估计的一般步骤是：1.求数学期望2.解方程求出3.将由由总体均值和方差矩估计：

Matlab命令：mean（X），var（x,1）总体均值和方差矩估计：Matlab命令：mean（X），v例4设总体有均值及方差，今有6个随机样本的观察数据为：

-1.200.820.120.45-0.85-0.30求和的矩估计。Matlab命令求解：>>x=[-1.200.820.120.45-0.85-0.30];>>mean(x)ans=-0.1600>>var(x,1)ans=

0.4980例4设总体有均值及方差，今有6个随机样本例5有一大批糖果，现从中抽取16袋，秤得重量（单位：克）如下：506、508、499、503、504、510、497、512、514、505、493、496、506、502、509、496。若袋装糖果的重量近似服从正态分布N(μ,σ2)，

μ,σ2

未知。求μ,σ2的矩估计值。输入：x=[506508499503504510497512514505493496506502509496];m=mean(x)；v=var(x,1);A=[m,v]输出：A=503.750036.0625例5有一大批糖果，现从中抽取16袋，秤得重量（单位：克）例6

例6用Matla计算的矩估计值：输入：x=[0.140.200.170.190.210.230.160.200.250.19]m=mean(x)y=m/(1-m)输出：m=0.1940y=0.2407即θ的矩估计值0.2407。用Matla计算的矩估计值：

它首先是由德国数学家斯在1821年提出的,GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇

.

费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.三、最大似然估计法它首先是由德国数学家斯在1821年提出的,Ga最大似然估计法的思想：最大似然估计法的思想：似然函数的定义似然函数的定义第八章-参数估计与Matlab讲解课件似然函数的定义似然函数的定义第八章-参数估计与Matlab讲解课件求最大似然估计量的步骤:求最大似然估计量的步骤:最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然方程最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数解似然函数例7解似然函数例7这一估计量与矩估计量是相同的.这一估计量与矩估计量是相同的.解例8解例8这一估计量与矩估计量是相同的.这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例9解X的似然函数为例9第八章-参数估计与Matlab讲解课件它们与相应的矩估计量相同.它们与相应的矩估计量相同.二项分布：[PHAT,PCI]=binofit(X,N,alpha)

泊松分布：[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,alpha)

均匀分布：[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,alpha)

指数分布：[muhat,muci]=expfit(X,alpha)求极大似然估计的Matlab命令：正态分布：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)二项分布：泊松分布：均匀分布：指数分布：求极大似然估计的Ma例10从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（单位：mm）为5.525.415.185.325.645.225.76。若钢球直径服从正态分布，求这种钢球平均直径

和方差

的极大似然估计值和置信度为0.95的置信区间。解：x=[5.525.415.185.325.645.225.76];

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.05)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)例10从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（输出：mu=5.4357sigma=0.2160muci=5.2359

5.6355sigmaci=0.1392

0.4757即这种钢球平均直径为5.4357，方差为0.2160，平均直径的置信区间为[5.2359，5.6355]，方差的置信区间为[0.1392，0.4757]。输出：例11为估计制造某种产品所需的单件平均工时(单位：小时)，现制造8件，记录每件所需工时如下：10.51111.212.512.89.910.89.4。设制造单件产品所需工时服从指数分布，求平均工时μ的极大似然估计和95%的置信区间。解：x=[10.51111.212.512.89.910.89.4];[MU,MUCI]=expfit(x,0.05)输出：MU=11.0125MUCI=6.108425.5079例11为估计制造某种产品所需的单件平均工时(单位：小时例12某电子管的使用寿命(从开始用到初次失效为止)服从指数分布(，今抽取一组样本，具体数据如下：16295068100130140270

280340410450520620190210

8001100，求λ的极大似然估计值？输入：x=[162950681001301402702803404104505206201902108001100]；[muhat]=expfit(x，0.05)输出：muhat=503.7500例12某电子管的使用寿命(从开始用到初次失效为止)服从本章小结点估计:矩估计极大似然估计

本章小结点估计:第八章参数估计总体所服从的分布类型已知/未知估计总体中未知的参数参数估计抽样第八章参数估计总体所服从的分布类型已知/未知估计总体中未知设样本值是:1.651.671.681.781.69估计为1.68，这是点估计.这是区间估计.估计在区间[1.65,1.78]内，假如我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本.参数估计点估计区间估计参数估计问题设样本值是:1.651.671.681.78一、点估计的概念二、矩估计法第一章点估计三、最大似然估计法一、点估计的概念二、矩估计法第一章点估计三、最点估计问题：一、点估计的概念点估计问题：一、点估计的概念常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估计法。二、矩估计法

用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.

它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的。常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估

矩估计的基本思想是用样本矩估计总体矩.即矩估计的基本思想是用样本矩估计总体矩.即例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从例1设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从解:由矩估计法,从中解得的矩估计.即为

例2设总体X的概率密度为是未知参数,其中X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数的矩估计.即解:由矩估计法,从中解得的矩估计.即为例2设总体求矩估计的一般步骤是：1.求数学期望2.解方程求出3.将换成，得到求矩估计的一般步骤是：1.求数学期望2.解方程求出3.将由由总体均值和方差矩估计：

Matlab命令：mean（X），var（x,1）总体均值和方差矩估计：Matlab命令：mean（X），v例4设总体有均值及方差，今有6个随机样本的观察数据为：

-1.200.820.120.45-0.85-0.30求和的矩估计。Matlab命令求解：>>x=[-1.200.820.120.45-0.85-0.30];>>mean(x)ans=-0.1600>>var(x,1)ans=

0.4980例4设总体有均值及方差，今有6个随机样本例5有一大批糖果，现从中抽取16袋，秤得重量（单位：克）如下：506、508、499、503、504、510、497、512、514、505、493、496、506、502、509、496。若袋装糖果的重量近似服从正态分布N(μ,σ2)，

μ,σ2

未知。求μ,σ2的矩估计值。输入：x=[506508499503504510497512514505493496506502509496];m=mean(x)；v=var(x,1);A=[m,v]输出：A=503.750036.0625例5有一大批糖果，现从中抽取16袋，秤得重量（单位：克）例6

例6用Matla计算的矩估计值：输入：x=[0.140.200.170.190.210.230.160.200.250.19]m=mean(x)y=m/(1-m)输出：m=0.1940y=0.2407即θ的矩估计值0.2407。用Matla计算的矩估计值：

它首先是由德国数学家斯在1821年提出的,GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇

.

费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.三、最大似然估计法它首先是由德国数学家斯在1821年提出的,Ga最大似然估计法的思想：最大似然估计法的思想：似然函数的定义似然函数的定义第八章-参数估计与Matlab讲解课件似然函数的定义似然函数的定义第八章-参数估计与Matlab讲解课件求最大似然估计量的步骤:求最大似然估计量的步骤:最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况.此时只需令对数似然方程组对数似然方程最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数解似然函数例7解似然函数例7这一估计量与矩估计量是相同的.这一估计量与矩估计量是相同的.解例8解例8这一估计量与矩估计量是相同的.这一估计量与矩估计量是相同的.解X的似然函数为例9解X的似然函数为例9第八章-参数估计与Matlab讲解课件它们与相应的矩估计量相同.它们与相应的矩估计量相同.二项分布：[PHAT,PCI]=binofit(X,N,alpha)

泊松分布：[Lambdahat,Lambdaci]=poissfit(X,alpha)

均匀分布：[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,alpha)

指数分布：[muhat,muci]=expfit(X,alpha)求极大似然估计的Matlab命令：正态分布：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)二项分布：泊松分布：均匀分布：指数分布：求极大似然估计的Ma例10从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（单位：mm）为5.525.415.185.325.645.225.76。若钢球直径服从正态分布，求这种钢球平均直径

和方差

的极大似然估计值和置信度为0.95的置信区间。解：x=[5.525.415.185.325.645.225.76];

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x,0.05)[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,alpha)例10从某厂生产的一种钢球中随机抽取7个，测得它们的直径（输出：mu=5.4357sigma=0.2160muci=5.2359

5.6355sigmaci=0.1392

0.4757即这种钢球平均直径为5.4357，方差为0.2160，