物理竞赛光学1课件

1南京大学物理学院丁剑平一、光在非均匀介质中的传播三、光的干涉二、几何光学成像物理夏令营－－光学四、光的偏振2010年8月1南京大学物理学院丁剑平一、光在非均匀介质中的传播三、光的2一、光在非均匀介质中的传播

光线在非均匀介质中的传播可以看成是连续折射的过程，逐点运用折射定律可以追踪光线的轨迹。n半径光在光纤中的传输2一、光在非均匀介质中的传播光线在非均匀介质中的传播可以3例1：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，若平板折射率按变化，q

为常数，并在A

点以a

角出射，求光线轨迹、A

点的位置和平板厚度。AaOXYd解：

折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；

介质折射率连续变化，可将平板沿X

方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。

折射定律的级联形式：bx(x,y)3例1：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，4AaOXYdbxP

:(x,y)

P点光线的方向由bx

决定:

P点光线的切线斜率kp

:

曲线y=f(x)与斜率kp：A点条件：和

光线轨迹方程：

结论：和4AaOXYdbxP:(x,y)P点光线的方向由bx5例2、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近似p/2，介质折射率与介质高度y有关，当折射光线的轨迹是抛物线y=ax2

时，求折射率与高度y

的关系。解：xyqa光线切向斜率：折射定律---空气--介质界面：介质内：5例2、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近6题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律为:,其中a

=1.0x10-6m-1，某人站在跑道上观看远处的跑道，他的眼睛离地面的高度为1.69m。求该人能看到的跑道长度。xyqa解：折射定律：6题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律73)当i

0

和<=

iM时，确定光由O点入射到达与Ox轴的第一个交点的时间τ。

例4、圆柱型光纤的纤芯半径为a，折射率介于n1和n2之间（1<n2<n1）并按照渐变，n2为距轴线a处的折射率，b为常数，包裹层折射率也为n2

。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴线方向，O为光纤端点的中心。假设一束单色光从O点以入射角θi

进入光纤，入射面为xOy:1）求出光线在光纤里的轨迹方程y=f(x)；2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；Oxqia0yn2n2n0a4)i

＝iM时光信号沿光纤的传输速度（定义为第一个交点x坐标与τ的比值）（亚洲奥赛04年题）73)当i0和<=iM时，确定光由O点入8Oxqiaa0yn2n2n0解：入射点：x=0,y=0,qP(x,y)折射级联性质：a

切线斜率8Oxqiaa0yn2n2n0解：入射点：x=0,y=0,9Oxa0yn2n2n0P(x,y)一阶微分方程

两边对x再求导一次入射点初始条件：x=0,y=0aqi9Oxa0yn2n2n0P(x,y)一阶微分方程两边对x10Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a时n=n2另一个边界条件aqi则由此外已知代入轨迹方程10Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a时n=n211Oxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光线在光纤里的轨迹方程a2)光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；11Oxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光线在光纤里123)在入射角i0

和<=

iM条件下，确定光由O点入射传播到与Ox轴的第一个交点的时间τOxyn2n2n0aOz轴的第一个交点处：x1

第一个交点坐标n1123)在入射角i0和<=iM条件下，确定13Oxyax1dsdxdy通过一线段元ds时间为线段元13Oxyax1dsdxdy通过一线段元ds时间为线段元14Oxyax1dsdxdy利用积分公式14Oxyax1dsdxdy利用积分公式154)i

＝iM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/τ）Oxyax1qin2n1154)i＝iM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/16-ss’rnn’PP’OC二、几何光学成像单球面折射成像公式－－阿贝不变式：或平面面折射成像：16-ss’rnn’PP’OC二、几何光学成像单球面折射成像17rnn’OC-fFf’F’

焦距公式---物方焦点坐标---像方焦点坐标

高斯成像公式:

17rnn’OC-fFf’F’焦距公式---物方焦点坐18横向放大率b

Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’定义：和几何关系+近轴条件18横向放大率bMnn’PP’OP1P1’NFF’-x-19-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’

折射定律：y-y’

近轴条件：和-xx’19-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’折射定律：20反射成像公式：r平面镜：s’=-s

单个球面的反射成像O-ss’横向放大率20反射成像公式：r平面镜：s’=-s单个球面的反射成像21休息10分钟！两个PPT文件的下载网址：（1）http://

文件名：镇江夏令营101.ppt（2）http://

文件名：镇江夏令营102.ppt21休息10分钟！22例5.推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式nOC2C1I1I2-r2r1证明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2s=s1,s’=s2’,s2

=s1’薄透镜22例5.推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式23nOC2C1I1I2-r2r1已得时，-----透镜制造者公式透镜的成像公式：23nOC2C1I1I2-r2r1已得时，-----透镜制造24例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线）另一个端面为球面，现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射，当光从平端面射入棒内时，光线从另一端射出后与轴线的交点到球面的距离为a；光从球面端射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b，试近似求出玻璃的折射率n。（2008年全国预赛题）解：abn1224例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直25解：abn12球面半径R单球面折射的焦点坐标公式----像方：物方：25解：abn12球面半径R单球面折射的焦点坐标公式---26例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的轴线上沿轴线方向放置一细条形发光体A1A2，长度为l=0.020m。若人眼在轴附近对着平面部分向半球望去，可看到发光体的两个不很亮的像（更暗的像不必考虑），当发光体在轴上前后移动时，这两个像也在轴上移动。如调整发光体的位置，使得两个像恰好头尾相接连在一起，则发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m，求此玻璃球的折射率n（计算时只考虑近轴光线）。(全国竞赛题）OA1A2a2解：

分析－－

两个像，一为平面反射的像；

另一个：经过平面折射

球面反射平面折射nR26例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其27OA1A2a2

求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（折射、反射、折射）所成的像R

注意：半球的r=-Rn计算可得最后的像A’在O右边s’A处：显然s’A<a

并且s’A1>s’A2

A’1A’2A”2A”1A经平面反射的像A”

在O右边

a处，两条形像头尾相接，A1’

与A2”

重合l27OA1A2a2求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（28例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D2的薄透镜同轴放置，相距L=25cm。这个系统能使位于主光轴上接近于D1的物成正立的实像，放大倍数b’=1如果两个透镜的位置交换，系统仍然形成正立的实像，这时放大倍数为b”=4，问：（1）两个透镜的类型？（2）两个透镜的光焦度的差（亚洲奥赛题，2006年）解：（1）分析（i）两个透镜皆为凹透镜时

物经过透镜1后成一正立虚像

再经过透镜2后仍成一正立虚像

即经过两个凹透镜后，最终成正立虚像，与题目不符。28例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D29（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜--

如凸透镜在前，凹透镜在后：

如凹透镜在前，凸透镜在后：正立虚像倒立实像物经过再经过正立虚像倒立虚像、倒立实像、正立虚像不符倒立实像正立虚像物经过不符或正立虚像29（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜--如凸透镜在前，凹透30（iii）两个透镜皆为凹透镜:若物经透镜1成实像，并且对透镜2仍是成实像的情形正立实像

两次倒立实像的结果可行的组合30（iii）两个透镜皆为凹透镜:若物经透镜1成实像，并且对31薄透镜放大率薄透镜成像公式（2）两个透镜的光焦度的差解：L=25cm透镜组放大率透镜1---(略去焦距中的撇号）和透镜2---和31薄透镜放大率薄透镜成像公式（2）两个透镜的光焦度的差解：32（2）L=25cm已知条件---交换f1和

f2

，即得32（2）L=25cm已知条件---交换f1和f2，33L=25cm已得到将代入上式，得33L=25cm已得到将代入上式，得34例9、有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜。将这两个透镜作适当配置，可使一垂直于光轴的小物体在原位置成一等大、倒立的像（如图所示），求解两个透镜的配置方案。L1L2物像d解：对透镜2而言，所成的像为虚像，则透镜1所成的中间像一定在透镜2的物方焦点内侧并且是倒立的。分析－－

透镜1的成像过程必定是成实像的过程34例9、有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜。将这两个透镜作35L1L2物像d解：透镜1的像透镜2的物：最终的像与最初的物位置相同：由已知条件35L1L2物像d解：透镜1的像透镜2的物：最36得：L1L2物像d求解得所以要求并且题目要求

s1<036得：L1L2物像d求解得所以要求并且题目要求s1<037下午见！37下午见！38

物像的虚实

实物(realobject)入射到光学系统的光束为发散

(divergent)的同心光束；成像光学系统(Imagingopticalsystem)实物点P发散的入射光束38物像的虚实实物(realobject)入射39虚物(virtualobject)入射到光学系统的光束为会聚(convergent)的同心光束光学成像系统虚物点会聚的入射光束P39虚物(virtualobject)入射到光学系统的光束40实像(realimage)出射光束为会聚同心光束光学成像系统实像点会聚的出射光束P’40实像(realimage)出射光束为会聚同心光束光学成41虚像(realimage)出射光束为发散同心光束光学成像系统虚像点发散的出射光束P’41虚像(realimage)出射光束为发散同心光束光学成42南京大学物理学院丁剑平一、光在非均匀介质中的传播三、光的干涉二、几何光学成像物理夏令营－－光学四、光的偏振2010年8月1南京大学物理学院丁剑平一、光在非均匀介质中的传播三、光的43一、光在非均匀介质中的传播

光线在非均匀介质中的传播可以看成是连续折射的过程，逐点运用折射定律可以追踪光线的轨迹。n半径光在光纤中的传输2一、光在非均匀介质中的传播光线在非均匀介质中的传播可以44例1：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，若平板折射率按变化，q

为常数，并在A

点以a

角出射，求光线轨迹、A

点的位置和平板厚度。AaOXYd解：

折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；

介质折射率连续变化，可将平板沿X

方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。

折射定律的级联形式：bx(x,y)3例1：一块平行平板，其厚度为d，光线从O点垂直入射，45AaOXYdbxP

:(x,y)

P点光线的方向由bx

决定:

P点光线的切线斜率kp

:

曲线y=f(x)与斜率kp：A点条件：和

光线轨迹方程：

结论：和4AaOXYdbxP:(x,y)P点光线的方向由bx46例2、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近似p/2，介质折射率与介质高度y有关，当折射光线的轨迹是抛物线y=ax2

时，求折射率与高度y

的关系。解：xyqa光线切向斜率：折射定律---空气--介质界面：介质内：5例2、光从空气折射进透明介质，入射点折射率为n0，入射角近47题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律为:,其中a

=1.0x10-6m-1，某人站在跑道上观看远处的跑道，他的眼睛离地面的高度为1.69m。求该人能看到的跑道长度。xyqa解：折射定律：6题3、飞机场跑道上空空气的折射率分布随地面高度y的变化规律483)当i

0

和<=

iM时，确定光由O点入射到达与Ox轴的第一个交点的时间τ。

例4、圆柱型光纤的纤芯半径为a，折射率介于n1和n2之间（1<n2<n1）并按照渐变，n2为距轴线a处的折射率，b为常数，包裹层折射率也为n2

。光纤置于空气中，取Ox轴沿光纤轴线方向，O为光纤端点的中心。假设一束单色光从O点以入射角θi

进入光纤，入射面为xOy:1）求出光线在光纤里的轨迹方程y=f(x)；2）求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；Oxqia0yn2n2n0a4)i

＝iM时光信号沿光纤的传输速度（定义为第一个交点x坐标与τ的比值）（亚洲奥赛04年题）73)当i0和<=iM时，确定光由O点入49Oxqiaa0yn2n2n0解：入射点：x=0,y=0,qP(x,y)折射级联性质：a

切线斜率8Oxqiaa0yn2n2n0解：入射点：x=0,y=0,50Oxa0yn2n2n0P(x,y)一阶微分方程

两边对x再求导一次入射点初始条件：x=0,y=0aqi9Oxa0yn2n2n0P(x,y)一阶微分方程两边对x51Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a时n=n2另一个边界条件aqi则由此外已知代入轨迹方程10Oxa0yn2n2n0P(x,y)y=a时n=n252Oxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光线在光纤里的轨迹方程a2)光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角θiM；11Oxqia0yn2n2n0P(x,y)1）光线在光纤里533)在入射角i0

和<=

iM条件下，确定光由O点入射传播到与Ox轴的第一个交点的时间τOxyn2n2n0aOz轴的第一个交点处：x1

第一个交点坐标n1123)在入射角i0和<=iM条件下，确定54Oxyax1dsdxdy通过一线段元ds时间为线段元13Oxyax1dsdxdy通过一线段元ds时间为线段元55Oxyax1dsdxdy利用积分公式14Oxyax1dsdxdy利用积分公式564)i

＝iM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/τ）Oxyax1qin2n1154)i＝iM时光信号沿光纤的传输速度（=x1/57-ss’rnn’PP’OC二、几何光学成像单球面折射成像公式－－阿贝不变式：或平面面折射成像：16-ss’rnn’PP’OC二、几何光学成像单球面折射成像58rnn’OC-fFf’F’

焦距公式---物方焦点坐标---像方焦点坐标

高斯成像公式:

17rnn’OC-fFf’F’焦距公式---物方焦点坐59横向放大率b

Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’定义：和几何关系+近轴条件18横向放大率bMnn’PP’OP1P1’NFF’-x-60-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’

折射定律：y-y’

近轴条件：和-xx’19-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’折射定律：61反射成像公式：r平面镜：s’=-s

单个球面的反射成像O-ss’横向放大率20反射成像公式：r平面镜：s’=-s单个球面的反射成像62休息10分钟！两个PPT文件的下载网址：（1）http://

文件名：镇江夏令营101.ppt（2）http://

文件名：镇江夏令营102.ppt21休息10分钟！63例5.推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式nOC2C1I1I2-r2r1证明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2s=s1,s’=s2’,s2

=s1’薄透镜22例5.推导薄透镜(的焦距公式-----透镜制造者公式64nOC2C1I1I2-r2r1已得时，-----透镜制造者公式透镜的成像公式：23nOC2C1I1I2-r2r1已得时，-----透镜制造65例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线）另一个端面为球面，现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射，当光从平端面射入棒内时，光线从另一端射出后与轴线的交点到球面的距离为a；光从球面端射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b，试近似求出玻璃的折射率n。（2008年全国预赛题）解：abn1224例6、图示一细长圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直66解：abn12球面半径R单球面折射的焦点坐标公式----像方：物方：25解：abn12球面半径R单球面折射的焦点坐标公式---67例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的轴线上沿轴线方向放置一细条形发光体A1A2，长度为l=0.020m。若人眼在轴附近对着平面部分向半球望去，可看到发光体的两个不很亮的像（更暗的像不必考虑），当发光体在轴上前后移动时，这两个像也在轴上移动。如调整发光体的位置，使得两个像恰好头尾相接连在一起，则发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m，求此玻璃球的折射率n（计算时只考虑近轴光线）。(全国竞赛题）OA1A2a2解：

分析－－

两个像，一为平面反射的像；

另一个：经过平面折射

球面反射平面折射nR26例7、有一半径R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其68OA1A2a2

求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（折射、反射、折射）所成的像R

注意：半球的r=-Rn计算可得最后的像A’在O右边s’A处：显然s’A<a

并且s’A1>s’A2

A’1A’2A”2A”1A经平面反射的像A”

在O右边

a处，两条形像头尾相接，A1’

与A2”

重合l27OA1A2a2求光轴上一点A（在O左方a处）经过三次（69例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D2的薄透镜同轴放置，相距L=25cm。这个系统能使位于主光轴上接近于D1的物成正立的实像，放大倍数b’=1如果两个透镜的位置交换，系统仍然形成正立的实像，这时放大倍数为b”=4，问：（1）两个透镜的类型？（2）两个透镜的光焦度的差（亚洲奥赛题，2006年）解：（1）分析（i）两个透镜皆为凹透镜时

物经过透镜1后成一正立虚像

再经过透镜2后仍成一正立虚像

即经过两个凹透镜后，最终成正立虚像，与题目不符。28例8、两个光焦度（光焦度是透镜焦距的倒数）分别为D1和D70（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜--

如凸透镜在前，凹透镜在后：

如凹透镜在前，凸透镜在后：正立虚像倒立实像物经过再经过正立虚像倒立虚像、倒立实像、正立虚像不符倒立实像正立虚像物经过不符或正立虚像29（ii）若一为凸透镜、一为凹透镜--如凸透镜在前，凹透71（iii）两个透镜皆为凹透镜:若物经透镜1成实