材料力学之压杆稳定

材料力学第9章压杆稳定第9章压杆稳定§9.1

压杆稳定的概念§9.2细长压杆的临界压力§9.3

欧拉公式的适用范围，经验公式§9.4压杆稳定条件与合理设计ColumnStability第9章作业§9.1压杆稳定的概念9.1.1历史教训9.1.2稳定平衡与不稳定平衡的例子9.1.3压杆失稳与临界压力压杆稳定（1）魁北克大桥9.1.1历史教训NEXT压杆稳定魁北克大桥（1907年）：这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎所以地把大桥的长度由原来的500米加到600米，以之成为当时世界上最长的桥。桥的建设速度很快，施工组织也很完善。正当投资修建这座大桥的人士开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一阵震耳欲聋的巨响——大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工人落入水中，只有11人生还。原因：忽略了对桥梁重量的精确计算导致悬臂桁架中个别受压杆失去稳定产生屈曲，造成全桥坍塌；NEXT压杆稳定该桥计算时疏忽了对风荷载的验算，桥建成试通车后，发现桥面已发生扭曲，于是委托麻省理工大学进行检测，麻省理工大学制作了一个原桥的模型，进行风荷载试验，发现桥面扭曲的直接原因是风荷载，于是麻省理工大学用6天时间另搞了一个完善设计，在桥主梁侧面打开一些空洞，以减少风荷载的影响，可惜这一方案尚未实施完毕，桥面已出现剧烈扭曲，通过桥梁的最后一辆车是一辆轿车，受桥面扭曲影响。在桥面上已无法行驶，在相关营救人员的援助下，车主逃脱险境，之后不久桥就全部损坏。设计该桥的校方将该桥的废钢材全部购买下来，制成校徽，来告诫本校学生永远记住这一教训。压杆稳定

一个建筑，都是由很多杆件组合而成的，有的杆件承受压力，有的杆件承受拉力，有的杆件承受剪切，有的杆件承受弯曲，有的杆件承受扭转，有的杆件承受以上几种情况的组合受力。对于长而细的承受压力的杆件，它的破坏通常并不是由于强度不够而折断，而是由于不能保持原来的直线而偏移，虽然没有折断，但偏移且离开了原来直线位置，同样会导致整个建筑的破坏，这种现象在力学上称为“压杆失稳”。NEXT（2）沪东中华造船集团有限公司

十几秒中36人丧生

01年7月17日上午8点，在上海市沪东中华造船(集团)有限公司由上海电力建筑工程公司承担的600吨门式起重机在吊装过程中发生特大事故。36人死亡、3人受伤，同济大学9人不幸全部遇难早晨，机械学院的几位打算去沪东造船厂指挥安装龙门起重机的老师回机械南馆取资料，守门的师傅替他们开了门。谁曾想，一个多小时后，他们都在沪东造船厂的事故中遇难。一行9人中，有53岁的老教授，也有才30岁风华正茂的博士后。NEXT（3）浦东沪东造船沪东龙门吊倒塌

08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致三个操作的驾驶员当场死亡，另有多名伤者被送往东方医院抢救。记者在现场看到，上午整个厂区都被封锁，清晨6点前来上班的员工至今无法进入。周边居住的市民反映，当时感到一阵巨响，仿佛地都摇了，还以为是地震，于是纷纷从楼上跑下来。原因：是两台六百吨一起起吊重八百吨的船头时，两台龙门吊的速度不一样，前面一台倒了后面一台承受不了重量外加第一台的拉力就一起跟着倒了。干坞里面的船也毁了…RETURN9.1.2稳定平衡与不稳定平衡的例子压杆稳定1.不稳定平衡NEXT压杆稳定定2.稳定平衡衡NEXT压杆稳定定3.稳定平衡衡和不稳定平平衡和随遇平衡衡(a)稳稳定平平衡(b)不不稳定定平衡(c)随随遇平平衡RETURN9.1.3压压杆失稳稳与临界界压力：1.理想压杆杆：材料绝绝对理想想；轴线线绝对直直；压力力绝对沿沿轴线作作用。2.压杆杆的稳定平衡衡与不稳定平平衡：稳定平衡不稳定平衡压杆稳定定见稳定平平衡.AVI见不稳定定平衡.AVINEXT3.压杆失稳稳：4.压杆的临临界压力力稳定平衡不稳定平衡临界状态态临界压力力:Pcr压杆稳定定丧失其直线形状状的平衡见CLDH0-4.AVIRETURN§9.2细细长长压杆的的临界压压力9.2.1两端铰支支压杆的的临界压压力9.2.2其他支座座条件下下压杆的的临界压压力9.2.1两两端铰支支压杆的的临界压压力假定压力力已达到到临界值值，杆已已经处于于微弯状态，如如图，从从挠曲曲线入手手，求临临界力。。①弯矩：②挠曲线近近似微分分方程：：压杆稳定定PPxPxyPMNEXT③微分方程程的解：：④确定积分分常数：：临界压力力Pcr是最小的的微弯压压力，故只能能取n=1；；且杆将将绕惯性矩最最小的轴弯曲曲。压杆稳定定NEXT公式（9-1））的应用用条件：1、理想想压杆；；2、线弹弹性范围围内；3、一端端为固定定球铰支座座，另一端端为活动动球铰支座座。——两端端铰支压压杆临界力的的欧拉公式式压杆稳定定RETURN压杆稳定定其它支座情况下，压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）L—称为有效长度对不同约束，由下表9-1给出

——压杆临界力欧拉公式的一般形式9.2.2其他支座座条件下下压杆的的临界压压力NEXT压杆稳定定表9–1各各种支承承约束条条件下等等截面细细长压杆杆临界力力的欧拉拉公式0.5l支承情况两端铰支一端固支另端铰支一端固支另端自由失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点Pcrl2l一端固支支一端可移移动不能转动动μ＝1一端固定定一端移动动RETURN§9.3欧拉公式式的适用用范围、、经验公公式9.3.1几个概念9.3.2欧拉公式式适用范范围9.3.3经验公式式9.3.1几几个概念1、临界应力力：压杆杆处于临临界状态态时横截截面上的的平均应力力。3、柔度：2、细长长压杆的的临界应力力：压杆稳定定于是：RETURN大柔度杆的的分界：：9.3.2欧欧拉公式式适用范范围Q235，σp=200MPa，E=206GPa，得得λp≈≈100，则当当λ≧100时时才能利利用（9-4））计算临临界应力力铝合金，，σp=175MPa，E=70GPa，，得λp≈62.8，，则当λλ≧62.8时时才能利利用（9-4））计算临临界应力力常见的两两种工程程材料：RETURN9.3.3经经验公式式1、直线线型经验验公式①当P<<S时：其中a，，b为与与材料性性能有关关参数。。可查手手册，如下页表表NEXT直线公式式系数表表（a，，b）NEXT③临界应力力总图②当>S时：压杆稳定定NEXT2、抛物物线型经经验公式式我国建筑筑业常用用：①P<<s时：②>s时：压杆稳定定对Q235，a1=235，b1=0.00668，λλc=123对Q345，a1=345，，b1=0.014，，λc=102抛物线与与欧拉公公式曲线线交点叫叫λc=123RETURN§9.4压杆稳定定条件与与合理设设计9.4.1压杆稳定定条件9.4.2稳定因数数法9.4.3提高压杆杆稳定性性的措施施nst称为压杆杆工作的的稳定安安全系数数9.4.1压压杆稳定定条件常见的几几种钢制制压杆稳稳定系数数表RETURN定义：稳定因数数（折减系系数）为为稳定因数数法的稳定定安全条条件为：：稳定许用用应力[σst]=φ(λ)[σ]9.4.2稳稳定因因数法9.4压压杆稳稳定条件件与合理理设计NEXT或：先计算柔柔度判断压杆杆类型，，根据和和选择适当当公式计计算Fcr或σcrλ>λλP细长杆Euler公式λs<λ<λP中长杆直直线线型经验验公式λ<λλs短粗杆σcr=σs塑性材料料σcr=σb脆性材料料稳定计算算压杆稳定定计算步步骤：9.4压压杆稳稳定条件件与合理理设计RETURN—细长压杆杆的临界应力力与材料的的弹性模量量E有关，，E较大的的材料会获获得较大的的临界应力力，会提高高压杆的稳稳定性。但但是，由于于各种钢材材的弹性模模量E相差差不大，选选择优质钢钢材与普通通钢材相比比，并不能明显显提高压杆杆的稳定性性。非细长压杆杆的临界应力力和材料的的强度有关关，选择强强度较高的的优质材料料，会明显显地起到提提高压杆稳稳定性的作作用。9.4.3提高压压杆稳定性性的措施9.4压压杆稳定条条件与合理理设计NEXT措施1：合理地选选用材料措施2、选择合理理的截面形形状由柔度的计计算公式可可以看出，，提高截面惯惯性半径i的数值，就能降低柔柔度的数值值，从而提提高临界应应力。因此此，在不增增加截面面面积的情况况下，应将将材料尽可可能布置得得远离形心心，因而圆圆环形截面面较实心圆圆截面合理理；用四根根角钢构成成一个综合合截面时，，图（a））的方式较较图（b））的方式更更加合理。。9.4压压杆稳定条条件与合理理设计NEXT图（a）所所示的长度度为的两端端铰支压杆杆，在其中中点处增加加一个铰支支座，如图图（b）所所示，后者者的柔度将将是前者柔柔度的一半半。9.4压压杆稳定条条件与合理理设计NEXT措施3．改善压杆杆的约束条条件为降低压杆杆的长度系系数，对于于两端均有有约束的压压杆，两端端固定压杆杆的长度系系数小于两两端铰支压压杆，前者的稳定定性明显高高于后者。措施4、减少压杆杆的自然长长度9.4压压杆稳定条条件与合理理设计例9-3一连杆，材材料为Q235钢，，承受的轴轴向压力为为F＝120kN，取稳稳定安全因因数nst＝2，试校校核连杆的的稳定性。。解：step2、设连杆在xz面内失稳，，曲柄销与与滑块销的的约束近于于固支端，，长度系数数＝0.5，，此时截面面以y轴为中性轴轴，于是step1、设连杆在xy面内失稳，，两端为铰铰支，长度度系数＝1，此时截面以以z轴为中中性轴，惯惯性半径及及长细比是是NEXT9.4压压杆稳定条条件与合理理设计例9-3step3、由于y>z，故连杆在在xz面内失稳先先于在xy面内失稳，，所以应以以y来求临界力力。因为y＝61<123，所所以用抛物物型公式(9-8)计算临界界应力：讨论：此例题中中，如果要要求连杆在在