高考数学数列复习课件-新人教版

高考(ɡāokǎo)数学总复习（第二轮）数列第一页，共33页。高考(ɡāokǎo)数学总复习（第二轮）数一、基本知识归纳(guīnà)1、一般(yībān)数列[数列的通项公式][数列的前n项和]nnaaaaS++++=321…第二页，共33页。一、基本知识归纳(guīnà)1、一般(yībān)数列nn2、等差数列(děnɡchāshùliè)[等差数列的概念(gàiniàn)][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法(fāngfǎ)]1

定义法：对于数列{an}，若，则数列是等差数列2等差中项：对于数列{an}，若则数列是等差数列第三页，共33页。2、等差数列(děnɡchāshùliè)

[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是a1，公差是d，

则等差数列的通项为[说明]该公式整理后an是关于n的一次函数。

[等差数列的前n项和]1．2.[说明]对于公式2整理后an是关于n的没有常数(chángshù)项的二次函数第四页，共33页。[等差数列的通项公式][等差中项]如果a，A，b成等差数列(děnɡchāshùliè)，那么A叫做a与b的等差中项。即：2A=a+b或[说明]：在一个等差数列(děnɡchāshùliè)中，从第2项起，每一项（有穷等差数列(děnɡchāshùliè)的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列(děnɡchāshùliè)中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项第五页，共33页。[等差[等差数列(děnɡchāshùliè)的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

2.对于(duìyú)等差数列，若，则第六页，共33页。[等差数列(děnɡchāshùliè)的性质]1．等3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列

4．若等差数列{an}的前2n-1项的和为，等差数列的前2n-1项的和为，则

第七页，共33页。3．若数列是等差数列，是其前n项的5．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则有如下性质：

1.前n项的和2.当n为偶数时，，其中d为公差

3.当n为奇数时，则，，，，（其中是中间一项)第八页，共33页。5．设数列是等差数列，3、等比数列(děnɡbǐshùliè)[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(chángshù)，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数(chángshù)叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示(q≠0)。[等比数列(děnɡbǐshùliè)的判定方法]1．

定义法：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列。2．等比中项：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列

第九页，共33页。3、等比数列(děnɡbǐshùliè)[等比中项]如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果G是a,b的等比中项，那么，即。

[等比数列的通项公式]如果等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为

[等比数列的前n项和]①②③当时

第十页，共33页。[等

[等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第m项，是等比数列的第n项，且，公比为q，则有2.对于等比数列，若，则

3．若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，那么，，成等比数列

第十一页，共33页。[等比数列的性质]3．若二、基本(jīběn)方法总结1.求数列通项的基本(jīběn)方法(1)求等差，等比数列(děnɡbǐshùliè)的通项(2)求一般数列的通项

第十二页，共33页。二、基本(jīběn)方法总结1.求数列通项的基本(j(3)求递推数列(shùliè)的通项1。通过适当(shìdàng)化归，转换成等比数列或等差数列→→2。通过选择适当的形式，引入待定的参数(cānshù)，再确定参数(cānshù)的值→第十三页，共33页。(3)求递推数列(shùliè)的通项1。通过适当(shì34第十四页，共33页。34第十四页，共33页。5。由题设条件求出数列的前几项，然后归纳(guīnà)出一般表达式，形成猜想，然后用数学归纳(guīnà)法加以证明，得出正确的结论

已知数列中=，(1)

计算（2）猜想通项公式，并且数学归纳法证明

第十五页，共33页。5。由题设条件求出数列的前几项，然后归纳(guīnà)出一般2、数列(shùliè)求和的基本方法一、利用(lìyòng)常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本(jīběn)最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：

3、第十六页，共33页。2、数列(shùliè)求和的基本方法一、利用(lìyòn二、错位相减法求和(qiúhé)这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{bn·cn}的前n项和，其中{bn}、{cn}分别是等差数列和等比数列所以(suǒyǐ)有第十七页，共33页。二、错位相减法求和(qiúhé)所以(suǒyǐ)有三、反序相加法求和这是推导等差数列(děnɡchāshùliè)的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个第十八页，共33页。三、反序相加法求和第十八页，共33页。四、分组法求和有一类(yīlèi)数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可求数列(shùliè)的前n项和：求数列(shùliè){(n+1)(2n+1)}的前n项和第十九页，共33页。四、分组法求和求数列(shùliè)的前n项和：求数列(s五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后(ránhòu)重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的第二十页，共33页。五、裂项法求和第二十页，共33页。六、合并法求和针对一些特殊的数列(shùliè)，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列(shùliè)的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.数列(shùliè){an}：，求S2005第二十一页，共33页。六、合并法求和求cos1°+cos2°+cos3°+··七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行(jìnxíng)分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和1111..111111111个n++...++)110(919×999..911111…91-==kkk个个第二十二页，共33页。七、利用数列的通项求和1111..111111111个n++若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本(jīběn)量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本(jīběn)量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.（①、④）

例1三、基本(jīběn)问题练习第二十三页，共33页。若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本(jīběn)定义“等和数列(shùliè)”：在一个数列(shùliè)中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列(shùliè)叫做等和数列(shùliè)，这个常数叫做该数列(shùliè)的公和。已知数列(shùliè)是等和数列(shùliè)，且，公和为5，这个数列(shùliè)的前21项和的值为_____这个数列(shùliè)的前n项和的计算公式为__当n为偶数时，当n为奇数时，

例2第二十四页，共33页。定义“等和数列(shùliè)”：在一个数列(shùliè)例3第二十五页，共33页。例3第二十五页，共33页。例4第二十六页，共33页。例4第二十六页，共33页。已知数列(shùliè){an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+(-1)n,⑴写出求数列(shùliè){an}的前3项a1,a2,a3；⑵求数列(shùliè){an}的通项公式；例5第二十七页，共33页。已知数列(shùliè){an}的前n项和Sn满足：Sn已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k,a2k+1=a2k+3k,其中(qízhōng)k=1,2,3,……（I）求a3,a5；（II）求{an}的通项公式例6所以(suǒyǐ)(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)]由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是a2k+1=

{an}的通项公式(gōngshì)（略）(Ⅱ)a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k

+3k所以a2k+1-a2k-1=(-1)k

+3k同理a2k-1-a2k-3=(-1)k-1

+3k-1……a3-a1=

3+(-1)第二十八页，共33页。已知数列，且a2k=a2四、综合(zōnghé)问题选讲在知识网络的交汇点处设计试题是高考命题的特点．数列作为高中数学的重要内容，不仅本身成为高考考查的重点，而且常常与不等式、函数、解析几何、极限等知识综合在一起(yīqǐ)，成为高考命题的热点第二十九页，共33页。四、综合(zōnghé)问题选讲在知识网络的交汇点处设计试题第三十页，共33页。第三十页，共33页。第三十一页，共33页。第三十一页，共33页。由（Ⅰ）可知：恒成立

第三十二页，共33页。由（Ⅰ）可知：第三十三页，共33页。第三十三页，共33页。高考(ɡāokǎo)数学总复习（第二轮）数列第一页，共33页。高考(ɡāokǎo)数学总复习（第二轮）数一、基本知识归纳(guīnà)1、一般(yībān)数列[数列的通项公式][数列的前n项和]nnaaaaS++++=321…第二页，共33页。一、基本知识归纳(guīnà)1、一般(yībān)数列nn2、等差数列(děnɡchāshùliè)[等差数列的概念(gàiniàn)][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法(fāngfǎ)]1

定义法：对于数列{an}，若，则数列是等差数列2等差中项：对于数列{an}，若则数列是等差数列第三页，共33页。2、等差数列(děnɡchāshùliè)

[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是a1，公差是d，

则等差数列的通项为[说明]该公式整理后an是关于n的一次函数。

[等差数列的前n项和]1．2.[说明]对于公式2整理后an是关于n的没有常数(chángshù)项的二次函数第四页，共33页。[等差数列的通项公式][等差中项]如果a，A，b成等差数列(děnɡchāshùliè)，那么A叫做a与b的等差中项。即：2A=a+b或[说明]：在一个等差数列(děnɡchāshùliè)中，从第2项起，每一项（有穷等差数列(děnɡchāshùliè)的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列(děnɡchāshùliè)中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项第五页，共33页。[等差[等差数列(děnɡchāshùliè)的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

2.对于(duìyú)等差数列，若，则第六页，共33页。[等差数列(děnɡchāshùliè)的性质]1．等3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列

4．若等差数列{an}的前2n-1项的和为，等差数列的前2n-1项的和为，则

第七页，共33页。3．若数列是等差数列，是其前n项的5．设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项的和，是前n项的和，则有如下性质：

1.前n项的和2.当n为偶数时，，其中d为公差

3.当n为奇数时，则，，，，（其中是中间一项)第八页，共33页。5．设数列是等差数列，3、等比数列(děnɡbǐshùliè)[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(chángshù)，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数(chángshù)叫做等比数列的公比，公差通常用字母q表示(q≠0)。[等比数列(děnɡbǐshùliè)的判定方法]1．

定义法：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列。2．等比中项：对于数列{an}，若，则数列{an}是等比数列

第九页，共33页。3、等比数列(děnɡbǐshùliè)[等比中项]如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果G是a,b的等比中项，那么，即。

[等比数列的通项公式]如果等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为

[等比数列的前n项和]①②③当时

第十页，共33页。[等

[等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第m项，是等比数列的第n项，且，公比为q，则有2.对于等比数列，若，则

3．若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，那么，，成等比数列

第十一页，共33页。[等比数列的性质]3．若二、基本(jīběn)方法总结1.求数列通项的基本(jīběn)方法(1)求等差，等比数列(děnɡbǐshùliè)的通项(2)求一般数列的通项

第十二页，共33页。二、基本(jīběn)方法总结1.求数列通项的基本(j(3)求递推数列(shùliè)的通项1。通过适当(shìdàng)化归，转换成等比数列或等差数列→→2。通过选择适当的形式，引入待定的参数(cānshù)，再确定参数(cānshù)的值→第十三页，共33页。(3)求递推数列(shùliè)的通项1。通过适当(shì34第十四页，共33页。34第十四页，共33页。5。由题设条件求出数列的前几项，然后归纳(guīnà)出一般表达式，形成猜想，然后用数学归纳(guīnà)法加以证明，得出正确的结论

已知数列中=，(1)

计算（2）猜想通项公式，并且数学归纳法证明

第十五页，共33页。5。由题设条件求出数列的前几项，然后归纳(guīnà)出一般2、数列(shùliè)求和的基本方法一、利用(lìyòng)常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本(jīběn)最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：

3、第十六页，共33页。2、数列(shùliè)求和的基本方法一、利用(lìyòn二、错位相减法求和(qiúhé)这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{bn·cn}的前n项和，其中{bn}、{cn}分别是等差数列和等比数列所以(suǒyǐ)有第十七页，共33页。二、错位相减法求和(qiúhé)所以(suǒyǐ)有三、反序相加法求和这是推导等差数列(děnɡchāshùliè)的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个第十八页，共33页。三、反序相加法求和第十八页，共33页。四、分组法求和有一类(yīlèi)数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可求数列(shùliè)的前n项和：求数列(shùliè){(n+1)(2n+1)}的前n项和第十九页，共33页。四、分组法求和求数列(shùliè)的前n项和：求数列(s五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后(ránhòu)重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的第二十页，共33页。五、裂项法求和第二十页，共33页。六、合并法求和针对一些特殊的数列(shùliè)，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列(shùliè)的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.数列(shùliè){an}：，求S2005第二十一页，共33页。六、合并法求和求cos1°+cos2°+cos3°+··七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行(jìnxíng)分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和1111..111111111个n++...++)110(919×999..911111…91-==kkk个个第二十二页，共33页。七、利用数列的通项求和1111..111111111个n++若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本(jīběn)量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本(jīběn)量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.（①、④）

例1三、基本(jīběn)问题练习第二十三页，共33页。若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本(jīběn)定义“等和数列(shùliè)”：在一个数列(shùliè)