化工原理第四篇传热课件

第四章传热

第一节概述第二节热传导

第三节对流传热

第四节传热过程计算第五节

热辐射第六节

换热器第四章传热第一节概述第二节热传导第三节1一、传热在化学工程中的应用二、传热的基本方式热传导(conduction);热对流(convection);热辐射(radiation)。化工产品加工过程中的温度控制以及各种单元操作（如裂解、重整、聚合等）对温度有一定的要求。热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：4.1概述一、传热在化学工程中的应用二、传热的基本方式热传导(cond21、热传导气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果

固体导电体：自由电子在晶格间的运动非导电体：通过晶格结构的振动实现液体机理复杂特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位移1、热传导气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果特3强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。2、热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。强制对流：流动的原因不同，对流传热的规律也不同。43、热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。3、热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。5冷热流体的接触方式一、直接接触式板式塔冷热流体的接触方式一、直接接触式板式塔6二、间壁式传热面为内管壁的表面积套管换热器冷流体t1t2热流体T1T2二、间壁式传热面为内管壁的表面积套管换热器冷流体t17列管换热器传热面为壳内所有管束壁的表面积热流体T1T2冷流体t1t2列管换热器传热面为壳内所有管束壁的表面积热流体T1T2冷流8热载体及其选择

加热剂：热水、饱和水蒸气矿物油或联苯等低熔混合物、烟道气等用电加热冷却剂：水、空气、冷冻盐水、液氨等冷却温度30C水加热温度180C饱和水蒸气热载体及其选择加热剂：热水、饱和水蒸气冷却剂：水、空气、冷9热负荷Q’：工艺要求，同种流体需要温升或温降时，吸收或放出的热量，单位J。传热速率Q：热流量，单位时间内通过换热器的整个传热面传递的热量，单位J/s或W。热流密度q：热通量，单位时间内通过单位传热面积传递的热量，单位J/(s.m2)或W/m2。一、基本概念热负荷Q’：工艺要求，同种流体需要温升或温降时，吸收或放出的10非稳态传热

二、稳态与非稳态传热

稳态传热

式中 A──总传热面积，m2。非稳态传热二、稳态与非稳态传热稳态传热式中 A──11三、冷热流体通过间壁的传热过程t2t1T1T2对流对流导热冷流体Q热流体三、冷热流体通过间壁的传热过程t2t1T1T2对流对流导热冷12式中K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)；Q──传热速率，W或J/s；A──总传热面积，m2；

tm──两流体的平均温差，℃或K。总传热速率方程：稳态传热：式中K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K13温度场(temperaturefield)：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场.

式中：t——温度；

x,y,z——空间坐标；

τ——时间。

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即t=f(x，y，z，τ)4.2热传导

一、傅立叶定律

1温度场和温度梯度

温度场(temperaturefield)：某一瞬间空间中14不稳定温度场

稳定温度场

一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。一维温度场的温度分布表达式为：

t=f(x,τ)不稳定温度场稳定温度场一维温度场：若温度场中温度只15等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。t1t2t1>t2等温面Q等温面的特点：（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点16

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。对于一维温度场，等温面x及(x+Δx)的温度分别为t(x,τ)及t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为：温度梯度:温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。t+tt-ttnQdA注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向17傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即

式中Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w

A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2

λ——导热系数(thermalconductivity)，w/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。

2傅立叶定律傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的18热导率

在数值上等于单位温度梯度下的热通量=f(结构,组成,密度,温度,压力）金属固体>非金属固体>液体>气体

表征材料导热性能的物性参数热导率在数值上等于单位温度梯度下的热通量191.固体热导率

金属材料10～102W/(m•K)建筑材料10-1～10W/(m•K)绝热材料10-2～10-1W/(m•K)在一定温度范围内：对大多数金属材料a<0，t

对大多数非金属材料a>0

，

t

1.固体热导率金属材料10～102W/(m•K)202.液体热导率金属液体较高，非金属液体低；非金属液体水的最大；水和甘油：t，其它液体：t，0.09～0.6W/(m·K)2.液体热导率金属液体较高，非金属液体低；0.09～0213.气体热导率t，一般情况下，随p的变化可忽略；气体不利于导热，有利于保温或隔热。0.006～0.4W/(m·K)3.气体热导率t，0.006～0.4W/(m·22bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为A；壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度t1及t2恒定。二、平壁的稳定热传导

1单层平壁的热传导bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为A；二、平23傅立叶定律：边界条件为：取dx的薄层，作热量衡算：得：不随t而变

式中Q──热流量或传热速率，W或J/s；A──平壁的面积，m2；b──平壁的厚度，m；

──平壁的热导率，W/(m·℃)或W/(m·K)；t1,t2──平壁两侧的温度，℃。傅立叶定律：边界条件为：取dx的薄层，作热量衡算：得：24讨论：

2．分析平壁内的温度分布上限由1．可表示为推动力：热阻：为讨论：2．分析平壁内的温度分布上限由1．可表示为推动力：热25不随t变化，

t～x成呈线形关系。3．当随t变化时若随t变化关系为：则t～x呈抛物线关系。

如：1～t1，2～t2不随t变化，t～x成呈线形关系。3．当随t变26如图所示：以三层平壁为例Qb1b2b3xtt1t2t3t4假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面上温度相等，各等温面亦皆为垂直于x轴的平行平面。壁的面积为A，在稳定导热过程中，穿过各层的热量必相等。2多层平壁的稳定热传导

如图所示：以三层平壁为例Qb1b2b3xtt1t2t3t4假27第一层第三层第二层对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q第一层第三层第二层对于稳定导热过程：Q1=Q2=Q3=Q28同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层平壁的壁层序号。同理，对具有n层的平壁，穿过各层热量的一般公式为式中i为n层29例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm，填以绝热材料。砖墙的热导率为0.70w/m·k，绝热材料的热导率为0.04w/m·k，墙外表面温度为10℃，内表面为-5℃，试计算进入冷库的热流密度及绝热材料与砖墙的两接触面上的温度。按温度差分配计算t2、t3℃℃解：根据题意，已知t1=10℃，t4=-5℃，b1=b3=0.12m，b2=0.10m，λ1=λ3=0.70w/m·k，λ2=0.04w/m·k。按热流密度公式计算q：例：某冷库外壁内、外层砖壁厚均为12cm，中间夹层厚10cm30Qt2t1r1rr2drL设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t1，外半径为r2，外壁温度为t2。温度只沿半径方向变化，等温面为同心圆柱面。圆筒壁与平壁不同点是其面随半径而变化。在半径r处取一厚度为dr的薄层，若圆筒的长度为L，则半径为r处的传热面积为A=2πrL。三、圆筒壁的稳定热传导

1单层圆筒壁的稳定热传导Qt2t1r1rr2drL设圆筒的内半径为r1，内壁温度为t31根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为边界条件

得：设不随t而变

式中Q──热流量或传热速率，W或J/s；

──热导率，W/(m·℃)或W/(m·K)；t1,t2──圆筒壁两侧的温度，℃；r1,r2──圆筒壁内外半径，m。根据傅立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导的热量为边界条件得：32讨论：1．上式可以为写对数平均面积对数平均半径讨论：1．上式可以为写对数平均面积对数平均半径332．3．圆筒壁内的温度分布上限从改为t～r成对数曲线变化(假设不随t变化)4．平壁：各处的Q和q均相等；圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。2．3．圆筒壁内的温度分布上限从改为t～r成对数曲线变化(34r1r2r3r4t1t2t3t4

对稳定导热过程，单位时间内由多层壁所传导的热量，亦即经过各单层壁所传导的热量。

如图所示：以三层圆筒壁为例。假定各层壁厚分别为b1=r2-r1，b2=r3-r2，b3=r4-r3；各层材料的导热系数λ1，λ2，λ3皆视为常数；层与层之间接触良好，相互接触的表面温度相等，各等温面皆为同心圆柱面。2多层圆筒壁的稳定热传导r1r2r3r4t1t2t3t4对稳定导热过35多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二、三层圆筒壁有多层圆筒壁的热传导计算，可参照多层平壁。对于第一、二36根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得同理，对于n层圆筒壁，穿过各层热量的一般公式为注：对于圆筒壁的稳定热传导，通过各层的热传导速率都是相同的，但是热通量却不相等。根据各层温度差之和等于总温度差的原则，整理上三式可得同理，37例在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/m·℃，外层为20mm的石棉层，其平均导热系数λ=0.15W/m·℃。现用热电偶测得管内壁温度为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的导热系数λ=45W/m·℃。试求每米管长的热损失及两层保温层界面的温度。解：每米管长的热损失此处，r1=0.053/2=0.0265mr2=0.0265+0.0035=0.03mr3=0.03+0.04=0.07mr4=0.07+0.02=0.09m例在一60×3.5mm的钢管外层包有两层绝热材料，里层38保温层界面温度t3解得t3=131.2℃

保温层界面温度t3解得t3=131.239对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体质点的移动进行热量传递的，与流体的流动情况密切相关。

当流体作层流流动时，在垂直于流体流动方向上的热量传递，主要以热传导（亦有较弱的自然对流）的方式进行。

4.3对流传热

一、对流传热的基本概念对流传热：是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体40传热过程高温流体湍流主体壁面两侧层流底层湍流主体低温流体湍流主体对流传热温度分布均匀层流底层导热温度梯度大壁面导热(导热系数较流体大)有温度梯度不同区域的传热特性：传热边界层（thermalboundarylayer）：温度边界层。有温度梯度较大的区域。传热的热阻即主要集中在此层中。温度距离TTwtwt热流体冷流体传热壁面湍流主体湍流主体传热壁面层流底层层流底层传热方向对流传热示意图传热过程高温流体湍流主体不同区域的传热边界层（thermal41式中

Q——对流传热速率，W；A——传热面积，m2Δt——对流传热温度差，Δt=T-TW或Δt=t-tW，℃；T——热流体平均温度，℃；TW——与热流体接触的壁面温度，℃；t——冷流体的平均温度，℃；tW——与冷流体接触的壁面温度，℃；a——对流传热系数(heattransferconfficient)，W/m2·K（或W/m2·℃）。简化处理：认为流体的全部温度差集中在厚度为δt的有效膜内，但有效膜的厚度δt又难以测定，所以以α代替λ/δt而用下式描述对流传热的基本关系

Q=αA（T-Tw）二、对流传热速率牛顿冷却定律Q=α’A（tw-t）式中Q——对流传热速率，W；A——传热面42

三、影响对流传热系数的主要因素1.引起流动的原因自然对流：由于流体内部密度差而引起流体的流动。强制对流：由于外力和压差而引起的流动。强>自

2.流体的物性

，，，cp

三、影响对流传热系数的主要因素1.引起流动的原因强435.是否发生相变蒸汽冷凝、液体沸腾相变>无相变4.传热面的形状，大小和位置形状：如管、板、管束等；大小：如管径和管长等；位置：如管子的排列方式（管束有正四方形和三角形排列）；管或板是垂直放置还是水平放置。3.流动形态

层流、湍流

湍>层

5.是否发生相变4.传热面的形状，大小和位置3.流动44无相变时，影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：八个物理量涉及四个基本因次：质量M，长度L，时间T，温度θ。通过因次分析可得，在无相变时，准数关系式为：即四、对流传热中的因次分析无相变时，影响对流传热系数的主要因素可用下式表示：45准数符号及意义准数名称符号意义努塞尔特准数（Nusselt）Nu=αl/λ

表示对流传热系数的准数雷诺准数（Reynolds）Re=luρ/μ

确定流动状态的准数普兰特准数（Prandtl）Pr=cpμ/λ

表示物性影响的准数格拉斯霍夫准数（Grashof）Gr=βgΔtl3ρ2/μ2

表示自然对流影响的准数准数符号及意义准数名称符号意义努塞尔特准数（Nusselt）46

准数关联式是一种经验公式，在利用关联式求对流传热系数时，不能超出实验条件范围。在应用关联式时应注意以下几点：1、应用范围2、特性尺寸无因次准数Nu、Re等中所包含的传热面尺寸称为特征尺寸。通常是选取对流体流动和传热发生主要影响的尺寸作为特征尺寸。3、定性温度流体在对流传热过程中温度是变化的。确定准数中流体物理特性参数的温度称为定性温度。一般定性温度有三种取法：进、出口流体的平均温度，壁面平均温度，流体和壁面的平均温度（膜温）。4、准数是一个无因次数群，其中涉及到的物理量必须用统一的单位制度。简化：强制对流Nu=f(Re,Pr)自然对流Nu=f(Pr,Gr)准数关联式是一种经验公式，在利用关联式求对流传热47

Nu=0.023Re0.8Prn

式中n值视热流方向而定，当流体被加热时，n=0.4，被冷却时，n=0.3。应用范围：Re>10000，0.7<Pr<160，管长与管径比L/di>50。若L/di<50时，α须乘以（1+（di/L）0.7）进行校正。特性尺寸：取管内径，定性温度：流体进、出口温度的算术平均值。五、流体无相变时对流传热系数的关联式

1流体在圆形直管内强制对流时的对流传热系数

1.1圆形直管内强制湍流时的对流传热系数

1.1.1低粘度流体

Nu=0.023Re0.8Prn式中n值视热流方向而48Nu=0.023Re0.8Pr1/3（μ/μw）0.14应用范围Re>10000，0.7<Pr<16700，L/di>60。特性尺寸取管内径定性温度除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的算术平均值。当液体被加热时（μ/μw）0.14=1.05当液体被冷却时（μ/μw）0.14=0.95

对于气体，不论加热或冷却皆取1。1.1.2高粘度流体

Nu=0.023Re0.8Pr1/3（μ/μw）0.14应用49例：常压下，空气以15m/s的流速在长为4m，φ60×3.5mm的钢管中流动，温度由150℃升到250℃。试求管壁对空气的对流传热系数。解：此题为空气在圆形直管内作强制对流定性温度t=（150+250）/2=200℃查200℃时空气的物性数据（附录）如下Cp=1.026×103J/kg.℃λ=0.03928W/m.℃μ=26.0×10-6N.s/m2ρ=0.746kg/m3

Pr=0.68特性尺寸d=0.060-2×0.0035=0.053ml/d=4/0.053=75.5>60例：常压下，空气以15m/s的流速在长为4m，φ60×350Re=duρ/μ=(0.053×15×0.746)/(0.6×10-5)=2.28×104>104(湍流)Pr=cpμ/λ=(1.026×103×26.0×10-5)/0.03928=0.68W/m2·℃本题中空气被加热,k=0.4代入Nu=0.023Re0.8Pr0.4

=0.023×(22800)0.8×(0.68)0.4

=60.4Re=duρ/μ=(0.053×15×0.746)/(0.51流体在圆形直管内作强制滞流时，应考虑自然对流及热流方向对对流传热系数的影响。当自然对流的影响比较小且可被忽略时，按下式计算：

Nu=1.86Re1/3Pr1/3（di/L）1/3（μ/μw）0.14应用范围：Re<2300，0.6<Pr<6700，（Re·Pr·di/L）>10。特性尺寸：取管内径di定性温度：除μw取壁温外，均为流体进、出口温度的算术平均值。1.2流体在圆形直管内作强制滞流流体在圆形直管内作强制滞流时，应考虑自然对流及热52

当自然对流的影响不能忽略时，而自然对流的影响又因管子水平或垂直放置以及流体向上或向下流动方向不同而异。对水平管，按下式计算应用范围：Re<2300；l/d>50；当管子较短，l/d<50时，计算所得的α值应校正。特性尺寸：取管内径di定性温度：壁温tw与流体进、出口平均温度的平均值tm，即膜温。Δt=tw-tmNu=0.74Re0.2(GrPr)0.1Pr0.2当自然对流的影响不能忽略时，而自然对流的影响又因53对于垂直管，自然对流的影响较大，可作近似校正。如强制对流方向和自然对流方向相同时，α值按上式计算结果减少15%，方向相反时，加大15%。L/d4030201510f1.021.051.131.181.28校正系数f的数值在过渡流时，对流传热系数可先用湍流时的计算公式计算，根据所得的α值再乘以校正系数φ，即可得到过渡流下的对流传热系数。1.3流体在圆形直管内作过渡流对于垂直管，自然对流的影响较大，可作近似校正。如54流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内大。式中α΄——弯管中的对流传热系数，w/（m2•℃）

α——直管中的对流传热系数，w/（m2•℃）

R——弯管轴的弯曲半径，m1.4流体在弯管内作强制对流流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体55采用上述各关联式计算，将管内径改为当量直径de即可。当量直径按下式计算具体采用何种当量直径，根据所选用的关联式中的规定而定。或1.5流体在非圆形管内强制对流采用上述各关联式计算，将管内径改为当量直径de即可。当量直径562流体在管外强制对流

2.1流体在管束外强制垂直流动——单管2流体在管外强制对流

2.1流体在管束外强制垂直流动——57流体在管束外强制垂直流动——多管流体在管束外强制垂直流动——多管58加热表面形状特征尺寸GrPr

范围cn水平圆管外径d0104~1090.531/4109~10120.131/3垂直管或板高度L104~1090.591/4109~10120.101/3Nu=c（GrPr）n定性温度:取膜的平均温度，即壁面温度和流体平均温度的算术平均值。式中的c、n值见表3自然对流

加热表面形状特征尺寸GrPr范围cn水平圆管外径59蒸汽冷凝有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式。膜状冷凝：由于冷凝液能润湿壁面，因而能形成一层完整的膜。在整个冷凝过程中，冷凝液膜是其主要热阻。滴状冷凝：若冷凝液不能润湿壁面，由于表面张力的作用，冷凝液在壁面上形成许多液滴，并沿壁面落下。在实际生产过程中，多为膜状冷凝过程。蒸汽冷凝时的传热推动力是蒸汽的饱和温度与壁面温度之差。六、流体有相变时的对流传热系数

1蒸汽冷凝时的对流传热系数蒸汽冷凝有膜状冷凝和滴状冷凝两种方式。膜状冷凝：由于冷凝液能60滴>膜

冷凝过程的热阻——冷凝液膜滴>膜冷凝过程的热阻——冷凝液膜61膜状冷凝时的对流传热系数1.1水平管束外定性温度：tSr，其它膜温n——水平管束在垂直列上的管数r——饱和蒸汽的冷凝潜热膜状冷凝时的对流传热系数1.1水平管束外定性温度：tSr，621.2蒸汽在垂直管外（或垂直板上）冷凝qm——冷凝液量，kg/sM——冷凝负荷，kg/s.m1.2蒸汽在垂直管外（或垂直板上）冷凝qm——冷凝液量，kg63层流Re<1800Re>1800湍流特性尺寸：管或板高H定性温度：膜温层流Re<1800Re>1800湍流特性尺寸：管或板高H定性641.3影响因素和强化措施(1)液体物性，，

，r

(2)不凝气体不凝气体存在，导致，需定期排放。(3)蒸汽流速与流向（u>10m/s）同向时，t，；反向时，t，；u，(4)蒸汽过热r’=r+cp(tv-ts)影响较小1.3影响因素和强化措施(3)蒸汽流速与流向（u>10m65(5)强化措施：目的：减少冷凝液膜的厚度水平管束：减少垂直方向上管数，采用错列；垂直板或管：开纵向沟槽，或在壁外装金属丝。(5)强化措施：66

对液体对流加热时，在液相内部伴有由液相变成气相的过程称为沸腾。工业上沸腾的方法有两种：(1)管内沸腾：液体在管内流动时受热沸腾。(2)大溶积沸腾（池内沸腾）：加热壁面浸没在液体中，液体在壁面受热沸腾。沸腾传热的应用：精馏塔的再沸器、蒸发器、蒸汽锅炉等。2液体沸腾时的对流传热系数

2.1沸腾传热的特点对液体对流加热时，在液相内部伴有由液相变成气67汽泡产生的条件问题：为什么汽泡只在加热面个别地方产生？过热度：t=tW－ts

汽化核心：一般为粗糙加热面的细小凹缝处汽化核心生成汽泡长大脱离壁面新汽泡形成搅动液层化工原理第四篇传热课件682.2沸腾曲线1）自然对流阶段t<5C2）核状沸腾阶段25C>t>5C3）不稳定膜状沸腾

250C>t>25C工业上：核状沸腾4）稳定膜状沸腾优点：大，tW小2.2沸腾曲线工业上：核状沸腾4）稳定膜状沸腾优点：大692.3影响因素及强化措施（1）液体的性质（2）温度差核状沸腾阶段:t2.5，，t

（3）操作压力2.3影响因素及强化措施（2）温度差70（4）加热面新的、洁净的、粗糙的加热面，大

（5）强化措施表面粗糙化：将表面腐蚀，烧结金属粒；加表面活性剂（乙醇、丙酮等）（4）加热面（5）强化措施71对流传热计算公式有两种类型：准数关系式和纯经验公式。在应用这些方程时应注意以下几点：1、首先分析所处理的问题是属于哪一类，如：是强制对流或是自然对流，是否有相变等。2、选定相应的对流传热系数计算式，特别应注意的是所选用的公式的使用条件。3、当流体的流动类型不能确定时，采用试差法进行计算，再进行验证。4、计算公式中的各物性数据的单位。对流传热系数小结对流传热计算公式有两种类型：准数关系式和纯经验公724.4传热过程计算dAt2G1，T1G2，t1T24.4传热过程计算dAt2G1，T1G2，t173热流体固体壁面一侧固体壁面一侧另一侧固体壁面另一侧冷流体twTw对流对流导热冷流体热流体tTQ热流体固体壁面一侧twTw对流对流导744.4.1总传热速率方程式中Q──传热速率，W；

tm──两流体的平均温度差，℃；A──传热面积，m2；K──总传热系数，W/(m2·℃)。4.4.1总传热速率方程式中Q──传热速率，W；75（一）恒温传热4.4.2传热平均温度差两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。Δt=T-t式中T——热流体的温度℃；t——冷流体的温度℃。（一）恒温传热4.4.2传热平均温度差两种流体76在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为稳定的变温传热过程。该过程又可分为下列两种情况：(1)间壁一侧流体恒温另一侧流体变温，如用蒸汽加热另一流体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体。(2)间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即平均温度差与两种流体的流向有关。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况。(二）变温传热

在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，77并流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：逆流

参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。错流

参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。

折流简单折流：一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体作折流，使两侧流体间有并流与逆流的交替存在。复杂折流：参与热交换的双方流体均作折流。并流生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：78T2T1t1t2T1T2t1t2图两侧流体变温时的温度变化并流逆流错流折流12121212图换热器中流体流向示意图T2T1t1t2T1T2t1t2图两侧流体变温时的温度79假设：传热为稳定操作过程。两流体的比热为常量。总传热系数为常量（K不随换热器的管长而变化）。换热器的热损失可忽略。以逆流为例：热量衡算微分方程为dQ=-WhcphdT=Wccpcdt根据假定，则有（1）逆流和并流时的平均温度差假设：以逆流为例：热量衡算微分方程为根据假定，则有（1）逆流80Q~T和Q~t为直线关系，即T=mQ+kt=m΄Q+k΄Δt=T-t=(m-m΄)Q+(k-k΄)温度T1传热量QT2t1Δt1t2Δt20Q~T和Q~t为直线关系，即T=mQ+k81从上式可以看出：Δt~Q关系呈直线，其斜率为将总传热速率微分方程代入上式，则有由于K为常量，积分上式有dQ=KΔtdS从上式可以看出：Δt~Q关系呈直线，其斜率为将总传热速率微82式中Δtm称为对数平均温差。当Δt2/Δt1≤2时，可用（Δt2+Δt1）/2代替对数平均温度差。注：（1）应用上式求Δtm时，取换热器两端的Δt中数值大的为Δt2，小的为Δt1。（2）上式对并流也适用。式中Δtm称为对数平均温差。当Δt2/Δt183例现用一列管式换热器加热原油，原油在管外流动，进口温度为100℃,出口温度为160℃；某反应物在管内流动，进口温度为250℃，出口温度为180℃。试分别计算并流与逆流时的平均温度差。解：并流℃

逆流℃

℃

例现用一列管式换热器加热原油，原油在管外流动，进口温度为84逆流操作时，因Δt2/Δt1<2，则可用算术平均值℃由上例可知：当流体进、出口温度已经确定时，逆流操作的平均温度差比并流时大。在换热器的传热量Q及总传热系数K值相同的条件下，采用逆流操作，可以节省传热面积，而且可以接生加热介质或冷却介质的用量。在生产中的换热器多采用逆流操作，只是对轮流体的温度有限制时才采用并流操作。注：流体流动方向的选择逆流操作时，因Δt2/Δt1<2，则可用算术平均值℃85流向的选择1.所需传热面积逆流优于并流。流向的选择1.所需传热面积逆流优于并流。862.载热体消耗量t1t2T1T1T2并T2逆加热任务：t1t2（T2并）min=t2（T2逆）min=t1逆流优于并流。2.载热体消耗量t1t2T1T1T2并T2逆加热任务：t1873.温度差分布逆流时的温度差分布更均匀。T2并流T1t1t2t1t2T1T2逆流4.并流操作适用于热敏性物料、粘稠物料等的加热，或生产工艺要求温度不能过高或过低的场合。3.温度差分布逆流时的温度差分布更均匀。T2并流T1t1t88方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差Δtm逆，然后再乘以校正系数εΔt,即Δtm=εΔt·Δtm逆

校正系数εΔt与冷、热两种流体的温度变化有关，是R和P的函数，即εΔt=f(R，P)式中R=(T1-T2)/(t2-t1)=热流体的温降/冷流体的温升

P=(t2-t1)/(T1-t1)=冷流体的温升/两流体的最初温差根据冷、热流体进、出口的温度，依上式求出R和P值后，校正系数εΔt值可根据R和P两参数从相应的图中查得。（2）错流和折流时的平均温度差方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差Δtm逆894.4.3总传热系数K——总传热系数，W/(m2·K)twTw管内对流管外对流导热冷流体热流体tTdQdQ1dQ3dQ2（一）总传热系数计算4.4.3总传热系数K——总传热系数，W/(m2·K)tw90管内对流管外对流管壁热传导稳态传热管内对流管外对流管壁热传导稳态传热91（1）平壁dA=dA1=dA2=dAm讨论：（2）以外表面为基准(dA=dA1)（1）平壁dA=dA1=dA2=dAm讨论：（2）以外表92K1——以外表面为基准的总传热系数，W/(m2.K)dm——对数平均直径，m以内表面为基准：d1/d2<2可用算术平均值K1——以外表面为基准的总传热系数，W/(m2.K)以内表面93（二）污垢热阻

Rd1、Rd2——传热面两侧的污垢热阻，(m2·K)/W（三）提高K值的讨论

设法减小控制热阻。（1）减小污垢热阻——防结垢、及时清洗。（二）污垢热阻Rd1、Rd2——传热面两侧的污垢热阻，(m94（2）若污垢热阻与壁阻可忽略时，有或若则当1、2相差较大时：若则或应提高较小，进而提高K。当1、2相差不大时，二者应同时提高。（2）若污垢热阻与壁阻可忽略时，有或若则当1、2相95对稳定传热过程式中S1、S2、Sm分别代表热流体侧传热面积、冷流体侧传热面积和平均传热面积。Tw、tw分别代表热流体侧和冷流体侧的壁温α1、α2分别代表热流体侧和冷流体侧的对流传热系数整理上式可得4.4.4壁温的计算对稳定传热过程式中S1、S2、Sm分别代表热流体侧传热面积96例在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通入高温气体，进口500℃,出口400℃。管外为p=981kN/m2压力（绝压）的水沸腾。已知高温气体对流传热系数a1=250W/m2·℃，水沸腾的对流传热系数a2=10000W/m2·℃，钢管λ=45W/m·℃

。忽略污垢热阻。试求管内壁平均温度Tw及管外壁平均tw。解：(a)总传热系数以管子内表面积S1为基准例在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通97(c)计算单位面积传热量℃(d)管壁温度Q/S1=K1Δtm=242×271=65580W/m2T——热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值T=(500+400)/2=450℃管内壁温度

(b)平均温度差在p=981kN/m2，水的饱和温度为179℃℃(c)计算单位面积传热量98管外壁温度

℃

由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以管壁两的温度比较接近。管外壁温度℃由此题计算结果可知：由于水沸腾对991.设计型计算已知：qm1、T1、T2（生产任务），t1、qm2等求：传热面积A或校核换热器是否合适步骤:（1）计算热负荷；（2）计算tm；（3）计算1、2及K；（4）计算A若A实>A计

或Q换>Q需要，换热器合适。传热计算1.设计型计算步骤:（1）计算热负荷；若A实>A计100二、操作型计算（1）已知：换热器A，qm1、T1，qm2、t1

求：出口T2、t2（2）已知：换热器A，qm1、T1，T2、t1求：qm2、

t2注意：列管式换热器中流通面积传热面积二、操作型计算注意：列管式换热器中流通面积传热面积101一、基本概念1.辐射：物体通过电磁波来传递能量的过程。2.热辐射：物体由于热的原因以电磁波的形式向外发射能量的过程。特点：能量形式的转换不需要任何介质4.5热辐射一、基本概念1.辐射：物体通过电磁波来传递能量的过程。2.102—10-10—1010—110210410610-410-210-6γ射线无线电波微波X射线紫外热射线红外能被物体吸收而转变成热能的辐射线称作热射线。—10-10—1010—110210410610-410-2103QQQNQ能量守恒定律： ——吸收率 ——反射率 ——穿透率

3.物体对热辐射的作用总能量Q；被物体吸收Q；被反射Q；穿过物体Q

QQQNQ能量守恒定律： 104黑体：白体(镜体)：透热体：灰体：以相同的吸收率吸收所有波长辐射能的物体固体、液体：=0+=1气体：=0+=1黑体：白体(镜体)：透热体：灰体：以相同的吸收率吸收所有波105

4.辐能流率辐射功率，物体在单位时间内发射出的辐射能幅能流，物体单位面积上产生的辐射能辐射流率，单位时间内发射出的辐能流4.辐能流率辐射功率，物体在单位时间内发射出的辐射能幅能1065、单色辐射能Eλ及Plank’sLaw

单色辐射能：一定温度下从单位物体表面在单位时间内发射单一波长辐射的辐射能，其单位为W/m2黑体的单色辐射能Ebλ可用Plank’sLaw精确地描述：

由黑体辐射谱中能量分布图可知：随着温度的提高，物体最大辐射能渐向波长缩短的方向移动。E

bλλT=1400KT=1200

K010φbλ—黑体的单色辐射能力，w/m3

λ—波长，mT—物体的热力学温度，KC1—常数，其值为3.743×10-16W·m2C2—常数，其值为1.4387×10-2m·K5、单色辐射能Eλ及Plank’sLaw单1076、斯蒂芬—波尔茨曼（Stephen-Boltzman）定律全辐射能为所有单色辐射能之和，即对黑体

σ称为斯蒂芬—波尔茨曼辐射常数，其值为5.67×10-8w/(m2·K4)c0称为黑体辐射系数上式说明，黑体的全发射能力正比于热力学温度的四次方，此关系称为斯蒂芬—波尔茨曼定律，亦称四次方定律。(W/m2)6、斯蒂芬—波尔茨曼（Stephen-Boltzman）定108灰体灰体的黑度：

<1

物体的黑度：物体的种类、表面温度、表面状况、波长。是物体辐射能力接近黑体辐射能力的程度。

式中 C——灰体的辐射系数，C=5.669W/(m2.K4)灰体灰体的黑度：1097、克希霍夫定律T1>T2α1

α2=1对灰体:热交换达到平衡时T1=T2,Q=0任意物体:q1q0（1-α

1）q0α

1q0Ⅰ灰体Ⅱ黑体克希霍夫定律7、克希霍夫定律T1>T2α1α2=1110结论：（1）物体的辐射能力越强，其吸收率越大（2）=同温度下，物体的吸收率与黑度数值上相等（3）＜１，q＜qb在任何温度下、各种物体中以黑体的辐射能力为最大结论：111（一）辐射传热速率二、两固体间的相互辐射①两面积无限大的平行平板②两平面有限大的平行平板（一）辐射传热速率二、两固体间的相互辐射①两面积无限大的平行112③一物体被另一物体包围若外围为黑体，1=1或A2》A1，则C1-2=C1=Cb1③一物体被另一物体包围若外围为黑体，1=1或1131.温度的影响

ＱT4；低温可忽略，高温可能成为主要方式2.几何位置的影响3.表面黑度的影响

Ｑ，可通过改变大小强化或减小辐射传热4.辐射表面间介质的影响减小辐射散热，在两换热面加遮热板（小热屏）（二）影响辐射传热的主要因素1.温度的影响（二）影响辐射传热的主要因素114一、换热器的分类按用途分类加热器、冷却器、冷凝器、蒸发器、再沸器按冷、热流体热量交换方式分类混合式、蓄热式、间壁式4.6换热器一、换热器的分类按用途分类按冷、热流体热量交换方式分115二、间壁式换热器的类型（一）夹套换热器优点：结构简单缺点：

A小釜内小强化措施：釜内加搅拌釜内加蛇管外循环二、间壁式换热器的类型（一）夹套换热器优点：116（二）蛇管换热器1.沉浸式强化措施：容器内加搅拌器，提高K优点：结构简单管内能耐高压缺点：管外小（二）蛇管换热器1.沉浸式强化措施：容器内加搅拌器，提高K1172.喷淋式优点：结构简单管内能耐高压管外比沉浸式大缺点：喷淋不易均匀占地面积大2.喷淋式优点：缺点：118（三）套管换热器优点：结构简单能耐高压

(K)或tm大缺点：结构不紧凑A/V小接头多，易漏（三）套管换热器优点：缺点：119（四）列管换热器管板、管束、封头、壳体（四）列管换热器管板、管束、封头、壳体1201.固定管板式特点：结构简单；但壳程检修和清洗困难。——加热补偿圈（膨胀节）当管内外流体温差Δt>50℃时，需考虑温度热补偿。根据热补偿方式不同，列管式换热器分为：1.固定管板式特点：结构简单；但壳程检修和清洗困难。——加1212.浮头式特点：可完全消除热应力,便于清洗和检修,结构复杂2.浮头式特点：可完全消除热应力,便于清洗和检修,结构复1223.U型管式特点：结构较浮头简单；但管程不易清洗。3.U型管式特点：结构较浮头简单；但管程不易清洗。123三、列管换热器的选用1.根据工艺任务，计算热负荷2.计算tm3.依据经验选取K，估算A4.确定冷热流体流经管程或壳程，选定u由u和qm估算单管程的管子根数，由管子根数和估算的A，估算管子长度，再由系列标准选适当型号的换热器。三、列管换热器的选用1.根据工艺任务，计算热负荷2.计算1245.核算K分别计算管程和壳程的，确定垢阻，求出K，并与估算的K进行比较。如果相差较多，应重新估算。6.计算A根据计算的K和tm，计算A，并与选定的换热器A相比，应有10%~25%的裕量。5.核算K分别计算管程和壳程的，确定垢阻，求出125(1)流体流程选择管程：不清洁或易结垢、腐蚀性、压力高的流体壳程：饱和蒸汽、需要冷却、粘度大或流量小的流体原则：传热效果好，结构简单，清洗方便(2)流体流速的选择u选择是经济权衡，要避免层流流动uK，在同Q、tm下A，节省设备费uHf，操作费用增加(1)流体流程选择管程：不清洁或易结垢、腐蚀性、压力高的流126(3)换热器中管子的规格和排列方式管子的规格：19×2mm和25×2.5mm管长：1.5m、2.0m、3.0m、6.0m排列方式：正三角形正方形直列正方形错列(3)换热器中管子的规格和排列方式管子的规格：19×2m127圆缺形圆盘形多管程：管内流体u加挡板：增大壳程流体的湍动壳程圆缺形圆盘形多管程：管内流体u加挡板：增大壳程流体的128四、传热过程的强化途径1.增大tm加热剂T1或冷却剂t1两侧变温，尽量采用逆流强化传热，可tm、A/V、K2.增大A/V直接接触传热，可增大A和湍动程度四、传热过程的强化途径1.增大tm加热剂T1或冷却1293.增大K减小壁、污垢及两侧流体热阻中的主要热阻提高较小一侧有效提高的方法(无相变)：增大流速——多管程加扰流元件——壳程加挡板改变传热面形状和增加粗糙度3.增大K减小壁、污垢及两侧流体热阻中的主要热阻提高130五、新型的换热器（一）平板式换热器五、新型的换热器（一）平板式换热器131增加刚性；提高湍动程度；增加A；易于液体均匀分布增加刚性；提高湍动程度；增加A；易于液体均匀分布132优点：

结构紧凑操作灵活

K大缺点：耐温、耐压差,易漏处理量小优点：缺点：133（二）螺旋板式换热器（二）螺旋板式换热器134优点：结构紧凑不易结垢,堵塞

K大保持逆流,tm大缺点：压力,温度不能太高难以维修优点：缺点：135（三）板翅式换热器优点：流体湍动程度高，K大；结构紧凑，单位体积的A较大；缺点：易堵塞，清洗困难；构造复杂（三）板翅式换热器优点：缺点：136（四）翅片管换热器增加A，增强管外流体的湍动来提高（四）翅片管换热器增加A，增强管外流体的湍动来提高137第四章传热

第一节概述第二节热传导

第三节对流传热

第四节传热过程计算第五节

热辐射第六节

换热器第四章传热第一节概述第二节热传导第三节138一、传热在化学工程中的应用二、传热的基本方式热传导(conduction);热对流(convection);热辐射(radiation)。化工产品加工过程中的温度控制以及各种单元操作（如裂解、重整、聚合等）对温度有一定的要求。热的传递是由于系统内或物体内温度不同而引起的，根据传热机理不同，传热的基本方式有三种：4.1概述一、传热在化学工程中的应用二、传热的基本方式热传导(cond1391、热传导气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果

固体导电体：自由电子在晶格间的运动非导电体：通过晶格结构的振动实现液体机理复杂特点：静止介质中的传热，没有物质的宏观位移1、热传导气体分子做不规则热运动时相互碰撞的结果特140强制对流：因泵（或风机）或搅拌等外力所导致的对流称为强制对流。

流动的原因不同，对流传热的规律也不同。在同一流体中有可能同时发生自然对流和强制对流。自然对流：由于流体各处的温度不同而引起的密度差异，致使流体产生相对位移，这种对流称为自然对流。2、热对流

流体各部分之间发生相对位移所引起的热传递过程称为热对流。热对流仅发生在流体中。强制对流：流动的原因不同，对流传热的规律也不同。1413、热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。所有物体都能将热以电磁波的形式发射出去，而不需要任何介质。任何物体只要在绝对零度以上都能发射辐射能，但是只有在物体温度较高的时候，热辐射才能成为主要的传热形式。实际上，上述三种传热方式很少单独出现，而往往是相互伴随着出现的。3、热辐射因热的原因而产生的电磁波在空间的传递，称为热辐射。142冷热流体的接触方式一、直接接触式板式塔冷热流体的接触方式一、直接接触式板式塔143二、间壁式传热面为内管壁的表面积套管换热器冷流体t1t2热流体T1T2二、间壁式传热面为内管壁的表面积套管换热器冷流体t1144列管换热器传热面为壳内所有管束壁的表面积热流体T1T2冷流体t1t2列管换热器传热面为壳内所有管束壁的表面积热流体T1T2冷流145热载体及其选择

加热剂：热水、饱和水蒸气矿物油或联苯等低熔混合物、烟道气等用电加热冷却剂：水、空气、冷冻盐水、液氨等冷却温度30C水加热温度180C饱和水蒸气热载体及其选择加热剂：热水、饱和水蒸气冷却剂：水、空气、冷146热负荷Q’：工艺要求，同种流体需要温升或温降时，吸收或放出的热量，单位J。传热速率Q：热流量，单位时间内通过换热器的整个传热面传递的热量，单位J/s或W。热流密度q：热通量，单位时间内通过单位传热面积传递的热量，单位J/(s.m2)或W/m2。一、基本概念热负荷Q’：工艺要求，同种流体需要温升或温降时，吸收或放出的147非稳态传热

二、稳态与非稳态传热

稳态传热

式中 A──总传热面积，m2。非稳态传热二、稳态与非稳态传热稳态传热式中 A──148三、冷热流体通过间壁的传热过程t2t1T1T2对流对流导热冷流体Q热流体三、冷热流体通过间壁的传热过程t2t1T1T2对流对流导热冷149式中K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)；Q──传热速率，W或J/s；A──总传热面积，m2；

tm──两流体的平均温差，℃或K。总传热速率方程：稳态传热：式中K──总传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K150温度场(temperaturefield)：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场.

式中：t——温度；

x,y,z——空间坐标；

τ——时间。

物体的温度分布是空间坐标和时间的函数，即t=f(x，y，z，τ)4.2热传导

一、傅立叶定律

1温度场和温度梯度

温度场(temperaturefield)：某一瞬间空间中151不稳定温度场

稳定温度场

一维温度场：若温度场中温度只沿着一个坐标方向变化。一维温度场的温度分布表达式为：

t=f(x,τ)不稳定温度场稳定温度场一维温度场：若温度场中温度只152等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点组成的面。t1t2t1>t2等温面Q等温面的特点：（1）等温面不能相交；（2）沿等温面无热量传递。等温面：在同一时刻，温度场中所有温度相同的点153

注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向，因温度发生变化则有热量的传递。温度随距离的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。对于一维温度场，等温面x及(x+Δx)的温度分别为t(x,τ)及t(x+Δx,τ)，则两等温面之间的平均温度变化率为：温度梯度:温度梯度是向量，其方向垂直于等温面，并以温度增加的方向为正。t+tt-ttnQdA注意：沿等温面将无热量传递，而沿和等温面相交的任何方向154傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的热量与温度梯度及垂直于热流方向的截面积成正比，即

式中Q——单位时间传导的热量，简称传热速率，w

A——导热面积，即垂直于热流方向的表面积，m2

λ——导热系数(thermalconductivity)，w/m.k。式中的负号指热流方向和温度梯度方向相反。

2傅立叶定律傅立叶定律是热传导的基本定律，它指出：单位时间内传导的155热导率

在数值上等于单位温度梯度下的热通量=f(结构,组成,密度,温度,压力）金属固体>非金属固体>液体>气体

表征材料导热性能的物性参数热导率在数值上等于单位温度梯度下的热通量1561.固体热导率

金属材料10～102W/(m•K)建筑材料10-1～10W/(m•K)绝热材料10-2～10-1W/(m•K)在一定温度范围内：对大多数金属材料a<0，t

对大多数非金属材料a>0

，

t

1.固体热导率金属材料10～102W/(m•K)1572.液体热导率金属液体较高，非金属液体低；非金属液体水的最大；水和甘油：t，其它液体：t，0.09～0.6W/(m·K)2.液体热导率金属液体较高，非金属液体低；0.09～01583.气体热导率t，一般情况下，随p的变化可忽略；气体不利于导热，有利于保温或隔热。0.006～0.4W/(m·K)3.气体热导率t，0.006～0.4W/(m·159bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为A；壁的材质均匀，导热系数λ不随温度变化，视为常数；平壁的温度只沿着垂直于壁面的x轴方向变化，故等温面皆为垂直于x轴的平行平面。平壁侧面的温度t1及t2恒定。二、平壁的稳定热传导

1单层平壁的热传导bt1t2Qtt1t2obx平壁壁厚为b，壁面积为A；二、平160傅立叶定律：边界条件为：取dx的薄层，作热量衡算：得：不随t而变

式中Q──热流量或传热速率，W或J/s；A──平壁的面积，m2；b──平壁的厚度，m；

──平壁的热导率，W/(m·℃)或W/(m·K)；t1,t2──平壁两侧的温度，℃。傅立叶定律：边界条件为：取dx的薄层，作热量衡算：得：161讨论：

2．分析平壁内的温度分布上限由1．可表示为推动力：热阻：为讨论：2．分析平壁内的温度分布上限由1．可表示为推动力：热162不随t变化，

t～x成呈线形关系。3．当随t变化时若随t变化关系为：则t～x呈抛物线关系。

如：1～t1，2～t2不随t变化，t～x成呈线形关系。3．当随t变163如图所示：以三层平壁为例Qb1b2b3xtt1t2t3t4假定各层壁的厚度分别为b1，b2，b3，各层材质均匀，导热系数分别为λ1，λ2，λ3，皆视为常数；层