初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 正多边形和圆 PPT

回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°

每条边都相等每个角都相等135°

轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？

边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.CABDE你知道正多边形与圆的关系吗？

把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB

把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正多边形EFCD..O中心角半径R边心距r

中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径:

外接圆的半径.

正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD.O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为

L=na.Ra正多边形的有关计算）边心距（）边心距（面积，

边心距）（rnarLSraR·=·=-=2121222r例1：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=边心距＝OD=解：连接OB，OC

作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。一般方法：度量法：用量角器量出中心角．例1.画一个边长为2cm的正六边形．·60°O利用这种方法可以画出任意的正n边形.解:以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于60°

的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

解：以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．·O由此,你能画出正三角形,正十二边形吗?特殊方法：尺规作图（对特殊的正多边形）．例1.