物理电磁学-第四章磁场磁力

第四章稳恒磁场第二节电流的磁场

本节讲授毕奥—萨伐尔定律电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。一．电流的磁场

设导线的截面积为S，电荷数密度为n，每个电荷带＋q′电量，电荷的运动速度为ｖ，与电流同方向，所以Idl=Nq’/tdl=nsvq’dl=qvIIdlP称作毕奥－萨伐尔定律。代入得

它表明一小段电流元产生的磁感应强度dB的大小，与电流元Ｉdl成正比，与电流元到场点距离r的平方成反比，且与Ｉdl和r0夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法则确定。

毕－萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得,而它也是一个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。库仑定律毕－萨定律dE=dB=电场产生于电荷磁场产生于电流系数系数与电荷元dq成正比与电流元Idl成正比与距离r的平方成反比与距离r的平方成反是电场的一条基本定律是磁场的一条基本定律但必须注意：与的意义及E和B的方向上的不同。

毕－萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：

毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得，其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。电流电荷运动形成磁场激发激发

如图所示，设有长为L的载流直导线，通有电流I,场点p到导线的垂直距离为d。解：(选取Idl)(写出dB)(投影积分)Idl与r的夹角为，由右手螺旋法则可判断出B的方向为垂直纸面向内。二.毕-萨定律应用举例例题1.长直载流导线的磁场

在导线上任取一电流元Idl,统一积分变量,因为(解算讨论)所以特例：

(1)导线无限长(2)导线半无限长(3)P点位于导线上或延长线上B=0{

如图所示，设圆环半径为R，通以电流I例题2.载流圆环轴线上的磁场

解：(选取Idl)(写出dB)

在圆环上任取一电流元Idl,(投影积分)

各电流元的dB可分解为dB和dB//，由于圆电流具有对称性，其电流元的dB逐对抵消.(解算讨论)P点的磁感应强度大小为（1）在环心处（2）在远离圆环处电矩Pe=?引入载流线圈的磁矩特例：

Pm

=IS

设螺线管的半径为R，电流为I，单位长度匝数为n。R例题3.载流直螺线管中的磁场解：(选取Idl)(写出dB)选取ndl匝线圈作为一个圆电流Indl应用上题圆电流轴线上的磁场结果

R(投影积分)（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处特例：

当L>>R时，螺线管内部磁场可视为均匀，

例题4.

一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。

解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度++++++++++++++o代入圆环的环心处B的结果得

例题5.亥姆霍兹线圈是由一对半径相同且间距等于它们半径的同轴载流线圈组成。在实验室中，常应用它在两线圈间轴线中点附近产生强度不大的均匀磁场，试证之。RO1RQ1PO2Q2R

解：如图所示，设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，大小为

在线圈轴线上其他各点，B都介乎B0、BP之间。由此可见，在P点附近轴线上的场强基本上是均匀的。其分布如图所示，图中虚线是每个线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。O1Q1PQ2O2两线圈间轴线上中点P处

例题6.

在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩μ与轨道角动量L之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为r，转速为n。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为I=ne，圆电流的面积为S=πr2，所以相应的磁矩为角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2π）d的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为L它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将e=1.60210