八年级下册-19.3梯形

人教版数学八年级下册19.3梯形一般四边形平行四边形梯形四边形的分类梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形AB

CDE底底腰腰高一般梯形直角梯形等腰梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形ABCD

ABCCDABD梯形的分类ABCD1、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等4、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等AD∥BCAB=DC5、等腰梯形的对角线相等AC=BD3、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。∠B=∠C，∠A=∠D讨论：等腰梯形有哪些性质？等腰梯形同一条底边上的两个内角相等等腰梯形的性质定理：

AD已知：等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C，∠A=∠D证明：过点D作DE//AB交BC于EE∵AD//BC∴四边形ABED是平行四边形∴∠B=∠1∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠C∴∠B=∠C∵∠A与∠B互补，∠ADC与∠C互补∴∠A=∠ADC即∠A=∠D∠B=∠C

BC1等腰梯形同一底边上的两个内角相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：∠B=∠C∠A=∠D证明：分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F∵AD∥BC∴AE=DF又∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C∵∠BAD与∠B、∠C与∠CDA互补∴∠BAD=∠CDAABCDEF求证：等腰梯形的对角线相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC求证：AC=BD证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）ABCD12O等腰梯形的判定定理求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ABCDE证明：过D作DE∥AB，交BC于E∴∠DEC＝∠B∵∠B＝∠C∴∠DEC＝∠C∴DE＝DC∵AD∥BCAB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴AB＝DE∴AB＝CD∴梯形ABCD是等腰梯形等腰梯形的判别方法：1、两腰相等的梯形叫做等腰梯形.2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.梯形的中位线连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

猜想梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半ABCDEF••已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线

求证:EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)证明：连接AF并延长，交BC的延长线于G∵AD∥BC∴∠1=∠2

∠D=∠3∵F是DC中点∴DF＝CF∴△ADF≌△GCF（AAS）∴AF=GF

AD=GC∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BG且EF＝1／2BG∵BG＝BC＋CG＝AD＋BC∴EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)ABCDEFG123梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半∵EF是梯形ABCD的中位线∴

EF∥AD∥BC且EF=1/2(AD+BC)书写格式：ADCBEF（1）如图已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数。ABCDE433444解：过A作AE∥DC交BC于E∵AD∥BC∴ADCE是平行四边形∴AD=CE=3AE=DC=4∵AD=3DC=4∵BC=7∴BE=BC-CE=7-3=4∵AB=4∴△ABE是等边三角形∴∠B=60º（2）如图梯形ABCD中，BC∥ADDE∥ABDE=DC,∠A=100º,求梯形其他三个内角的度数。解：∵BC∥ADDE∥ABAECBD∴四边形ABED是平行四边形∴AB=DE又DE=DC∴AB=DC∠C=∠B=180º-∠A=80º

∴

∠ADC=∠A=100º∴梯形ABCD是等腰梯形作高平行移腰平行移腰延长两腰平行移对角线过一顶点与另一腰中点作直线过一腰中点作另一腰平行线平移两腰等腰梯形中常用的辅助线添加方法学了本节课你有什么收获？1、梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的两底平行，两腰相等.（2）等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴.（3）等腰梯形同一底边上的两个内角相等（4）等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形的判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形4、梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC,AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，求梯形ABCD的面积。ABCDO59E