三重积分概念与计算_第1页
三重积分概念与计算_第2页
三重积分概念与计算_第3页
三重积分概念与计算_第4页
三重积分概念与计算_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

复习在坐标面上投影区域边界为折线,选用直角坐标系积分区域侧面是柱面的,选用柱面坐标系

直角坐标系计算三重积分òòòWdxdydzzyxf),,(柱面坐标系球面坐标系1根据积分区域和被积函数选择坐标系投影区域边界为圆弧,选用柱面或球面坐标系积分区域侧面是球面或圆锥面的,选用球面坐标系

复习方法1.投影法(“先一后二”)方法2.截面法(“先二后一”)

方法3.三次积分法

计算三重积分òòòWdxdydzzyxf),,(2在直角坐标系下根据被积函数选择积分方法一般选用方法1和3方法1.

直角坐标系下的投影法

(“先一后二”)⑴在坐标面上投影，得平面区域⑵穿越法定限，穿入点—下限，穿出点—上限方法1.

柱面坐标系下的投影法

(“先一后二”)⑴在坐标面上投影，得平面区域⑵穿越法定限，穿入点—下限，穿出点—上限圆域柱面坐标系引例:计算三重积分解:所围立体.其中与球面柱面或球面坐标系若采用柱面坐标系计算不简洁二、三重积分的计算9.3三重积分的概念与计算

第九章球面坐标系下的计算利用球坐标计算三重积分

就称为点M

的球坐标.直角坐标与球面坐标的关系(1)球面坐标系球面半平面锥面锥面柱面坐标系下:球面坐标系下:锥面内部柱面坐标系下:球面坐标系下:上半球面柱面坐标系下:球面坐标系下:上半球体柱面坐标系下:球面坐标系下:练习:分别写出三种坐标下右图球面方程和球体表达式球面柱面坐标系球面坐标系球体柱坐标:球坐标:分割空间区域，其任一小块的体积可以近似地看成是长为、宽为、高为的长方体体积积分元素(2)在球面坐标系中体积元素在球面坐标系中体积元素为(3)在球面坐标系下的三重积分从小到大，从边界到边界。化为三次积分，例如当是球体时一般而言,积分区域侧面是球面或圆锥面的,被积函数中含有时,选用球面坐标系.

例+.计算三重积分解:

在球面坐标系下所围立体.其中与球面如图，求立体的体积.

上球面以a为半径,以为圆心,下锥面半顶角为.

解：边界曲面方程为在球坐标系下方程为所以例6.例+.求曲面所围立体体积.解:

由曲面方程可知,立体位于xoy面上部,并与xoy面相切,故在球坐标系下所围立体为内容小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁,或坐标系体积元素适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系*说明:三重积分也有类似二重积分的换元积分公式:对应雅可比行列式为变量可分离.围成;

作业

P1158(2),

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论