初中数学人教七年级上册第三章 一元一次方程 循环小数化分数PPT

有限小数如0.6，6.78，10.168（小数部分位数有限）无限小数如0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，

（小数部分位数无限）小数无限循环小数如0.333……，2.567567567……0.5666……0.1777……无限不循环小数如3.14159265358979323846……，无限小数无限循环小数无限纯循环无限混循环如0.5666……

0.1777……

如0.333……，2.567567567……循环节：小数点后从某一位起向右进行到某一位的一节数字循环出现，首尾衔接，这一节数字称为循环节例如：0.333333……循环节为

写为0.999999.......循环节为

写为0.001001001…循环节为

写为0.010101……循环节为

写为0.272727……循环节为

写为3.345345……循环节为

写为

循环符号：如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，

如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

390010127345有限小数无限小数小数无限循环小数无限不循环小数无限纯循环无限混循环分数化循环小数化为小数为0.3333……化为小数为1.2222……化为小数为0.1818……反过来，循环小数怎样化为分数呢？我们知道可以利用加减法消去一个数字或式子，那么同样也可以消去循环节它们除了形式上的不同还有什么不同？=1、前者含有循环节，后者没有循环节2、也就是说无限循环小数化为分数消去了循环节，那我们用什么方法也把循环节消掉呢？0.3333……=3.3333……=3+(0.3333……)所以(3.3333……)—(0.3333……)=.1717……=0.17的循坏17.1717……=而3.3333……是0.3333……扩大十倍17+（0.1717……）所以（17.1717……）—（0.1717……

）=而17.1717…..是0.1717……扩大100倍3170把0.4747……和0.33……化成分数。解：设0.4747……为x，47.4747……100x-x=4799x=x=47/99则100x=47把0.4747……和0.33……化成分数。解：（2）设0.3333……为x，则10x=3.3333……10x-x=3x=3/99x=3例2.怎么样把化为分数形式解：设0.153153……为x，则1000x=153.153153……1000x-x=3999x=153x=153/999怎么样把化为分数形式1.001001…….999x=X=1/999解：=0.001001001…，设则1000x=1归纳：对于纯循环小数，循环节有几位就在分母上添几个9，并将循环节添在分子上。练习：1、化成分数

2、化成分数3、化成分数4、化成分数5、化成分数7/95/923/9985/99792/999练习2混循环小数化分数把化成分数解：设=X10X=2.373737…1000X=237.373737…

1000X-10X=990X235÷990==知识要点：把化成分数

解：

设=X100X=12.3333…1000X=123.33333…1000X-100X=900X111÷900=知识要点：把化成分数解：设=X10X=1.027027…10000X=1027.027027…

10000X-10X=9990X1026÷9990==知识要点：练习3111=123-12235=237-21026=1027-1一个9二个9三个9混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。课后练习课后练习整理反思——一个良好的习惯1、所有的小数都可以化为分数吗？2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？3、从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿首先明确一点无限不循环小数

是不能转化成分数的那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！分数化小数

分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成0.7，一百分之九化成0.09分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附加：如果分母分解质因数不含有2、5，只含有2、5以外的质因数，就能化成纯循环小数，如果既含有2、5，又含有2、5以外的质因数，就能化成混循环小数。小数化分数

有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，0.6可以化成十分之六，约分成五分之三。纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如0.2525......可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一位为9，两位为