工程力学(Ⅱ)期终考试卷(A)

工程力学（II）期终考试卷（A）专业姓名学号题号一二三四五六总分题分251515201015100得分一、填空题（每题5分，共25分）1.杆AB绕A轴以^=5t（申以rad计，t以s计）的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O]为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为s=n+10Rt。—2平面机构如图所示。已知AB//O02，且AB=O]O2=L,AO=BO=r，ABCD是矩形板，AD=BC=b,AO]杆以匀角速度①绕O]轴转动，则矩形板重心C/点的速度和加速度的大小分别为卩=_rO_，a=_r®_并在图上标出它们的方向。两全同的三棱柱，倾角为9,静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处,则此两种情况下两个三棱柱的水平位移___相等；（填写相等或不相等），因为_两个系统在水平方向质心位置守恒_。已知偏心轮为均质圆盘，质心在C点，质量为m，半径为R，偏心距OC=—。转动的角速度为O,2角加速度为8若将惯性力系向O点简化，则惯性力系的主矢为me8,meO2；；惯性力系的主矩为—惯性力系的主矩为—m（Rl。各矢量应在图中标出。惯性力系的主矩为—惯性力系的主矩为—m（Rl。各矢量应在图中标出。[15分[15分]2[15分[15分]2质量为m的物块，用二根刚性系数分别为k1和k2的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率为，若物体受到干扰力F=Hsin（®t）的作用，则系统受迫振动的频率为在条件下，系统将发生共振。二、计算题（本题15分）图示平面机构中，杆0/绕01轴转动，设02B=L，在图示申=30°位置时，杆0/的角速度为①，角加速度为零。试求该瞬时杆O2B转动的角速度与角加速度。解：以铰链为动点，杆O]A为动系。有veB=OB•①=LveB=OB•①=L®sin甲=—12WWWv=ve+vr，BBBve

——B—

sinQ3L®Vr=VCOSQ=—BB2故①二1v—二①OB2（逆钟向）又ac二0,2®Vr=3L®2,ae=0BBaba=L®2=L®2®B1由WWWWWWa+a=ae+ae+ar+acaB®BaB®BBBx：asinQ+acosQ=acaB®BB得a=2ac--v3a=二<3L®2aBB®B(X=a—=<3rn2（逆钟向）1OBB[6分][10分]22[12][12][15[15分]2A杆AB作瞬时平动。即[3分]p（逆钟向）［6分2A杆AB作瞬时平动。即[3分]p（逆钟向）［6分］O=0ABv=v=RoBA1■aAvb解：S〃S，且AB不垂直于SAB三、计算题（本题15分）在图示平面机构中，已知：O］A=O2B=R,在图示位置时，cp=0=60°，杆0/的角速度为®，角加速度为«。试求在该瞬时，杆O2B112的角速度和角加速度。TOC\o"1-5"\h\zvRoo二一—=1=o2OBR12选点A为基点，则点B的加速度a二Sn+St=Sn+St+in+ftBBBAABABA[10分]向AB方向投影，得一ancosp+atsinp=ancosp+at[10分]BBAA解得at=Ra+2/3R®2x-（方向如图）B113a=上二二a+-x2*%2（逆钟向）2OB-311

四、计算题(本题20分)在图示机构中，已知：斜面倾角为”，物块A的质量为m1，与斜面间的动摩擦因数为fd。匀质滑轮B的质量为m2,半径为R,绳与滑轮间无相对滑动;匀质圆盘C作纯滚动，质量为m3,半径为r,绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。试求当物块A由静止开始沿斜面下降到距离为s时：滑轮B的角速度和角加速度；该瞬时水平面对轮C的静滑动摩擦力。(表示成滑轮B角加速度的函数)。解：按质点系动能定理：T2-T1=E,式中：T1=0TOC\o"1-5"\h\z21i1Tc=丄mv2+丄J3r2+丄mcv2+22122223SW.=mgs•sinB—F1si1s1得：v=|4件gs(sinB—f•cos”)2m+m+3m”123[10]a=2mg(sinB-f•cosB)a—1[10]2m+m+3m1233='也gs(sinB-f•cosB)2R2(2m+m+3m)1232mg(sinB一f•cosB)R(2m+m+3m)123Fs3mm(sinB一f•cosB)g—1_32m+m+3m1[20]23五、计算题（本题10分）在图示多跨梁中，已知：L=8m，F=500N,q=250N/m，力偶矩M=500Nm,0=30°力。。试用虚位移原理求支座B的约束解:F=F=qL=1000Nq1q223r43r23r23r=——B=f=fD1[4]由虚位移原理有:DfD㈣一F3rsin0+F3r一F3r=0DBBq1F得:F5=sin0+_F=1375N24qi六、计算题（本题15分）在图示系统中，已知：匀质杆OA长b，质量为m1，小环B质量为m2,弹簧的刚度系数为k，自然长度为do试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和q为广义坐标。[10]解：以x和申为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能T=苹V=一一mgbcos申-mgxcos申+二k（x-d）2212"aT岛mb2）骥+m（X2+骥x2）2226T2daT晒=m救dtax^2-mgcosq+k（x一d）ax25、丿=1mb2（&+m嶽2=mxax2aTmb2屮廷+m屮s2aqfe312^daT1=—mb2徉+mqx2+2m（pctxfcdtaqfe3122aT八a