初中数学人教九年级上册第二十三章 旋转旋转的概念与性质PPT

知识回顾平移轴对称(翻折)特征:只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。变换前后的图形是全等的。平移、轴对称(翻折)都是全等变换12369情境导入生活中的旋转一、旋转的相关概念A´OA60°1、点Ａ绕

点，沿着＿方向，转动了

度到点A´。Ｏ顺时针60描述旋转旋转中心是

点，旋转角是

，点A和点A´叫做这个旋转的

。Ｏ∠AOA´对应点一、旋转的相关概念12369旋转定义在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个点叫旋转中心转动的角叫做旋转角顺时针方向逆时针方向问题：旋转中心是

点，点A的对应点是

，点B的对应点是

。旋转角是

，ABC一、旋转的相关概念描述旋转DE90°线段AB绕

点，沿着＿方向，转动了

度到线段DE。C逆时针90C∠ACD和∠BCE点D点E问题：旋转中心是

点，对应点有

。旋转角是

，一、旋转的相关概念描述旋转PABCEDF120°△ABC绕P点，沿着逆时针方向，转动了120°到△DFE。p∠APD,∠BPF,∠CPEA和D,B和F,C和E知识要点旋转中心旋转角旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）3.旋转前、后的图形全等.DEABFCO二、旋转的性质△ABC≌△DEF知识要点（2）对应点到旋转中心的距离相等。旋转的基本性质（1）旋转前后的图形全等。(旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。)（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，且都等于旋转角。例.

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.想一想：本题中作图的关键是什么？ABCDE例题讲解解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋转后

重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′点A90°≌∠ADE90°DE在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE则△ABE′为旋转后的图形.点D与点B答：延长CB,以点A为圆心，AE的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？E′1．下列运动属于旋转的是（

）A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动

C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西【答案】C【详解】A.火箭升空的运动是平移，故不符合题意；B.足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；

C.大风车运动的过程是旋转，符合题意；

D.传输带运输的东西是平移，不符合题意；故选：C.课堂检测2、时钟的时针在不停旋转；（1）从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午9时到上午10时呢？12369解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，

每小时转360°÷12＝30°

（1）30°×(9-6)＝90°

（2）30°×(10-9)＝30°

思考：分针每分钟转

度。6课堂检测3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°

课堂检测4．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣αB．α C．180°﹣α D．2α【答案】C【解析】详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．课堂检测如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.ABCDEF·O能力训练将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？150°△ABB′是等腰三角形拓广探索课后