初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 公开课《垂径定理》PPT

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.

3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.

学习目标学习目标剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）×任何一条直径所在的直线都是对称轴。活动一知识点1圆的轴对称性圆的对称轴有无数条问题：如图：1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；2．作一条和直径CD的垂直的弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？线段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂径定理及其推论知识点2活动二垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB想一想：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BDABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.探究推论：·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.求证：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE符号语言：图形语言你可以写出相应的命题吗?垂径定理的推论如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,(一般情况AB弦非直径）②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.例．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABEP83解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中

3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是

.8cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm，那么圆心O到弦AB的距离是

.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是

.练一练：问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.∵

AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

实践应用它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？1.两条辅助线：连半径，作弦心距2.构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.垂径定理内容推论辅助线一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦;③平分弦（不是直径）;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.

“知二推三”垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两条辅助线：连半径，作弦心距构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变式图形课堂小结试一试1.判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√√1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM