研究生入学考试高等数学课件

§4-3

狭义相对论时空观1.同一惯性系的同时性的判断依据

A点和B点各发出一个光信号，AB连线的中点C同时收到了两个光信号，可认为发生在A、B两处的两事件是同时的．§4-3狭义相对论时空观1.同一惯性系的同时性的1在k中x2x1、处同时发生两事件事件1：t1x1()，，事件2；t2x2()是否同时发生？kx1t1x2t2t1t2=粉笔落地小球落地2、同时的相对性在k中这两事件´ku´在经典时空观中，同时性是绝对的，与参照系无关．

在k中x2x1、处同时发生两事件事件1：t1x1()，，事件2所以，同时性是相对的。在k中这两事件并不同时发生。´t2t1即：´´¹若（1），则同时是绝对的在相对论时空观中，k粉笔落地小球落地ku´所以，同时性是相对的。在k中这两事件并不同时发生。´t2t13在k系d处发生两个事件：死亡事件：dt2，tΔ=t2t1在动系中测得的时间间隔(寿命)在静系中测得的时间间隔(寿命)dkafe0σ.弟弟静系x3、时间膨胀..哥哥ku动系x´´tΔ=t2t1´´´出生事件：d1t，在k系d处发生两个事件：死亡事件：dt2，tΔ=t2t1在4tΔtΔ=β12´同一地点的两件事情间隔t2t1=t2t1β12uc2x1x2()´´tΔ=t2t1在动系中测得的时间间隔(寿命)在静系中测得的时间间隔(寿命)tΔ=t2t1´´´不同地点的两件事情间隔tΔtΔ=β12´同一地点的两件事情间隔t2t1=t2t1β5

运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为静止时间的倍或倍，这就是通常所说的时间延缓或时间膨胀．tΔtΔ=β12´tΔtΔ>´运动的时钟走得慢运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为静止时64、长度收缩xl=1x2在相对静止参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长xl=1x2´´´

运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了，变为其固有长度的倍或，这就是所谓的长度收缩．

ll动静<´l=lβ12´4、长度收缩xl=1x2在相对静止参照系中测得的物长在相对运7事件1：前t1x1()，事件2：开枪鸟死在k中：t1t2>子弹v5、时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在k中：先开枪，后鸟死后，t2x()2所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在k中：仍然是开枪在前，鸟死在后。´事件1：前t1x1()，事件2：开枪鸟死在k中：t1t284-4相对论的质量、动量和能量1.力与动量状态量合理合理2.质量的表达猜想形式？持续作用持续但的上限是c随速率增大而增大∴要求∞即4-4相对论的质量、动量和能量1.力与动量状态量合理合理29a.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，还原为牛顿力学的动量形式。

相对论动量及动量守恒必须满足以下两个条件：一、相对论质量和动量动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。a.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，10一、相对论质量和动量yABxOK系：有M，静止于Ot时刻分裂据动量守恒定律，A、B速率应相等，一、相对论质量和动量yABxOK系：有M，静止于Ot时刻分11y'yx'ABxOO'

相对k以－u运动，相对O的速度为-u据相对论速度变换：系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,系：分裂后A粒子速度为0，动量为0分裂后B粒子速度为分裂后A、B总动量为mBvB,y'yx'ABxOO'相对k以－u运动，相对O的速度12质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：在牛顿力学中：mA=mB=m，上式显然不成立应该保持：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。∴考虑：mA、mB应为各自速率的函数,mA≠mB质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：在牛顿力13mA≠mBy'yx'ABxOO'系：分裂后A粒子速度为0，动量为0mA≠mBy'yx'ABxOO'系：分裂后A粒子速度为0，动14可解出由可得：可解出由可得：15代入

mB

得:物体相对参考系静止时的质量相对于观察者以速度运动时的质量-相对论质量质速关系式代入mB得:物体相对参考系静止时的质量相对于观察者以速16说明：b.当时，即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。c.当时，必须即以光速运动的物体是没有静止质量的。a.在时，。持续作用持续∞说明：b.当时，即不论对物体加多17d.相对论力学基本方程上式方程满足相对性原理在的条件下：d.相对论力学基本方程上式方程满足相对性原理在18e.相对论的动量守恒表达式e.相对论的动量守恒表达式194-14如一观察者测出电子质量为2m0,问电子的速度为多少？（m0为电子的静止质量）解:由质速关系，电子相对观察者运动速度为v时，观察者测出的电子质量为:4-14如一观察者测出电子质量为2m0,问电子的速度为多少204-15某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒线密度为ρ=m/l.假定此棒以速度v在棒长方向上运动,某人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动,它的线密度又为多少？解:设棒沿x轴放置,棒相对观察者沿x轴运动.(1)棒长l是固有长度.观察者测得棒在运动方向(x轴)的长度为:运动质量为则线密度为(2)垂直运动,测得的棒长不变,因此4-15某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒线密21二、相对论性能量1.相对论动能若对静止质量为的物体施以x方向的外力F，使它从静止开始到速度为，则在此过程中外力所作的功为：

二、相对论性能量若对静止质量为的物体施以x方22由两边求微分:由上页得得由两边求微分:由上页得得23相对论中动能的表达式由上页得由动能定理

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能相对论中动能的表达式由上页得由动能定理上式表明：质点242.相对论能量运动的能量静止时的能量讨论任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度运动时具有的总能量除动能以外的能量质能关系式2.相对论能量运动的能量静止时的能量讨论任何宏观静止的物体254-16设电子的速度为(1)1.0*108m/s;(2)2.0*108m/s,试计算电子的动能各为多少?如用经典力学公式计算电子动能又各为多少?解:相对论的动能表达式为(m0=9.1*10-31kg)经典力学的动能表达式为4-16设电子的速度为(1)1.0*108m/s;(2)26重要的实际应用孤立系统中即例：太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损ms=1·99×1030kg太阳由于向四面空间辐射能量,每秒钟损失的质量为，则太阳的辐射功率为重要的实际应用即例：ms=1·99×1030kg太27例4-3:原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量M，这差额称M=M-MA为原子核的质量亏损。对于核解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为例4-3:原子核的结合能。已知质子和中子的质量分两个质子和28根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，当系统质量改变M时，一定有相应的能量改变由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有一定的关系，29例:设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。解：设两个粒子的速率都是v，由动量守恒和能量守恒定律得例:设有两个静止质量都是m0的粒子，以大小相同方30式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这样即复合粒子的相对论质量等于其静止质量。这表明复合粒子的静止质量M0

大于2m0?式中M和V分别是复合粒子的质量和速度。显然V=0，这31这表明复合粒子的静止质量M0

大于2m0?由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。相对论质能关系在军事上的应用：核武器这表明复合粒子的静止质量M0大于2m0?由此可见，与32思考题:

设有两个静止质量都是m0的粒子，其中一粒子以速率v向右运动，另一粒子以速率v/2向左运动，相撞后反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。思考题:333.动量与能量的关系在相对论中：————相对论的能量—动量关系式3.动量与能量的关系在相对论中：————相对论的能量—动量关34E对于以光速运动的物体：光子：E对于以光速运动的物体：光子：35作业4-19作业4-1936§4-3

狭义相对论时空观1.同一惯性系的同时性的判断依据

A点和B点各发出一个光信号，AB连线的中点C同时收到了两个光信号，可认为发生在A、B两处的两事件是同时的．§4-3狭义相对论时空观1.同一惯性系的同时性的37在k中x2x1、处同时发生两事件事件1：t1x1()，，事件2；t2x2()是否同时发生？kx1t1x2t2t1t2=粉笔落地小球落地2、同时的相对性在k中这两事件´ku´在经典时空观中，同时性是绝对的，与参照系无关．

在k中x2x1、处同时发生两事件事件1：t1x1()，，事件38所以，同时性是相对的。在k中这两事件并不同时发生。´t2t1即：´´¹若（1），则同时是绝对的在相对论时空观中，k粉笔落地小球落地ku´所以，同时性是相对的。在k中这两事件并不同时发生。´t2t139在k系d处发生两个事件：死亡事件：dt2，tΔ=t2t1在动系中测得的时间间隔(寿命)在静系中测得的时间间隔(寿命)dkafe0σ.弟弟静系x3、时间膨胀..哥哥ku动系x´´tΔ=t2t1´´´出生事件：d1t，在k系d处发生两个事件：死亡事件：dt2，tΔ=t2t1在40tΔtΔ=β12´同一地点的两件事情间隔t2t1=t2t1β12uc2x1x2()´´tΔ=t2t1在动系中测得的时间间隔(寿命)在静系中测得的时间间隔(寿命)tΔ=t2t1´´´不同地点的两件事情间隔tΔtΔ=β12´同一地点的两件事情间隔t2t1=t2t1β41

运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为静止时间的倍或倍，这就是通常所说的时间延缓或时间膨胀．tΔtΔ=β12´tΔtΔ>´运动的时钟走得慢运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为静止时424、长度收缩xl=1x2在相对静止参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长xl=1x2´´´

运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了，变为其固有长度的倍或，这就是所谓的长度收缩．

ll动静<´l=lβ12´4、长度收缩xl=1x2在相对静止参照系中测得的物长在相对运43事件1：前t1x1()，事件2：开枪鸟死在k中：t1t2>子弹v5、时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序。在k中：先开枪，后鸟死后，t2x()2所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在k中：仍然是开枪在前，鸟死在后。´事件1：前t1x1()，事件2：开枪鸟死在k中：t1t2444-4相对论的质量、动量和能量1.力与动量状态量合理合理2.质量的表达猜想形式？持续作用持续但的上限是c随速率增大而增大∴要求∞即4-4相对论的质量、动量和能量1.力与动量状态量合理合理245a.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，还原为牛顿力学的动量形式。

相对论动量及动量守恒必须满足以下两个条件：一、相对论质量和动量动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。a.在洛氏变换下保持不变;b.在的条件下，46一、相对论质量和动量yABxOK系：有M，静止于Ot时刻分裂据动量守恒定律，A、B速率应相等，一、相对论质量和动量yABxOK系：有M，静止于Ot时刻分47y'yx'ABxOO'

相对k以－u运动，相对O的速度为-u据相对论速度变换：系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu,系：分裂后A粒子速度为0，动量为0分裂后B粒子速度为分裂后A、B总动量为mBvB,y'yx'ABxOO'相对k以－u运动，相对O的速度48质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：在牛顿力学中：mA=mB=m，上式显然不成立应该保持：动量守恒定律在任何惯性系中均成立，且动量定义保持不变。∴考虑：mA、mB应为各自速率的函数,mA≠mB质量守恒：M＝mA+mB动量守恒：Mu=mBvB即：在牛顿力49mA≠mBy'yx'ABxOO'系：分裂后A粒子速度为0，动量为0mA≠mBy'yx'ABxOO'系：分裂后A粒子速度为0，动50可解出由可得：可解出由可得：51代入

mB

得:物体相对参考系静止时的质量相对于观察者以速度运动时的质量-相对论质量质速关系式代入mB得:物体相对参考系静止时的质量相对于观察者以速52说明：b.当时，即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加。c.当时，必须即以光速运动的物体是没有静止质量的。a.在时，。持续作用持续∞说明：b.当时，即不论对物体加多53d.相对论力学基本方程上式方程满足相对性原理在的条件下：d.相对论力学基本方程上式方程满足相对性原理在54e.相对论的动量守恒表达式e.相对论的动量守恒表达式554-14如一观察者测出电子质量为2m0,问电子的速度为多少？（m0为电子的静止质量）解:由质速关系，电子相对观察者运动速度为v时，观察者测出的电子质量为:4-14如一观察者测出电子质量为2m0,问电子的速度为多少564-15某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒线密度为ρ=m/l.假定此棒以速度v在棒长方向上运动,某人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动,它的线密度又为多少？解:设棒沿x轴放置,棒相对观察者沿x轴运动.(1)棒长l是固有长度.观察者测得棒在运动方向(x轴)的长度为:运动质量为则线密度为(2)垂直运动,测得的棒长不变,因此4-15某人测得一静止棒长为l,质量为m,于是求得此棒线密57二、相对论性能量1.相对论动能若对静止质量为的物体施以x方向的外力F，使它从静止开始到速度为，则在此过程中外力所作的功为：

二、相对论性能量若对静止质量为的物体施以x方58由两边求微分:由上页得得由两边求微分:由上页得得59相对论中动能的表达式由上页得由动能定理

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能相对论中动能的表达式由上页得由动能定理上式表明：质点602.相对论能量运动的能量静止时的能量讨论任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度运动时具有的总能量除动能以外的能量质能关系式2.相对论能量运动的能量静止时的能量讨论任何宏观静止的物体614-16设电子的速度为(1)1.0*108m/s;(2)2.0*108m/s,试计算电子的动能各为多少?如用经典力学公式计算电子动能又各为多少?解:相对论的动能表达式为(m0=9.1*10-31kg)经典力学的动能表达式为4-16设电子的速度为(1)1.0*108m/s;(2)62重要的实际应用孤立系统中即例：太阳由于热核反应而辐射能量质量亏损ms=1·99×1030kg太阳由于向四面空间辐射能量,每秒钟损失的质量为，则太阳的辐射功率为重要的实际应用即例：ms=1·99×1030kg太63例4-3:原子核的结合能。已知质子和中子的质量分别为:两个质子和两个中子组成一氦核，实验测得它的质量为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u=1.6