函数与方程课件北师大版必修

函数与方程精品课件北师大版必修函数与方程精品课件北师大版必修§1函数与方程§1函数与方程1．1利用函数性质判定方程解的存在1．1利用函数性质判定方程解的存在学习导航学习目标学习导航重点难点重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定．难点：函数零点存在性的判定．重点难点新知初探·思维启动1．函数的零点(1)函数y＝f(x)的__________与_________________________称为这个函数的零点．(2)函数y＝f(x)的零点，就是方程__________的解．图像横轴的交点的横坐标f(x)＝0新知初探·思维启动1．函数的零点图像横轴的交点的横坐标f(x想一想1.函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标．想一想做一做1.函数y＝x的零点是(

)A．(0,0)

B．0

C．1D．不存在解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0，∴x＝0.2．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(

)A．0 B．1C．2D．3解析：选C.x2－2x＝0，∴x＝0，x＝2.做一做2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是________的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号________，即______________，则(a，b)内，函数y＝f(x)至少_________零点，即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数解．连续相反f(a)f(b)<0有一个2．函数零点的判定连续相反f(a)f(b)<0有一个想一想2.若函数y＝f(x)在[a，b]上有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定．如y＝x2在[－1,1]有零点0，但f(－1)·f(1)>0.想一想做一做3.已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)A．(3,4) B．(2,3)C．(1,2) D．(0,1)解析：选C.f(0)＝－1，f(1)＝－1，f(2)＝5，f(3)＝23，正零点在(1,2)上．做一做典题例证·技法归纳题型一求函数的零点下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由．(1)y＝ax＋2(a≠0)；(2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)；(3)y＝lnx－1.

题型探究例1典题例证·技法归纳题型一求函数的零点题型探究例1函数与方程课件北师大版必修故函数y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点．(3)函数y＝lnx－1存在零点．令lnx－1＝0⇒lnx＝1⇒x＝e.即e是使lnx－1＝0成立的x值，故x＝e是此函数的零点．【名师点评】判断函数的零点，即在定义域内是否有满足f(x0)＝0的x0值存在．要注意零点并不是点而是点的横坐标．故函数y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点．变式训练1．判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝1＋log3x；(3)f(x)＝4x－16.变式训练函数与方程课件北师大版必修题型二零点个数的判断

例2题型二零点个数的判断例2【答案】C【答案】C【方法小结】判断函数零点个数的方法主要有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．(2)用定理：零点存在性定理．(3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是f(x)－g(x)的零点．【方法小结】判断函数零点个数的方法主要有：变式训练变式训练函数与方程课件北师大版必修题型三判断零点所在区间本题满分5分)(2011·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()例3题型三判断零点所在区间例3【思路点拨】根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)<0.【解析】y1＝ex为增函数，y2＝4x－3为增函数，∴f(x)＝y1＋y2＝ex＋4x－3为增函数,【思路点拨】根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)<0名师微博这是常用方法，一定要掌握噢！【答案】C5分【思维总结】逐个计算区间端点的函数值的正与负，直到区间端点函数值异号，可判定在此区间内有零点．名师微博变式训练变式训练函数与方程课件北师大版必修备选例题备选例题函数与方程课件北师大版必修2．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0,若方程有两根,其中一根在区间(－1,0)内,另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．解：由题意知，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内,可以画出示意图(如图所示)，观察图像可得2．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0,若方程有函数与方程课件北师大版必修方法感悟方法技巧1．求函数的零点时，先考虑解方程f(x)＝0,方程f(x)＝0无实数根则函数无零点，方程f(x)＝0有实根则函数有零点．2．判断函数f(x)是否在(x1，x2)上存在零点,除验算f(x1)·f(x2)<0是否成立外，还需考察函数在(x1，x2)上是否连续．若要判断根的个数，还需结合函数的单调性．方法感悟方法技巧失误防范当函数y＝f(x)的图像在闭区间[a，b]上不是连续曲线，或不满足f(a)·f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间[a，b]内可能存在零点，也可能不存在零点．例如：①二次函数f(x)＝x2－2x－3在区间[3,4]上有f(3)＝0，f(4)>0，所以有f(3)·f(4)＝0，但3是函数f(x)的一个零点．失误防范函数与方程精品课件北师大版必修函数与方程精品课件北师大版必修§1函数与方程§1函数与方程1．1利用函数性质判定方程解的存在1．1利用函数性质判定方程解的存在学习导航学习目标学习导航重点难点重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定．难点：函数零点存在性的判定．重点难点新知初探·思维启动1．函数的零点(1)函数y＝f(x)的__________与_________________________称为这个函数的零点．(2)函数y＝f(x)的零点，就是方程__________的解．图像横轴的交点的横坐标f(x)＝0新知初探·思维启动1．函数的零点图像横轴的交点的横坐标f(x想一想1.函数y＝f(x)的零点是“f(x)＝0的点”吗？提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标．想一想做一做1.函数y＝x的零点是(

)A．(0,0)

B．0

C．1D．不存在解析：选B.y＝x与x轴交于原点，y＝0，∴x＝0.2．函数f(x)＝x2－2x的零点个数是(

)A．0 B．1C．2D．3解析：选C.x2－2x＝0，∴x＝0，x＝2.做一做2．函数零点的判定如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是________的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号________，即______________，则(a，b)内，函数y＝f(x)至少_________零点，即相应的方程f(x)＝0在(a，b)内至少有一个实数解．连续相反f(a)f(b)<0有一个2．函数零点的判定连续相反f(a)f(b)<0有一个想一想2.若函数y＝f(x)在[a，b]上有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定．如y＝x2在[－1,1]有零点0，但f(－1)·f(1)>0.想一想做一做3.已知函数f(x)＝x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是(

)A．(3,4) B．(2,3)C．(1,2) D．(0,1)解析：选C.f(0)＝－1，f(1)＝－1，f(2)＝5，f(3)＝23，正零点在(1,2)上．做一做典题例证·技法归纳题型一求函数的零点下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由．(1)y＝ax＋2(a≠0)；(2)y＝4x2＋4x＋1(x＞0)；(3)y＝lnx－1.

题型探究例1典题例证·技法归纳题型一求函数的零点题型探究例1函数与方程课件北师大版必修故函数y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点．(3)函数y＝lnx－1存在零点．令lnx－1＝0⇒lnx＝1⇒x＝e.即e是使lnx－1＝0成立的x值，故x＝e是此函数的零点．【名师点评】判断函数的零点，即在定义域内是否有满足f(x0)＝0的x0值存在．要注意零点并不是点而是点的横坐标．故函数y＝4x2＋4x＋1(x＞0)不存在零点．变式训练1．判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出．(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝1＋log3x；(3)f(x)＝4x－16.变式训练函数与方程课件北师大版必修题型二零点个数的判断

例2题型二零点个数的判断例2【答案】C【答案】C【方法小结】判断函数零点个数的方法主要有：(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断．(2)用定理：零点存在性定理．(3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是f(x)－g(x)的零点．【方法小结】判断函数零点个数的方法主要有：变式训练变式训练函数与方程课件北师大版必修题型三判断零点所在区间本题满分5分)(2011·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()例3题型三判断零点所在区间例3【思路点拨】根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)<0.【解析】y1＝ex为增函数，y2＝4x－3为增函数，∴f(x)＝y1＋y2＝ex＋4x－3为增函数,【思路点拨】根据零点所在区间的判定定理f(a)f(b)<0名师微博这是常用方法，一定要掌握噢！【答案】C5分【思维总结】逐个计算区间端点的函数值的正与负，直到区间端点函数值异号，可判定在此区间内有零点．名师微博变式训练变式训练函数与方程课件北师大版必修备选例题备选例题函数与方程课件北师大版必修2．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0,