六西格玛教材40-27Unit-5改善53全因子实验课件

改进(Improve)阶段改进(Improve)阶段全因子实验

(FullFactorialExperiments

)

全因子实验

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳条件导出-

全因子实验-2k因子实验提出对策方案选定最佳对策方案Step10-制定改进方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-结果验证路径DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比单因子(OFAT)实验效率要高

可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。

比OFAT涵盖更宽的实验区域

明确关键性的因子（输入）

在估计输出(Output(=Y=Response)和噪音变量对输出的效果方面更有功效

最佳条件的导出FactorialExperiments概要比单因子(OFFactorialExperiments的概要理解阶乘实验的优点

确定如何分析一般阶乘实验

理解统计性交互作用的概念

分析2和3因子实验

用诊断技术评价统计模型的“适合度”

确认实验中最显著的或关键性的因子

最佳条件的导出FactorialExperiments的概要理解阶乘实验221)3052()2040(=-+-=温度效果FactorialExperiments介绍:主效果※效果(Effect):

当一个因子在两个水平或不同实验条件下变化时响应的平均变化※主效果(MainEffect):

每个因子不考虑因子间的交互作用而在实验中表现出的效果，反映因子的水平平均相对总体平均的倾斜程度因子的效果:当输入因子变化时输出的变化量。请参照下面描述由温度 和压力所控制的响应收益数据集。

温度效果是指当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化:收益增加了21个单位

压力1压力2温度12030温度24052收益1Data最佳条件的导出221)3052()2040(=-+-=温度效果Factor112)4052()2030(压力=-+-=效果FactorialExperiments介绍:主效果收益1Data

压力1压力2温度12030温度24052一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子(如压力）的效果是不相同的。

压力对收益也有效果：

最佳条件的导出112)4052()2030(压力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

对于两个以上的因子，反映其中一个因子的水平效果因其他因子的水平所影响的程度。FactorialExperiments介绍:交互作用收益2Data压力1压力2温度12040温度25012有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。

在压力的第一个水平上，温度的效果是50-20=30.在压力的第二个水平上，温度的效果是12-40=-28.

最佳条件的导出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用压力1压力2温度12040温度25012收益2DataFactorialExperiments介绍:交互作用在温度的第一个水平上，压力的效果是

40-20=20.在温度的第二个水平上，压力的效果是12-

50=-

38.

最佳条件的导出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介绍:良品率练习目的:把因子数据输入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.画交互作用图

程序:把这两个数据集输入一个Minitab文件提示:你只需要输入实验矩阵一次你可以用两个列对每个实验的响应进行说明

选择ANOVA>InteractionsPlot然后完成对话框

最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:良品率练※严格来讲从本数据不能分析2因子的交互作用.

因为没进行反复实验，因此实施ANOVA分析时不能得出

p-value.所以不能判断是交互作用还是误差的作用.为了分析交互作用需要进行反复实验.FactorialExperiments的介绍:良品率练习你的数据应该是这样的：

温度压力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳条件的导出※严格来讲从本数据不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用图制定的图形

收益1 收益2若收益越高越好，则对于收益1是在温度2和压力2时为最佳，对于收益2的是在温度2和压力1时最佳；对于收益1表现出了交互作用不显著,而对于收益2交互作用则显著.FactorialExperiments的介绍:良品率练习最佳条件的导出利用交互作用图制定的图形收益1 FactorialExperiments介绍:Factorialsvs.OFAT为什么阶乘法比单因子法（OFAT）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4次运行做了一个2-因子实验。

每个设计有4次运行。用OFAT时,我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识到了交互作用，对此OFAT没有提示我们任何信息。

OFAT运行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

阶乘运行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:FactorFactorialExperiments的介绍:Factorialsvs.OFAT通过比较反复(Reps)和实验次数(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能获得更多的信息.因子数

OFAT法

阶乘法效率

再现数

运行数

再现数

运行数21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳条件的导出FactorialExperiments的介绍:FactoFactorialExperiments介绍:Factorialsvs.OFAT假设我们在上述情景下做单因子实验(OFAT)。首先将保持温度1不变，这时我们将认为压力2为最好。然而将保持压力2不变，这时我们又将发现温度1时为最好但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。RunOneRunTwo最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:FactMinitab里ANOVA目录说明统计>方差分析>单因子......堆栈的结果允许你作多重比较，可以处理均衡或非均衡的设计

统计>方差分析>单因子......(未堆叠存放)各群的数据分列在不同的列中不能做多重比较

统计>方差分析>平衡方差分析只适用于均衡设计（反复数不一致时不可用）

允许使用于混合模型（固定或随机因子）

统计>方差分析>一般线形模型可用于非均衡设计或嵌套的设计

最有功效的ANOVA命令--需要较多的计算时间

最佳条件的导出Minitab里ANOVA目录说明统计>方差分析>单因子..

2因子fullfactorialexperiment表现方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表现:y=AB

交互作用表现:y=A*BMinitab的

ANOVA目录说明最佳条件的导出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步骤1.将实验结果输入到MINITAB，能看出反应变量的所有值和因子的水平2.对均衡的设计使用统计>方差分析>平衡方差分析,

对非均衡的设计使用统计>方差分析>一般线形模型

(GLM对均衡/非均衡设计均可使用)3.先解释最高次的交互作用的p-value和

F值.

为了分析交互作用，通过MINITAB画交互作用图4.(可选择)对主要的交互作用，可使用

统计>表格>描述性统计表格调查其基础统计量.5.若高次交互作用不显著时，可解释下一级交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一级交互作用显著，利用统计>表格>描述性统计表格调查其基础统计量.最佳条件的导出FullFactorial分析步骤1.将实验结果输入到MFullFactorial分析步骤7.若所有交互作用都不显著，用单因子方差分析

分析对主效果的

p-value和

F值.

利用图表能观察其主效应图.8.以上面的结果为基础，对于不显著的交互作用等，实施简化模型再分析。然后进行残差分析（ResidualAnalysis).

简化模型不必要时立即实施残差分析。9.为了观察各效果是否真的显著，对显著的效果再计算e2(Epsilon-Squared).10.把结论和建议事项作成文件.11.确认后制定实验计划并加以实施最佳条件的导出FullFactorial分析步骤7.若所有交互作用都不目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果

输出:硬度输入:温度

低

中

高时间200215230例题1:铸件硬度最佳条件的导出目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果例题1:铸件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子数要多.零假设是各因子(包括交互作用)各水平间的平均相等.例题1:铸件硬度（假设验证）我们要回答以下问题：温度和时间对硬度是否有显著影响？

因子间的特定组合（交互作用）是否对硬度有显著影响？

统计模型: 假设检验:最佳条件的导出※即,FullFactorial要比Oneway温度

时间

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1输入数据将每个输入因子输入到一列，将每个输出变量输入到一列共18个观测结果

例题1:铸件硬度打开文件[Hardness_full.mtw]最佳条件的导出温度时间硬度输入数据将每个输入因例题1:铸件硬度此实验是均衡设计.因此在Minitab里,选统计>方差分析>平衡方差分析

.最佳条件的导出例题1:铸件硬度此实验是均衡设计.最佳条件的导出方差分析:Hardness与Temp,Time因子类型水平数值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230对于Hardness的方差分析来源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470误差90.160000.01778合计171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（调整）=76.71%Minitab结果温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。

例题1:铸件硬度最佳条件的导出方差分析:Hardness与Temp,TimeMi

柱状图有些异常(中间空了):有必要再增加数据进行分析或验证其测量系统的分辨率.多少是人为性的数据.参见下页.残差分析例题1:铸件硬度最佳条件的导出柱状图有些异常(中间空了):有必要再增加数据进行分析或对于Hardness的方差分析来源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470误差90.160000.01778合计171.29778ANOVA分析步骤1:解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值显示此交互作用不显著，所以我们继续下一步。

步骤2:解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著(p<.05)

例题1:铸件硬度最佳条件的导出对于Hardness的方差分析ANOVA分析步骤1:通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.交互作用图对评价主效果也有用.例题1:铸件硬度最佳条件的导出通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.交互作用通过统计>表格>描述性统计表格调查主效果(温度,时间)的基础统计量(平均、标准偏差)基础统计量分析统计>表格>

描述性统计表格列表显示了每个2-因子组合的样本大小、对硬度的平均值和的标准偏差例题1:铸件硬度汇总统计量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618单元格内容:Hardness:均值

Hardness:标准差计数最佳条件的导出通过统计>表格>描述性统计表格基础统计量分析统计>表格>e2

(epsilon-squared)计算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3个列。运行ANOVA.将ANOVA结果表中Source和Sum-of-Squares数据复制粘贴到工作表的对应列。

利用MinitabCalc>Calculator

，计算Epsilon-平方：

例题1:铸件硬度最佳条件的导出e2(epsilon-squared)计算在Minite2

(epsilon-squared)计算:实际显著度例题1:铸件硬度在此研究中，哪个是最有效果的输入变量？对于工程控制此结果给出了什么提示？

最佳条件的导出来源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%误差90.1612%合计171.29778100%e2(epsilon-squared)计算:实际显著度方差分析>一般线形模型和

平衡方差分析例题1:铸件硬度当对于每个因子组合存在不相同的观测结果数时，我们必须使用

统计>方差分析>一般线形模型.

如在下面情况时:在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。

用统计>方差分析>一般线形模型产生Minitab的输出。

你的结论是什么？他们和原来的分析结果相比有什么不同？

最佳条件的导出方差分析>一般线形模型和平衡方差分析例题1:铸件硬度当对目的:分析一个有显著交互作用的2-因子实验

输出变量:认知度输入变量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例题2:认知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打开文件[Cognition_full.mtw]最佳条件的导出目的:分析一个有显著交互作用的2-因子实验例题2:输入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例题2:认知度最佳条件的导出输入DATAMoney Time CognitionMone统计>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例题2:认知度最佳条件的导出统计>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例题2:认知方差分析:Cognition与Money,Time因子类型水平数值Money固定31,2,3Time固定31,2,3对于Cognition的方差分析来源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029误差27943.0034.93合计353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（调整）=65.43%方差分析例题2:认知度最佳条件的导出方差分析:Cognition与Money,Time残差分析例题2:认知度最佳条件的导出残差分析例题2:认知度最佳条件的导出残差

VS.因子的图形分析Zinc可以参照残差-因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低水平时要相对大一些。例题2:认知度最佳条件的导出残差VS.因子的图形分析Zinc可以参照残差-因子图。在对于Cognition的方差分析来源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029误差27943.0034.93合计353535.56方差分析结果这个p-值(<0.05)较低，则预示我们将推翻因子间无交互作用的零假设。

例题2:认知度最佳条件的导出对于Cognition的方差分析方差分析结果这个p-值(交互作用图

方差分析>交互作用图结合今后的工程管理解释此结果.为了提高认知度，广告费用设在3水平时，广告时间设在1或2水平均无妨。例题2:认知度最佳条件的导出交互作用图方差分析>交互作用图结合今后的工程管理解释此结果基础统计量汇总统计量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236单元格内容:Cognition:

均值

Cognition:标准差计数Zinc统计>表格>描述性统计表格通过交叉列表可调查对显著的交互作用(Money*Time)的基础统计量（平均值和标准偏差）。

例题2:认知度最佳条件的导出基础统计量Zinc统计>表格>描述性统计表格通过交叉列表可调e2(epsilon-squared)计算:实际显著度哪个输入因子对结果最显著？

例题2:认知度最佳条件的导出来源自由度SSepsilon-squaredMoney2529.3915%Time21620.7246%Money*Time4442.4413%误差2794327%合计353535.56100%e2(epsilon-squared)计算:实际显著目的

:分析电刷(Brushing)、焊接电流(WeldingCurrent)和镀金(ChromePlating)是否对PitchDiameter影响.输出:PitchDiameter打开文件：[Pitch.MTW]因子:电刷(Brushing):2水平(yes、no)焊接电流(WeldingCurrent):3水平(Low、Medium、High)镀金(ChromePlating):3水平(Low、Medium、High)N=对每一个焊接处理测量3次总实验次数为几次，分析其主效果/交互作用得出最终结论.Zinc例题3:3因子分析

最佳条件的导出目的:分析电刷(Brushing)、焊接电流(WeldiMatrix设计计算>产生模块化数据>简单数集指定要保存到哪一列起始值(一般为1)最终值(根据水平不同)增加值(一般

为1)每一个值反复次数第一~最后值再现的次数例题3:3因子分析

最佳条件的导出Matrix设计计算>产生模块化数据>简单数集指定要保存到Matrix设计例题3:3因子分析

最佳条件的导出Matrix设计例题3:3因子分析最佳条件的导出打开文件[Pitch.Mtw

]翻看一下数据，以对矩阵有所了解

用我们以前复习过的ANOVA程序步骤分析数据。

例题3:3因子分析

最佳条件的导出打开文件[Pitch.Mtw]例题3:3因子分析对于Diameter的方差分析来源自由度SSMSFPPlate2436.000218.00066.510.000Brush150.07450.07415.280.000Current2261.333130.66739.860.000Plate*Brush278.81539.40712.020.000Plate*Current4355.66788.91727.130.000Brush*Current211.2595.6301.720.194Plate*Brush*Current446.18511.5463.520.016误差36118.0003.278合计531357.333发现这里有统计性显著的3因子交互作用!!!3因子以上的交互作用，如果从技术上能够解释，则可以承认.否则我们要怀疑其存在的理由，通常情况下高次交互作用是没有显著意义的。因此当遇到高次交互作用统计性显著时，应调查其是否与其他因子或二因子交互作用混淆,并要注意SSe(误差分散)是否过小.方差分析

例题3:3因子分析

最佳条件的导出对于Diameter的方差分析发现这里有统计性显著的3因残差分析结果看起来没有问题.残差分析例题3:3因子分析

最佳条件的导出残差分析结果看起来没有问题.残差分析例题3:3因子分析B*C*P交互作用电刷、电流和电镀之间的交互作用有统计显著性(P<0.05)。我们将要评价此交互作用的实际显著度。

我们将建立两个新的数据集，一个按照低水平的电刷，一个按照高水平的电刷。我们选择电刷是因为它只有两个水平。

然后我们将用交互作用图评价每个数据集的电流-电镀交互作用

做好准备了吗?!!例题3:3因子分析

最佳条件的导出B*C*P交互作用电刷、电流和电镀之间的交互作用有统计显著B*C*P交互作用数据>拆分列例题3:3因子分析

最佳条件的导出B*C*P交互作用数据>拆分列例题3:3因子分析最佳B*C*P交互作用每个图都显示出C*P的交互作用（这些线不平行），而且两个图中线的形状也不同。这是由于B*(C*P)的交互作用所致，即很可能B*C*P与其他效果混淆。例题3:3因子分析

最佳条件的导出B*C*P交互作用每个图都显示出C*P的交互作用（这些线不来源

SS Epsilon-SquaredP 436 0.32130B 50 0.03685C 261 0.19234P*B 79 0.05822P*C 356 0.26234B*C 11 0.00811P*B*C 46 0.03390Error 118 0.08696 1357 1.00000虽然看起来3因子交互作用(B*C*P)存在，但它对总体散布的显著性很小.另外误差分散(SSe)过小又造成了3因子交互作用显著的结论.(※实际上P*C的交互作用是最显著的)e2(epsilon-squared)计算:实质显著度例题3:3因子分析

最佳条件的导出来源 SS Epsilon-SquaC*PInteractionPlot例题3:3因子分析

最佳条件的导出C*PInteractionPlot例题3:3因子分[实习题]-投射器

目的:用3X4X3阶乘决定弹射距离如何依赖于3个因子

输出:距离程序:选择3个因子（输入）

第一个因子3个水平，第二个因子4次水平，第三个因子3个水平。

对每个因子组合，弹射4次球（即4次再现）

对实验运行随机化

按照分析路径去分析，并在演示版上发表结果。

提示:尽量用图表描述结果

最佳条件的导出[实习题]-投射器 目的:用3X4X3阶乘决定弹射距离如何[课堂练习]-表面处理用全阶乘法路径解决下面的问题，然后制定Powerpoint文件发表。选择两个幸运的队发表他们的结果…..一个工程师猜测金属件的表面磨光受喂料速度和切割深度的效果。她作了下面的阶乘实验。这些表面处理数据支持她的理论吗？

打开[Polish.mtw]最佳条件的导出[课堂练习]-表面处理用全阶乘法路径解决下面的问题，然后制定[课堂练习]-电池寿命一个工程师正在开发一种新型笔记本电脑电池，这种电池在未来几年里是他的公司的前途所在。此产品的关键在于其电芯的类型和“绝密”固化过程所需的时间。试分析决定哪个方法将使电池寿命最长？

打开文件[Battery_life.mtw]最佳条件的导出[课堂练习]-电池寿命一个工程师正在开发一种新型笔记改进(Improve)阶段改进(Improve)阶段全因子实验

(FullFactorialExperiments

)

全因子实验

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳条件导出-

全因子实验-2k因子实验提出对策方案选定最佳对策方案Step10-制定改进方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-结果验证路径DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比单因子(OFAT)实验效率要高

可以对多因子组合的效果（交互作用）进行研究。

比OFAT涵盖更宽的实验区域

明确关键性的因子（输入）

在估计输出(Output(=Y=Response)和噪音变量对输出的效果方面更有功效

最佳条件的导出FactorialExperiments概要比单因子(OFFactorialExperiments的概要理解阶乘实验的优点

确定如何分析一般阶乘实验

理解统计性交互作用的概念

分析2和3因子实验

用诊断技术评价统计模型的“适合度”

确认实验中最显著的或关键性的因子

最佳条件的导出FactorialExperiments的概要理解阶乘实验221)3052()2040(=-+-=温度效果FactorialExperiments介绍:主效果※效果(Effect):

当一个因子在两个水平或不同实验条件下变化时响应的平均变化※主效果(MainEffect):

每个因子不考虑因子间的交互作用而在实验中表现出的效果，反映因子的水平平均相对总体平均的倾斜程度因子的效果:当输入因子变化时输出的变化量。请参照下面描述由温度 和压力所控制的响应收益数据集。

温度效果是指当温度从水平1增加到水平2时收益的平均变化:收益增加了21个单位

压力1压力2温度12030温度24052收益1Data最佳条件的导出221)3052()2040(=-+-=温度效果Factor112)4052()2030(压力=-+-=效果FactorialExperiments介绍:主效果收益1Data

压力1压力2温度12030温度24052一般情况下，一个因子（如温度）的效果与另外一个因子(如压力）的效果是不相同的。

压力对收益也有效果：

最佳条件的导出112)4052()2030(压力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

对于两个以上的因子，反映其中一个因子的水平效果因其他因子的水平所影响的程度。FactorialExperiments介绍:交互作用收益2Data压力1压力2温度12040温度25012有些情况下，当一个输入因子变化时我们获得的结果依赖于另外某个输入因子。

在压力的第一个水平上，温度的效果是50-20=30.在压力的第二个水平上，温度的效果是12-40=-28.

最佳条件的导出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用压力1压力2温度12040温度25012收益2DataFactorialExperiments介绍:交互作用在温度的第一个水平上，压力的效果是

40-20=20.在温度的第二个水平上，压力的效果是12-

50=-

38.

最佳条件的导出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介绍:良品率练习目的:把因子数据输入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.画交互作用图

程序:把这两个数据集输入一个Minitab文件提示:你只需要输入实验矩阵一次你可以用两个列对每个实验的响应进行说明

选择ANOVA>InteractionsPlot然后完成对话框

最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:良品率练※严格来讲从本数据不能分析2因子的交互作用.

因为没进行反复实验，因此实施ANOVA分析时不能得出

p-value.所以不能判断是交互作用还是误差的作用.为了分析交互作用需要进行反复实验.FactorialExperiments的介绍:良品率练习你的数据应该是这样的：

温度压力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳条件的导出※严格来讲从本数据不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用图制定的图形

收益1 收益2若收益越高越好，则对于收益1是在温度2和压力2时为最佳，对于收益2的是在温度2和压力1时最佳；对于收益1表现出了交互作用不显著,而对于收益2交互作用则显著.FactorialExperiments的介绍:良品率练习最佳条件的导出利用交互作用图制定的图形收益1 FactorialExperiments介绍:Factorialsvs.OFAT为什么阶乘法比单因子法（OFAT）好呢？为了解释这个问题，假设我们仅用4次运行做了一个2-因子实验。

每个设计有4次运行。用OFAT时,我们对温度和压力的每个水平只做一次再现。用阶乘法时，我们对温度和压力的每个水平做两次再现。而且，我们认识到了交互作用，对此OFAT没有提示我们任何信息。

OFAT运行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

阶乘运行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:FactorFactorialExperiments的介绍:Factorialsvs.OFAT通过比较反复(Reps)和实验次数(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能获得更多的信息.因子数

OFAT法

阶乘法效率

再现数

运行数

再现数

运行数21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳条件的导出FactorialExperiments的介绍:FactoFactorialExperiments介绍:Factorialsvs.OFAT假设我们在上述情景下做单因子实验(OFAT)。首先将保持温度1不变，这时我们将认为压力2为最好。然而将保持压力2不变，这时我们又将发现温度1时为最好但从图上看，我们可能遗漏了最佳点。RunOneRunTwo最佳条件的导出FactorialExperiments介绍:FactMinitab里ANOVA目录说明统计>方差分析>单因子......堆栈的结果允许你作多重比较，可以处理均衡或非均衡的设计

统计>方差分析>单因子......(未堆叠存放)各群的数据分列在不同的列中不能做多重比较

统计>方差分析>平衡方差分析只适用于均衡设计（反复数不一致时不可用）

允许使用于混合模型（固定或随机因子）

统计>方差分析>一般线形模型可用于非均衡设计或嵌套的设计

最有功效的ANOVA命令--需要较多的计算时间

最佳条件的导出Minitab里ANOVA目录说明统计>方差分析>单因子..

2因子fullfactorialexperiment表现方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表现:y=AB

交互作用表现:y=A*BMinitab的

ANOVA目录说明最佳条件的导出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步骤1.将实验结果输入到MINITAB，能看出反应变量的所有值和因子的水平2.对均衡的设计使用统计>方差分析>平衡方差分析,

对非均衡的设计使用统计>方差分析>一般线形模型

(GLM对均衡/非均衡设计均可使用)3.先解释最高次的交互作用的p-value和

F值.

为了分析交互作用，通过MINITAB画交互作用图4.(可选择)对主要的交互作用，可使用

统计>表格>描述性统计表格调查其基础统计量.5.若高次交互作用不显著时，可解释下一级交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一级交互作用显著，利用统计>表格>描述性统计表格调查其基础统计量.最佳条件的导出FullFactorial分析步骤1.将实验结果输入到MFullFactorial分析步骤7.若所有交互作用都不显著，用单因子方差分析

分析对主效果的

p-value和

F值.

利用图表能观察其主效应图.8.以上面的结果为基础，对于不显著的交互作用等，实施简化模型再分析。然后进行残差分析（ResidualAnalysis).

简化模型不必要时立即实施残差分析。9.为了观察各效果是否真的显著，对显著的效果再计算e2(Epsilon-Squared).10.把结论和建议事项作成文件.11.确认后制定实验计划并加以实施最佳条件的导出FullFactorial分析步骤7.若所有交互作用都不目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果

输出:硬度输入:温度

低

中

高时间200215230例题1:铸件硬度最佳条件的导出目的:评价时间和温度对铸件硬度的效果例题1:铸件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子数要多.零假设是各因子(包括交互作用)各水平间的平均相等.例题1:铸件硬度（假设验证）我们要回答以下问题：温度和时间对硬度是否有显著影响？

因子间的特定组合（交互作用）是否对硬度有显著影响？

统计模型: 假设检验:最佳条件的导出※即,FullFactorial要比Oneway温度

时间

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1输入数据将每个输入因子输入到一列，将每个输出变量输入到一列共18个观测结果

例题1:铸件硬度打开文件[Hardness_full.mtw]最佳条件的导出温度时间硬度输入数据将每个输入因例题1:铸件硬度此实验是均衡设计.因此在Minitab里,选统计>方差分析>平衡方差分析

.最佳条件的导出例题1:铸件硬度此实验是均衡设计.最佳条件的导出方差分析:Hardness与Temp,Time因子类型水平数值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230对于Hardness的方差分析来源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470误差90.160000.01778合计171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（调整）=76.71%Minitab结果温度和时间的主效果显著，交互作用不显著。

例题1:铸件硬度最佳条件的导出方差分析:Hardness与Temp,TimeMi

柱状图有些异常(中间空了):有必要再增加数据进行分析或验证其测量系统的分辨率.多少是人为性的数据.参见下页.残差分析例题1:铸件硬度最佳条件的导出柱状图有些异常(中间空了):有必要再增加数据进行分析或对于Hardness的方差分析来源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470误差90.160000.01778合计171.29778ANOVA分析步骤1:解释最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值显示此交互作用不显著，所以我们继续下一步。

步骤2:解释主效果。本例中温度和时间两个主效果显著(p<.05)

例题1:铸件硬度最佳条件的导出对于Hardness的方差分析ANOVA分析步骤1:通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.交互作用图对评价主效果也有用.例题1:铸件硬度最佳条件的导出通过主效应图可以看出各因子不同水平平均间的差异.交互作用通过统计>表格>描述性统计表格调查主效果(温度,时间)的基础统计量(平均、标准偏差)基础统计量分析统计>表格>

描述性统计表格列表显示了每个2-因子组合的样本大小、对硬度的平均值和的标准偏差例题1:铸件硬度汇总统计量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618单元格内容:Hardness:均值

Hardness:标准差计数最佳条件的导出通过统计>表格>描述性统计表格基础统计量分析统计>表格>e2

(epsilon-squared)计算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3个列。运行ANOVA.将ANOVA结果表中Source和Sum-of-Squares数据复制粘贴到工作表的对应列。

利用MinitabCalc>Calculator

，计算Epsilon-平方：

例题1:铸件硬度最佳条件的导出e2(epsilon-squared)计算在Minite2

(epsilon-squared)计算:实际显著度例题1:铸件硬度在此研究中，哪个是最有效果的输入变量？对于工程控制此结果给出了什么提示？

最佳条件的导出来源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%误差90.1612%合计171.29778100%e2(epsilon-squared)计算:实际显著度方差分析>一般线形模型和

平衡方差分析例题1:铸件硬度当对于每个因子组合存在不相同的观测结果数时，我们必须使用

统计>方差分析>一般线形模型.

如在下面情况时:在铸件硬度文件中消除数据中的任何一行。

用统计>方差分析>一般线形模型产生Minitab的输出。

你的结论是什么？他们和原来的分析结果相比有什么不同？

最佳条件的导出方差分析>一般线形模型和平衡方差分析例题1:铸件硬度当对目的:分析一个有显著交互作用的2-因子实验

输出变量:认知度输入变量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例题2:认知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打开文件[Cognition_full.mtw]最佳条件的导出目的:分析一个有显著交互作用的2-因子实验例题2:输入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例题2:认知度最佳条件的导出输入DATAMoney Time CognitionMone统计>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例题2:认知度最佳条件的导出统计>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例题2:认知方差分析:Cognition与Money,Time因子类型水平数值Money固定31,2,3Time固定31,2,3对于Cognition的方差分析来源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029误差27943.0034.93合计353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（调整）=65.43%方差分析例题2:认知度最佳条件的导出方差分析:Cognition与Money,Time残差分析例题2:认知度最佳条件的导出残差分析例题2:认知度最佳条件的导出残差

VS.因子的图形分析Zinc可以参照残差-因子图。在此我们看到残差的散布在广告费和广告时间段均在低水平时要相对大一些。例题2:认知度最佳条件的导出残差VS.因子的图形分析Zinc可以参照残差-因子图。在对于Cognition的方差分析来源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029误差27943.0034.93合计353535.56方差分析结果这个p-值(<0.05)较低，则预示我们将推翻因子间无交互作用的零假设。

例题2:认知度最佳条件的导出对于Cognition的方差分析方差分析结果这个p-值(交互作用图

方差分析>交互作用图结合今后的工程管理解释此结果.为了提高认知度，广告费用设在3水平时，广告时间设在1或2水平均无妨。例题2:认知度最佳条件的导出交互作用图方差分析>交互作用图结合今后的工程管理解释此结果基础统计量汇总统计量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236单元格内容:Cognition:

均值

Cognition:标准差计数Zinc统计>表格>描述性统计表格通过交叉列表可调查对显著的交互作用(Money*Time)的基础统计量（平均值和标准偏差）。

例题2:认知度最佳条件的导出基础统计量Zinc统计>表格>描述性统计表格通过交叉列表可调e2(epsilon-squared)计算:实际显著度哪个输入因子对结果最显著？

例题2:认知度最佳条件的导出来源自由度SSepsilon