初中数学人教九年级上册第二十一章 一元二次方程 一元二次方程小结复习PPT

本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归

纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的

根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨

论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三

个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利

用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．本章内容学习目标：

1．理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，体会特殊到一般的思想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次方程为模型解决实际问题的能力

2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关

方程的知识体系，体会化归思想．学习重点：

复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构．学习难点：

形成有关方程的知识体系，体会化归思想．1、概念梳理：（1）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:①都是整式方程.②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.A一元二次方程的定义:2-2或1或-1（2）方程是关于

x的一元二次方程，m

的值为______；若是关于

x的一元一次方程，m

的值为____________．（）m

+

2x

|m|

+

3mx+

1

=

0能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2、一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___,另一个根为__.-762.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、解一元二次方程的方法有几种?(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法

用适当的方法解下列方程

1、

2、

3、4、

（直接开平方法）（因式分解法）（配方法）（公式法）4、一元二次方程的根的情况

方程有两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程没有实数根

例3已知关于x

的一元二次方程

x

2

+

4x

+

2k

=

0有

两个不相等的实数根．（1）求k

的取值范围；（2）当k

取最大整数值时，用公式法求该方程的解；

4．一元二次方程的根的情况解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac>0,即16-8k>0,k<2(2)最大整数k=1,方程为x2+4x+2=0∵a=1,b=4,c=2,∴△=42-4×1×2=8>0

方程的两根

x

1，x

2与

a，b，c有什么关系？（2）．一元二次方程的根与系数的关系ax

2

+

bx

+

c

=

0（a≠0）两根之和x

1

+

x

2=-两根之积

x

1

x

2=例、已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程，求下列各式的值。(2)x12+x22(1)(x1-1)(x2-1)5．一元二次方程的实际应用

例4小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传

材料．第一周发放

300

份，第三周发放363份．求发放

材料份数的周平均增长率．类型：增长率问题

例5

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一

边靠墙（墙长

25m），另外三边用木栏围成，木栏长

40m．

（1）养鸡场面积能达到

150m

2

吗？

（2）养鸡场面积能达到

220m

2

吗？

5．一元二次方程的实际应用类型：面积问题1.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？类型：球赛问题一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想;配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)

请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现

它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？5．体系建构解方程: