几何组成分析课件

第一章结构的组成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考虑材料的变形第一章结构的组成分析基本假定：不考虑材料的变形1几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构几何不变体系几何可变体系结构机构2几何不变体系几何可变体系§1基本概念几何不变体系几何可变体系§1基本概念3结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换结构组成分析——判定体系是否几何可变，刚片(rigidpl4一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目一、平面体系的自由度自由度--确定物体位置所需要的独立坐5n=3AxyB平面刚体——刚片n=3AxyB平面刚体——刚片6二、联系与约束(constraint)一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=2二、联系与约束一根链杆联系（约束）--减少自由度的装置。71个单铰=2个联系单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰1个单铰=2个联系单铰联后xyαβ每一自由刚片3个自由度8两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=4两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=491连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰10ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？n-1个2n-3个ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接n个杆的连接n个铰的n11每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个自由刚片有n=312每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单铰s=213每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单链杆s=114每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3每个单刚结点s=315

m---刚片数（不包括地基）g---单刚结点数h---单铰数b---单链杆数（含支杆）三、体系的计算自由度：

计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W=3m-(3g+2h+b)三、体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自16铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：

j--结点数

b--链杆数,含支座链杆

W=2j-b铰结链杆体系---完全由两端铰铰结链杆体系W=2j-b17例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单铰？例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=18例2：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=019另一种解法W=2

×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆另一种解法W=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单20W=0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3

×9-(2×12+3)=0体系W等于多少？可变吗？322113有几个单铰？W=0,体系讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W3221除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。除去约束后，体系的自由度将增因为除去图中任意一根杆，22除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。除去约束后，体系的自由度并不下部正方形中任意一根杆，23例3：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。W=2

×6-12=0例3：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=024W=2

×6-13=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<0,体系是否一定几何不变呢？上部具有多余联系W=3

×10-(2×14+3)=-1<0W=2×6-13=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<025计算自由度=体系真实的自由度？W=3

×9-(2×12+3)=0W=2

×6-12=0计算自由度？W=3×9-(2×12+3)=0W=2×626缺少联系几何可变W=3

×8-(2×10+3)=1W=2

×6-11=1缺少联系W=3×8-(2×10+3)=1W=2×6-1127W>0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0，体系具有多余联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结28

三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。§2静定结构组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.§2静定结构组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一29例如三铰拱大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余几何不变例如三铰拱大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余几何30二元体---不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。C二元体---不在一直线上的两根链杆二元体规则：C31减二元体简化分析加二元体组成结构减二元体简化分析加二元体组成结构32如何减二元体？如何减二元体？33二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。二刚片规则：34虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。EF

二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相EF二刚片规35IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？O不是有无多不变IIIIIIOO是虚有二元是什么O不是有无多不变36试分析图示体系的几何组成。有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多余几何不变没有有试分析图示体系的几何组成。有虚有二元是什么无多余几何不变没有37瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1瞬变体系微小位移后，不能继续位移不能平衡瞬变体系(instantaneouslyunstable38瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：39常变体系瞬变体系常变体系瞬变体系40静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余如何求41FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余能否求全42体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作43分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系44加、减二元体无多几何不变加、减二元体无多几何不变45找虚铰无多几何不变找虚铰无多几何不变46行吗？它可变吗？找刚片、找虚铰无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬变体系行吗？它可找无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬47DEFG找刚片无多几何不变DEFG找刚片无多几何不变48DEFG唯一吗？如何变静定？DEFG唯一吗？如何变静定？49ABCDEF找刚片内部可变性ABCDEF找刚片内部可50ABCDE可变吗？有多余吗？如何才能不变？ABCDEABCDE可变吗？如何才能不变？ABCDE51加减二元体加减二元体52§3结论与讨论当计算自由度W>0时，体系一定是可变的。但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。§3结论与讨论当计算自由度W>0时，体系一定是可变的53(a)一铰无穷远情况几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论不平行(a)一铰无穷远情况几何不变体系三刚片虚铰在无穷远处的讨论54几何瞬变体系平行几何瞬变体系平行55几何常变体系平行等长几何常变体系平行等长56四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况57四杆全平行几何瞬变体系四杆全平行几何瞬变体系58四杆平行等长几何常变体系四杆平行等长几何常变体系59三铰无穷远如何?请大家自行分析!三铰无穷远60其它分析方法：1.速度图法：参见《结构力学》，河海大学结构力学教研室编，水利水电出版社出版，1983年2.计算机分析：参见《程序结构力学》，袁驷编著，高等教育出版社出版3.零载法：在第二章介绍其它分析方法：61可选小论文题之一“体系组成分析的计算机方法”做这一小论文的可参考袁驷《程序结构力学》可选小论文题之一62作业1-21-31-6预习

§2-1

§2-3作业1-263可选小论文题之一“论三刚片六杆连接体系的可变性”或“体系组成分析的计算机方法”可选小论文题之一64第一章结构的组成分析ConstructionAnalysisofStructures基本假定：不考虑材料的变形第一章结构的组成分析基本假定：不考虑材料的变形65几何不变体系(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构几何不变体系几何可变体系结构机构66几何不变体系几何可变体系§1基本概念几何不变体系几何可变体系§1基本概念67结构组成分析——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换结构组成分析——判定体系是否几何可变，刚片(rigidpl68一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n=2xy平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目一、平面体系的自由度自由度--确定物体位置所需要的独立坐69n=3AxyB平面刚体——刚片n=3AxyB平面刚体——刚片70二、联系与约束(constraint)一根链杆为一个联系联系（约束）--减少自由度的装置。平面刚体——刚片n=3n=2二、联系与约束一根链杆联系（约束）--减少自由度的装置。711个单铰=2个联系单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰1个单铰=2个联系单铰联后xyαβ每一自由刚片3个自由度72两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=4两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=4731连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰74ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接n个杆的复刚结点等于多少个单刚结点？连接n个铰的复链杆等于多少个单链杆？n-1个2n-3个ABA单刚结点复刚结点单链杆复链杆连接n个杆的连接n个铰的n75每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个自由刚片有n=376每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单铰s=277每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单链杆s=178每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3每个单刚结点s=379

m---刚片数（不包括地基）g---单刚结点数h---单铰数b---单链杆数（含支杆）三、体系的计算自由度：

计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W=3m-(3g+2h+b)三、体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自80铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体系的计算自由度：

j--结点数

b--链杆数,含支座链杆

W=2j-b铰结链杆体系---完全由两端铰铰结链杆体系W=2j-b81例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几个单铰？例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=82例2：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=083另一种解法W=2

×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆另一种解法W=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单84W=0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3

×9-(2×12+3)=0体系W等于多少？可变吗？322113有几个单铰？W=0,体系讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W3285除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。除去约束后，体系的自由度将增因为除去图中任意一根杆，86除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。除去约束后，体系的自由度并不下部正方形中任意一根杆，87例3：计算图示体系的自由度W=3

×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不当几何可变。上部有多余约束，下部缺少约束。W=2

×6-12=0例3：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=088W=2

×6-13=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<0,体系是否一定几何不变呢？上部具有多余联系W=3

×10-(2×14+3)=-1<0W=2×6-13=-1<0例4：计算图示体系的自由度W<089计算自由度=体系真实的自由度？W=3

×9-(2×12+3)=0W=2

×6-12=0计算自由度？W=3×9-(2×12+3)=0W=2×690缺少联系几何可变W=3

×8-(2×10+3)=1W=2

×6-11=1缺少联系W=3×8-(2×10+3)=1W=2×6-1191W>0,缺少足够联系，体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。

W<0，体系具有多余联系。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结W>0体系几何可变W<0体系几何不变小结92

三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。§2静定结构组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形——基本出发点.§2静定结构组成规则三边在两边之和大于第三边时,能唯一93例如三铰拱大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余几何不变例如三铰拱大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余几何94二元体---不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。C二元体---不在一直线上的两根链杆二元体规则：C95减二元体简化分析加二元体组成结构减二元体简化分析加二元体组成结构96如何减二元体？如何减二元体？97二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。二刚片规则：98虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为虚铰（瞬铰）。EF

二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。虚铰---联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相EF二刚片规99IIIIIIOO是虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？O不是有无多不变IIIIIIOO是虚有二元是什么O不是有无多不变100试分析图示体系的几何组成。有虚铰吗？有二元体吗？是什么体系？无多余几何不变没有有试分析图示体系的几何组成。有虚有二元是什么无多余几何不变没有101瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1瞬变体系微小位移后，不能继续位移不能平衡瞬变体系(instantaneouslyunstable102瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：103常变体系瞬变体系常变体系瞬变体系104静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?静定结构几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余如何求105FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余能否求全106体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作107分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变瞬变体系108加、减二元体无多几何不变加、减二元体无多几何不变109找虚铰无多几何不变找虚铰无多几何不变110行吗？它可变吗？找刚片、找虚铰无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬变体系行吗？它可找无穷行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬111DEFG