全等三角形教案优秀6篇

第全等三角形教案优秀6篇全等三角形教案篇一

1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2、重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等。

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的。

〔同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。〕

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段，分别为，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。

步骤：

〔1〕画一线段AB使它的长度等于c(4.8cm)。

〔2〕以点A为圆心，以线段b(3cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

〔3〕连结AC、BC.

△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、比照，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。简写为边边边，或简记为〔S.S.S.〕。

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗？

〔我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。〕

3、问题3、你用这个SSS三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

〔只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了〕

4、范例：

例1如图19.2.2，四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，试说明△ABC≌△CDA.解：AD=BC，AB=DC，又因为AC是公共边，由〔S.S.S.〕全等判定法，可知△ABC≌△CDA

5、练习：

6、试一试：一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比拟，你发现了什么？

〔所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同〕。

三个对应角相等的两个三角形不一定全等。

三、加强练习，稳固知识

1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。

四、小结

本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等，并能灵活运用〔SSS〕来判定三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。

五、作业

数学《全等三角形》教案篇二

教材分析

利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，开展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的根底上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下根底。

学情分析

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用条件作三角形的根本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

教学目标

〔1〕学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

〔2〕掌握三角形全等的“边边边〞、“边角边〞、“角边角〞、“角角边〞的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

〔3〕培养学生的空间观念，推理能力，开展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

教学重点和难点

重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以开展。

教学过程

一、回忆概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：

问题１通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？

〔学生板书写出三个根本关系式〕

教师引导得出变形关系式：利润＝进价某利润率。

设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的根本量、根本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫。

二、强化练习稳固概念

问题２运用根本关系式来做一组练习．

１．如果足球的进价是每个ａ元，超市按进价提高３０％后标价，那么标价是多少元？

２．如果足球的进价是每个ａ元，标价是每个１５０元，现7折优惠，那么每个足球的利润是多少元？

３．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后盈利２５％，那么每个足球的利润是多少？

４．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后亏损２５％，那么每个足球的利润是多少？

设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念。

三、实践应用合作交流

问题３解决调查编写的商品销售方面的有关问题。

设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦。

四、联系实际探究新知

问题４某商店在某一时间以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算。如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成。完成后同学间相互评价。最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因。

设计意图在学生根本掌握解决有关商品销售问题的根底上对所学内容进行拓展，延伸。设计开放性问题的目的是通过此题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要开展的前题下，不同的学生获得不同的体验。

五、稳固练习当堂反应

问题５假设某商品因库存积压，准备打折出售，如果按定价的7.5折出售将赔２５元，而按定价的9折出售将赚２０元．该商品定价是多少元？

〔同学们思考后各自独立完成，然后同学互判〕设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反应这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况。

六、布置作业课后延伸

设计意图加深学生对知识的稳固；是课堂教学内容的延

全等三角形教案篇三

全等三角形教案

1、只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

五、课堂小结

我们有五种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义

2．判定定理：边边边〔SSS〕边角边〔SAS〕角边角〔ASA〕角角边〔AAS〕

六、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题

七、板书设计

课题：12.2.4三角形全等的判定《4》

：

知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边〞．

过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边〞．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．开展实践能力和创新精神

教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL〞．学生一定能理解。

课前准备全等三角形纸片、三角板、

：

一、提出问题，复习旧知

1、判定两个三角形全等的方法：、、、

2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

〔1〕假设∠A=∠D，AB=DE，

那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕

根据〔用简写法〕

〔2〕假设∠A=∠D，BC=EF，

那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕

根据〔用简写法〕

〔3〕假设AB=DE，BC=EF，

那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕

根据〔用简写法〕

〔4〕假设AB=DE，BC=EF，AC=DF

那么△ABC与△DEF〔填“全等〞或“不全等〞〕

根据〔用简写法〕

二、创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．〔播放〕

〔1〕你能帮他想个方法吗？

〔2〕如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

〔1〕[生]能有两种方法．

第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，假设它们对应相等，根据“AAS〞可以证明两直角三角形是全等的．

第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，假设它们对应相等，根据“ASA〞或“AAS〞，可以证明这两个直角三角形全等．

可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系〞，所以我没法判定它们全等．

[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？

三、探究

做一做：

线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比拟，看能发现什么规律？

〔学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣〕．

作法：

第一步：作∠MCN=90°．

第二步：在射线CM上截取CB=4c．

第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线CN于点A．

第四步：连结AB．

就可以得到所想要的Rt△ABC．〔如以下图所示〕

将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．

可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．

探究结果总结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔可以简写成“斜边、直角边〞和“HL〞〕．

[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？

[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS〞这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL〞的方法判定．

[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．

四、例题：

[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．

分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．

证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD〔HL〕

∴BC=AD．

[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？

[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．

证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEF+∠DFE=90°

∴∠ABC+∠DFE=90°所以Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕

∴∠ABC=∠DEF

即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．

五、课时小结

至此，我们有六种判定三角形全等的方法：

1．全等三角形的定义2．边边边〔SSS〕3．边角边〔SAS〕

4．角边角〔ASA〕5.角角边〔AAS〕6.HL〔仅用在直角三角形中〕

六、布置作业

必做题：课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题

七、板书设计

数学《全等三角形》教案篇四

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的根底上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学难点正确寻找全等三角形的对应元素。

教学关键

通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备：教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

〔一〕导课：

教师————〔演示课件〕庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近上下各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中〞指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

〔二〕全等形的定义

象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]

动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心局部的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]

命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]

刚刚大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

〔三〕全等三角形的定义

动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。

〔四〕出示学习目标

1、知道什么是全等形，什么是全等三角形。

2、能够找出全等三角形的对应元素。

3、会正确表示两个全等三角形。

4、掌握全等三角形的性质。

二、全等三角形的对应元素及表示

〔一〕自学课本：第1节内容〔时间5分钟〕可以在小组内交流。

〔二〕检测：

1、动手操作

以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成〔即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形〕

思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。

2、全等三角形中的对应元素

〔以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流〕

〔1〕对应的顶点〔三个〕———重合的顶点

〔2〕对应边〔三条〕———重合的边

〔3〕对应角〔三个〕———重合的角

归纳：

方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

3、用符号表示全等三角形

抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

4、全等三角形的性质

思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。

数学《全等三角形》教案篇五

1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。

1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2、重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等。

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何判定的。

〔同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。〕

上一节课我们已经探讨两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。

二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并表达书写出步骤。

步骤：

〔1〕画一线段AB使它的长度等于c〔4.8cm〕。

〔2〕以点A为圆心，以线段b〔3cm〕的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a〔4cm〕的长为半径画圆弧；两弧交于点C.

〔3〕连结AC、BC.

△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、比照，说说你发现什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边〞，或简记为〔S.S.S.〕。

2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个〔SSS〕三角形全等的判定法吗？

〔我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。〕

3、问题3、你用这个“SSS〞三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

〔只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定〕

4、范例：

例1四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：AD＝BC，AB＝DC，又因为AC是公共边，由〔S.S.S.〕全等判定法，可知△ABC≌△CDA

数学《全等三角形》教案篇六

：

1、知识与技能：

1、三角形全等的条件：角边角、角角边。

2、三角形全等条件小结。

3、掌握三角形全等的“角边角〞“角角边〞条件。

4、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

2、过程与方法：

1、经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、？归纳获得数学规律的过程。

2、掌握三角形全等的“角边角〞“角角边〞条件。

3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。

3、情感态度与价值观：

通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，开展实践能力和创新精神

：

提出问题，创设情境

复习：

〔1〕三角形中三个元素，包括哪几种情况？

三个角、三个边、两边一角、两角一边。

〔2〕到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

三种：

①定义；

②SSS;

③SAS.

2、[师]在三角形中，三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

导入新课

[师]三角形中两角一边有几种可能？

[生]1.两角和它们的夹边。

2、两角和其中一角的对边。

做一做：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，？你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比拟，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律。

教师活动：检查指导，帮助有困难的同学。

活动结果展示：

以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等。

提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕。

[师]我们刚刚做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，？能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能。

学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA〞的理解。

[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长。

②画线段A′B′，使A′B′=AB.

③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射线A′D与B′E交于一点，记为C′即可得到△A′B′C′。

将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等。

[师]

于是我们发现规律：

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕。

这又是一个判定三角形全等的条件。[生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定。我们是不是可以不作图，用“ASA〞推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等〞呢？

[师]你提出的问题很好。温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法。

：

如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A