2018届河北省衡水中学高三上学期九模考试文数试题

3.执行如图所示的程序框图，若输出的4.已知fx满足对任意的5.3.执行如图所示的程序框图，若输出的4.已知fx满足对任意的5.卜列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是A..a>b-1C.a2>b2 d2018届河北省衡水中学高三上学期九模考试文数试题第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx<a},B={x|x2_3x+2<0},若AIB=B,则实数a的取值范围是（A.a<1B.a<1C.a>22.复数（1+i0+ai弁实数，则实数a等于（A.2B.1C.0D则输入的x=（）f(—x)+f(x)=0,且x20时，f(x)=ex+m(m为常数)，则f（-ln5）的值为（A.

.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻以此类推，则六十四卦中的“以此类推，则六十四卦中的“屯”圭卜，符号表示的十进制数是当作数字“1”，把阴爻“当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下:一卦名口符号1襄示的二进制触二表示的十进制装一J坤二roooP0«1二w001r1一,—坎］一—01020113=A.18B.17C.16D.15.如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过v2r的概率是(9.若实数xy2-0,x,y满足不等式组｛x+2y+1<0,ur

mA.超过v2r的概率是(9.若实数xy2-0,x,y满足不等式组｛x+2y+1<0,ur

mA.1.二2,y-0,v, Ix+1J则m-n的取值范围为.〔2,,二C-2,21-00,-"2U12,4-ocrrr10.rrr10.若非零向量ab满足a-b|=|b|,则下列不等式恒成立的为(A.r2brr>a-2br.2brr<a-2brC.2arr>2a-br.2arr<2a-b11.已知椭圆E:与

a=1（a>b>0）的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆A.r2brr>a-2br.2brr<a-2brC.2arr>2a-br.2arr<2a-b11.已知椭圆E:与

a=1（a>b>0）的左焦点为F1,y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若OM|=|MF1|=1|OP|,则E椭圆的离心率为（A. 1B2_3

2C.<3-1 D.四棱锥P=ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（81二81二CBA.101-：101-：2020第II卷（共90分）5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 2 .一 门).抛物线y2=ax(a>0)±的点P-,y012 J到焦点F的距离为2,则a=.已知cosla4_j,则sin|口十一、厅x^ x2■1.设函数f(x)=^—1,

xXg（x）=—,对任意、？2匚（0,收），不等式e%Qwf（X2）恒成立,则正数k的取值范围是.已知。为AABC的外心，且cosBuuucosCuuuuuu皿 AB- AC=2mAO，则m=、解答题（本大题共6小题，共sinC70分.sinB解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.已知在数列Q｝中，a1=1,anan由=2n.（1）求数列｛an｝的通项公式;⑵若bn=log2an,数列｛如｝的前n项和为Sn,求S..如图，在长方体ABCD—AB1GD1中，AB=1,AD=2,E,F分别为AD,AA的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=QC0.(1)当九=1时，求证：平面BEF//平面ADQ；(2)是否存在九，使得BD_LFQ?若存在，请求出九的值；若不存在，请说明理由..交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速(单位：km/h),现将其分成六组为160,65),165,70),170,75),175,80),180,85),185,90］后得到如图所示的频率分布直方图.(1)某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？(2)若对车速在160,65),165,70)两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在60,65)内的概率..已知斜率为k的直线l经过点(-1,0)与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N,当k=1时，弦MN的长为4压.2(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由^.已知函数f(x)=ax2+(a—1：2x+a—(a—1f〕ex(其中aeR).

(1)若x=0为f(x)的极值点，求a的值;1、⑵在(1)的条件下，解不等式f(x)>(x—1)jjX2+x+1；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分..选修4-4:坐标系与参数方程。为x=2cos;。为已知曲线C:〈(口为参数)和定点A(0,<3),F1、52是此曲线的左、右焦点，以原点y=3sin;极点，以X轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线人52的极坐标方程;(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值..选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=m一1—|x+1.(1)当m=5时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围九模(文科)数学试卷答案、选择题1-5:DDDBA6-10:BDAAA111-5:DDDBA6-10:BDAAA11、12:CC、填空题13.213.2 14 .-515.k>162e—1三、解答题

17.解：（1）因为anan卡=2n,所以当n之2时，aman=2n」，所以七=2,an」TOC\o"1-5"\h\z所以数列｛an｝的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列^P/2-又a1=1,a2=—=2,ain-1n-1所以当n为奇数时，an=1，2丁=2三；nn-1一当n为偶数时，an=222=22,■n122--旦各所以（2）2,PITH田,an所以（2）22,n是偶.因为a1=1,anan书=2n,bn=log2an,所以bnbn1=n.讨论：当n为奇数时,n当n为奇数时,S"b2b3b4t5L0」bn=024Ln-1=42当n为偶数时，Sn=(b+b2)+23+b4)+L+(＞」+0)=1+3+L+(n-1)=n-.18.解：（1）九=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点,所以ED=BQ,ED//BQ,则四边形BEDQ是平行四边形,所以BE//QD.又BE0平面ADQ,DQU平面ADQ,所以BE//平面ADQ,又F是AA中点，所以EF//AD,因为BE0平面ADQ,AD二平面ADQ,所以EF//平面ADQ.因为BEIEF=E,EFU平面BEF,BEu平面BEF,所以平面BEF//平面A1DQ.⑵连接AQ,BD与FQ,

因为A因为AiA_L平面ABCD,BD仁平面ABCD所以A1A_BD.若BD_LFQ,AA,FQu平面A1AQ，所以BD_L平面AAQ.因为AQu平面AAQ，所以AQ_LBD.在矩形ABCD中，由AQ_LBD,得MQB:ADBA,所以，AB2-ADBQ.又AB=1,AD=2,-,13所以，BQ=—,QC=—,331,即九=-2331,即九=-则QQ19.解：（1）速度在70km/h以上的概率约为50.0400.0600.0500.020=0.85.40辆小型轿车车速在160,65）范围内有2辆，在165,70）范围内有4辆.用A,B表示60,65）范围内2辆小型轿车，用a,b,c,d表示车速在165,70）范围内有4辆小型轿车，则所有基本事件为AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Ba,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,至少有一辆小型轿车车速在范围卜0,65）内事件有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Ba,Bc,Bd,TOC\o"1-5"\h\z一一，、93所以所求概率p=9=315511.解：（1）当卜二3时，l:y=3（x+1）即x=2y—1x=2yT2联立彳2消x得y—4py+2p=0y=2pxy1一y2=415=p=2

所以抛物线C的标准方程为y2=4x；⑵设M(t2,2t}N也2,2ti),Q(t；,2t20则kMN则MN:y_2t=2x-t2tt1即2x-(t+t1)y+2tti=0；同理：MQ:2x-(t+t2)y+2tit2=0；NQ:2x-tit2y2tit2=0.1由(—1,0)在直线MN上=tt1=1,即t=_(1)；ti由(1,-1/直线MQ上=2+t+t2+2也=0将(1)2t-2t1_2一2 2=t-t1 tt1代入“2=—2(3+t2)—1(2)将(2)代入NQ方程=2x—(2t-2t1_2一2 2=t-t1 tt1代入“2=—2(3+t2)—1(2)易得直线NQ过定点(1,Y)..解:(1)因为f(x)=[ax2+(a—1fx+a—(a—1)2卜xf'(x)=[2ax+(a—1jH+ax2+(a—1jx+a—(a—1门ex=|_ax2+(a2+1)x+alex因为x=0为f(x)的极值点，所以由f'(0)=ae0=0,解得a=0检验，当a=0时，f'(x)=xex,当xc0时，f'(x)c0,当x>0时，f'(x)>0.所以x=0为f(x)的极值点，故a=0.(2)当a=0时，不等式f(x)>(x-1(1x2+x+1(x-1)ex>(x-1)^1x2+x+1整理得(x-1).|ex-f1x2+x+1[]>0,一2x-10x-1:二0即1ex-f1x2+x+11A0或，ex—11x2+x+1]<022

x12.令gx=eIxx1xx,h(x)=g(x)=e—(x+1),h(x)=e-1,当x>0时，h'(x)=ex—1>0；当x<0时，h'(x)=ex—1<0,所以h(x)在(*,0浮调递减，在(0,f)单调递增,所以h(x)2h(0)=0,即g'(x)之0所以g(x)在R上单调递增，而g(0)=0;故ex—'1x2+x+1]>0ux>0;2x12/CCeIxx1：：0：=x：：0.2所以不等式的解集为〔xx：二0或x1.lx=2cos;.解：(1)曲线C:《y=3sin;22可化为—+y-=1,其轨迹为椭圆.43焦点为Fi(-1,0而F2(1,0).经过A(073)和F2(1,0)的直线方程为x+3=1,即岳+y-73=0,，极坐标方程为3"cos,Psin?-.3.(2)由(1)知，直线人52的斜率为—J3,因为lLAF2,所以l的斜率为—,x=-1x=-1—3t2 (t为参数)倾斜角为30。，所以l的参数方程为《1

尸2t

代入椭圆C的方程中，得13t2—12j3t—36=0.因为M,N在点F1的两侧,所以MF1|N