培养思维能力 优化思维品质

培养思维能力优化思维品质杨从岳【摘要】数学学习的目的是掌握思维的方法，这些方法不仅应用于数学本身，而且应用于我们生活的方方面面，它将让我们学会分析问题、处理问题的能力，又能促使人们进行创新。创新思维寓于数学教学之中，数学教学应该着力培养学生的创新思维能力，要培养学生的创新意识和创新能力，应该要重视发散性思维的培养。笔者结合自己的教学实践，就发散性思维的培养谈谈个人的体会和认识。【关键词】创新能力发散性思维开放型习题【正文】美国心理学家J•S•布鲁纳认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方式方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在数学教学中应该要重视和运用发散思维，突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序，有意识、有目的地提供培养学生发散思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭隘的解题思路，突破单一的思维模式，允许学生、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，见解独到，标新立异，培养思维的独创性。美国心理学家吉尔福特也指出：“人的创造力，主要依靠发散性思维，它是创造思维的主要成份。”可见培养学生的创新意识和创新能力，必须要重视发散性思维的培养。如何在数学教学中培养学生的发散思维能力呢？下面结合实例，谈谈自己的一些实践与体会。

一、以策略开放型习题为载体，诱导学生步入发散思维的空间。所谓策略开放型习题，是指这类习题结论虽然是惟一的，但解决问题时有多种思维方法与途径，反映到实际教学中就是人们常见的“一题多解”现象。初中学生由于年龄上的局限，虽然思维能力有了很大发展，但由于集中思维彳主彳主占据了主要地位，发散思维意识相对薄弱。针对学生这一特点，在教学中，我刻意设计了一些策略开放型习题，通过引导学生广开思路，化集中思维为发散思维，逐步诱导学生步入发散思维的空间。TOC\o"1-5"\h\z例1：已知^ABC内接于③O,ADXBC于D，E为BC中点，求证ZEAD=ZEAOA分析：从圆心弦、弧、弦心距之间的关系，刁：\垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，b匕4k)C平行弦性质着手，有四种解题策略：-EG证法1：如图1：延长AO交。。于^'，再连接BF，AF为③O的直径nZABF=90ZABF=ZADC^iZAFB=ZC卜^ZBAF=ZCAD、^ZEAD=ZEAOBE=EC^ZBAE=ZEAC证法2：如图2：连结OE，OE平分Bc于点EnOEXBCAD±BCnOEOE平分Bc于点EnOEXBCAD±BCnOEIIAD2OA=OEnZOEA=ZOAE」

证法3：如图3：作半径OF1AB于M,OF±AB^AF=—ABEG图3nZBAO=ZCAD、匕aofa—AB-zc略AB「^ZAOF=ZC、2EG图3nZBAO=ZCAD、ADXBGi卜nZADC=ZOMAOF±AB>，BE=EJZBAE=ZEACJ证法4：如图4：延长AO交。。于F,nZAGF=RtZnBC证法4：如图4：延长AO交。。于F,nZAGF=RtZnBC〃FGZADB=RtZnBF=GC—=nFE=EGBE=EC图4再如：求一次函数y=3x—1与y=—3x+5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组3x—y—1=0与3x+y—5=0的解得出。在培养学生的思维品质和思维习惯，实现知识向智慧转化时，一题多解的发散性思维以其独有的变通性，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，引导学生分析思考几条形式不同的思维链，从对这多条思维链的异同比较总结过程中，实现了不同部分的知识和方法间的联系，又拓宽了解题思路，实现了由集中思维向发散思维的转化，拓宽了学生的思维空间。二、以条件开放型习题为载体，培养学生发散性思维的流畅性与变通性。由于初中学生的思维形式表现为集中思维占主导，彳主彳主造成思维定势。而思维定势的消极影响，会使他们的思维形式陷入相对固定的模式，造成了思维的惰性与呆板性，压抑了他们的创造思维。针对这一现状，在具体教学中，精选了一些题设条件在不断变化的条件开放型习题，进行强化训练，通过“一题多变”的形式引导学生主动克服思维障碍，打破思维定势，培养思维的流畅性与变通性。例2：已知函数y=（2m—3）xm2-3m+1，若函数是正比例函数。且图象在I，III象限，求m的值，并写出函数的解析式。解析：正比例函数图象在I，III象限可知比例系数为正m2—3m+1=1由题意得〔求得m=3[2m—3>0从而求出解析式y=3x变换1：与例中函数表达式相同，若该函数是反比例函数，且图象在II，V象限，求m的值，并写出函数解析式（m=1，解析式为y=——）x变换2：与例中函数解析式一样，若该函数是二次函数，且图象开口向上，求m值，并写出函数解析式（m=———,解析式为y=VBx2）.象这样的由条件变化来进行的变式训练，通过教师引导学生在“发现中求同”。要求学生根据已知条件变化自行导出结论，让学生观察条件发生变化时结论的变化，既培养了发散性思维，又培养了归纳思维能力，让学生真正领略做一题懂一类，达到了举一反三，触类旁通的效果，较好地促进学生思维的流畅性和变通性。三、以结论开放型习题为载体，培养学生发散性思维的敏捷性与灵活性。由于学生的创新意识与创新能力薄弱，解题过程中相应的思维训练彳主彳主相当有限，这就制约了他们展开翅膀的空间。结论开放型习TOC\o"1-5"\h\z一一“一.fP题是一类具有一定的题设条件而答案却不是惟一的习题。通过这类问题的训练可以帮助学生/ABCD摆脱集中思维的束缚，有利于培养学生发散性思维的敏捷性与灵活性。例3：如图，已知等腰三角形?人。中，PA=PD,ZAPD=1203,B,C为AD上的点，APBC为等边三角形，请尽可能地找出图形中各几何量之间的相互关系。分析：这个问题的解答，通过对已学知识的灵活运用，根据不同的思考角度可以得出许多种不同的关系。思考角度：1.线段相等。如PB=PC；2.角相等。如ZPBC=ZPCB；3.角的互补关系。如匕PBC+ZAPD=180o；4.角的和关系。如匕PBC=ZA+ZAPB；5.三角形相似。如AABP^AAPDo四、以条件与结论双开放型习题为载体，培养学生发散性思维的深刻性与多向性。发散性思维在思维内容上具有流畅性、变通性、深刻性，在思维方向上具有逆向性、横向性和多向性。所以，发散思维对推广问题、引伸知识等方面具有积极开拓作用。对例、习题的条件与结论的双发散，一方面可以提高数学问题的层次，另一方面又可以暴露学生的思维层次，有利于培养学生发散性思维的深刻性与多向性

例4（浙教版数学八年级下）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。可改编为：任意画出一个四边形，顺次连接四边中点，观察所得的图形是什么四边形？并给以证明。这种条件与结论双开放型习题，充分运用了变化的观点，不断变换问题情景，使知识纵横变通，纵深发展，思维的灵活性、深刻性得到充分的体现，是运用发散性思维提高学生数学能力的好方法。【结束语】培养发散思维要加强基础知识的教学和基本技能的训练。要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系如果在基础上有这样那样缺陷，当思维向各方发散时便会时时受阻，处处遇卡。其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换、列举、化归等，这增，他们遇到具体问题才能作出多种途径的探索。总而言之，创新能力的培养是素质教育的核心，它是依据人的发展和社会发展的需要，以全面提高学生的能力为根本目的，以尊重学生主体和主动精神，注重开发人的智慧潜能和形成人的健全个性为根本特征。在数学教学过程中，运用多种载体，通过多种渠道和手段都能达到培养学生的发散思维的目