《勾股定理》第一课时-课件

1117.1勾股定理人教2011版数学八年级下册第十七章第一节第一课时1117.1勾股定理人教2011版数学八年级下册第十七章1

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股

史话勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾2

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.故称之为“勾股定理”或“商高定理”。

史话勾股定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了3

两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.

两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然4

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？

看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客5

数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabca2+b2=c2

探究一abc数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系6ABC讨论交流如何计算正方形C的面积？

如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？916？其它直角三角形是否也存在这种关系？

探究二ABC讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每个小方7ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形

743SC=4×S小直角三角形

+S小正方形43ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法SC=S大正方8

如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？

发现:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabc91625其它直角三角形是否也存在这种关系？a2+b2=c2

探究二SA+SB=SC如图，每个小方格的边长均为1，发现:直角三9ABCacb如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c

，那么a2+b2=c2

猜想ABCacb如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c10动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm

动手量:它的斜边长是多少?动手算:

三边各自的平方有什么关系?

动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?动手验证动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4c11cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图证明cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两12ABCCABC如何利用下图证明a2+b2=c2？拼图证明ABCCABC如何利用下图证明a2+b2=c2？拼图证明13可得:

a2+b2

=c2思考:大正方形面积怎么求？大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2拼图证明1cabcabcabcab可得:a2+b2=c2思考:大正方形面积怎么求？大14结论：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2拼图证明2cabcabcabcab结论：大正方形的面积可以表示为151.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意16图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

图1-1图1-2赵爽弦图

古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇和美国总统加菲尔德的证法。图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为17结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7

勾股定理运用1结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7勾股定理运用1811美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．11美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成195

勾股定理运用21<c<7斜边直角边5勾股定理运用21<c<7斜边直角边20

如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC54应用知识回归生活1走文明路，做文明人如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走2158cm46cm46cm58cm

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，按照1英寸≈2.54厘米的标准来计算的。在误差范围内，售货员没有搞错。应用知识回归生活258cm46cm46cm58cm小明妈妈买了一部29英寸（22

拓展提高图1图21717拓展提高图1图2171723

课堂小结数学知识

：勾股定理——如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么请同学们谈谈本节课的收获

数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用

2.“割补、拼接”法数学思想：1.特殊—一般

2.数形结合思想

3.分类讨论思想解题策略：学会把实际生活中的问题，构建数学模型，转化为数学问题解决。

感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。

a2+b2

=c2课堂小结数学知识：勾股定理——如果直角三角形两直角24（1）课本P281,2,3,布置作业（2）通过查阅资料，阅读了解更多有关勾股定理的证明方法．下节课展示.（1）课本P281,2,3,布置作业（2）通过查阅资25aabbcc

证法欣赏11876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年，加菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积aabbcc证法欣赏11876年4月1日，加菲尔德在《新英26左图的面积为

右图的面积为可知a2+b2=C2

“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。

证法欣赏2左图的面积为右图的面积为“赵爽弦图”27以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.

青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出朱入朱出

证法欣赏3以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，28abc①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.

证法欣赏3abc①②③④⑤以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任29c2

证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.c2证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明30

证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.31

证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.32a2b2a2+b2=c2

证法欣赏4据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.a2b2a2+b2=c2证法欣赏4据传是当年毕33

证法欣赏5在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.证法欣赏5在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.3411祝同学们学习进步！11祝同学们学习进步！351117.1勾股定理人教2011版数学八年级下册第十七章第一节第一课时1117.1勾股定理人教2011版数学八年级下册第十七章36

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，很难区分是谁最先发明的.勾股

史话勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾37

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.故称之为“勾股定理”或“商高定理”。

史话勾股定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了38

两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用呢！我国已故著名数学家华罗庚曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.

两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然39

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？

看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客40

数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabca2+b2=c2

探究一abc数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系41ABC讨论交流如何计算正方形C的面积？

如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？916？其它直角三角形是否也存在这种关系？

探究二ABC讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每个小方42ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法SC=S大正方形-4×S小直角三角形

743SC=4×S小直角三角形

+S小正方形43ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法SC=S大正方43

如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？

发现:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabc91625其它直角三角形是否也存在这种关系？a2+b2=c2

探究二SA+SB=SC如图，每个小方格的边长均为1，发现:直角三44ABCacb如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c

，那么a2+b2=c2

猜想ABCacb如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c45动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4cm

动手量:它的斜边长是多少?动手算:

三边各自的平方有什么关系?

动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?动手验证动手做：画一个直角三角形，它的两直角边的长分别是3cm和4c46cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边长的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？拼图证明cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两47ABCCABC如何利用下图证明a2+b2=c2？拼图证明ABCCABC如何利用下图证明a2+b2=c2？拼图证明48可得:

a2+b2

=c2思考:大正方形面积怎么求？大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2拼图证明1cabcabcabcab可得:a2+b2=c2思考:大正方形面积怎么求？大49结论：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2拼图证明2cabcabcabcab结论：大正方形的面积可以表示为501.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）1.成立条件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意51图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.赵爽用它证明了勾股定理。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

图1-1图1-2赵爽弦图

古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新证法不断出现。目前世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。其中包括大画家达·芬奇和美国总统加菲尔德的证法。图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为52结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7

勾股定理运用1结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7勾股定理运用5311美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．11美丽的勾股树通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成545

勾股定理运用21<c<7斜边直角边5勾股定理运用21<c<7斜边直角边55

如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC54应用知识回归生活1走文明路，做文明人如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走5658cm46cm46cm58cm

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？通常来讲电视机的大小是以屏幕的对角线长度来衡量的，按照1英寸≈2.54厘米的标准来计算的。在误差范围内，售货员没有搞错。应用知识回归生活258cm46cm46cm58cm小明妈妈买了一部29英寸（57

拓展提高图1图21717拓展提高图1图2171758

课堂小结数学知识

：勾股定理——如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么请同学们谈谈本节课的收获

数学方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用

2.“割补、拼接”法数学思想：1.特殊—一般

2.数形结合思想

3.分类讨论思想解题策略：学会把实际生活中的问题，构建数学模型，转化为数学问题解决。

感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。

a2+b2

=c2课堂小结数学知识：勾股定理——如果直角三角形两直角59（1）课本P281,2,3,布置作业（2）通过查阅资料，阅读了解更多有关勾股定理的证明方法．下节课展示.（1）课本P281,2,3,布置作业（2）通过查阅资60aabbcc

证法欣赏11876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法。1881年，加菲尔德就任美