【原创】R语言基于ARIMA模型的宏观黄金价格动态演变实证分析报告论文

基于ARIMA模型的宏观黄金价格动态演变实证分析摘要:研究黄金价格的动态演变过程至关重要。文中以2013年3月至2015年5月期间的黄金交易市场下午定盘价格为基础，利用时间序列的相关理论，建立了黄金价格的ARIMA模型，并对2013年数据进行了实证分析，其结果非常接近。利用该模型可动态刻画黄金价格数据的生成过程，也可帮助黄金产品投资者和生产者做出更加灵活、科学的决策。关键词：黄金价格；时间序列；实证分析引言黄金作为一种具有金融属性的产品，其价格变化直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为。同时，黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中，发现经济运行的内在规律或检验已有的经济理论、解释公认的经济现象，具有重要的理论意义，也有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。影响黄金价格因素是多方面的，如产品经营成本、黄金供求关系、石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策、国际政治局势等，同时这些因素往往是相互作用或发生连锁反应对黄金价格产生重要影响[1-2]o因此，黄金价格的生成过程涉及到很多因素，属于复杂的系统，是一个非线性问题。国内外学者对黄金价格趋势研究的文献很多如供需法、美元法、成本法、回归模型法等，但均有一定的局限性。时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并对这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和博克斯-詹金斯法等[3-5]o但是，黄金价格的时间序列是非常复杂的非平稳序列，尽管一些专家提出了有关的数据生成理论和模型，但由于现实系统的复杂性，在数据生成过程中如何正确选择模型是非常困难的。笔者将利用时间序列相关理论建立黄金价格的ARIMA模型，并进行实证分析。ARIMA模型的解释在一般的计量回归模型中，一个重要的假设条件是回归模型中残差的同方差性。它保证了回归系数的无偏性、有效性与一致性；然而，当回归残差的方差不能够保证同方差，即产生异方差时，回归估计系数的有效性与一致性则无法保证，从而导致回归系数估计的偏差。在实际的金融时间序列中，数据大都具有“尖峰厚尾”、波动集聚性与爆发性等特征。根据金融时间序列的这些特性，为了应对这种情况，美国经济学家RobertF.Engle于1982年首次提出了ARCH模型;它具有良好的特性，即持续的方差和处理厚尾的能力，能较好地描述金融序列的波动特征[6-7]。ARIMA模型一般来说，一个变量的现在取值，不仅受其本身过去值的影响，而且也受现在和过去各种随机因素冲击的影响。因此，可建立其数据生成模型为：yt=a0+a1yt-1+a2yt-2+...+apyt-p+ut+31ut-1+...+3qut-q(1)式中：p和q为模型的自回归阶数和移动平均阶数;ai和3i为不为零的待定系数；ut为独立的误差项;yt为平稳、正态、零均值的时间序列。如果该模型的特征根都在单位圆外，则该模型就称为ARIMA(p,q)模型2ARIMA模型建立与实证分析建立ARIMA模型步骤建立黄金价格ARIMA模型通常包括5个步骤，即序列平稳性验证、模型识别及参数估计、异方差效应检验、建立ARIMA模型及参数估计、模型诊断与实证分析。建立模型过程见图1。数据采集笔者所选取的样本数据为XX定盘价格（用P表示，单位为美元/盎司），时间跨度为2013年3月至2015年5月，共计851个数据，利用计量分析软件R完成平稳性检验及数据处理通过黄金价格时间序列（见图2）可以看出，历年的黄金价格有异常值并且结构发生了突变相关统计特征显示黄金价格序列存在右偏和尖峰现象（相对于标准正态分布工呈现“尖峰厚尾”特征。同时JB检验也说明黄金价格序列不服从正态分布。再者，从黄金价格自相关及偏相关（见图3）中，可初步判断黄金价格为结构发生突变的非平稳时间序列。2D1352QI402D1452D1352QI402D145M15.D2D1B5Timethe*orl9lnjillin蔻♦。Hits83§cot-为了检验数据是否适合建立时间序列模型，现对数据做平稳性检验即单位根检验检验模型方法为最小二乘估计。对黄金价格P进行单位根检验检验结果见如下。其检验结果均清楚显示黄金价格序列存在单位根，为非平稳时间序列。AuymeiitfedDiuktty-FullerTestdata;d^±f(Valuedatal)Dickey—FulLer=29.2€5fLaqcuzdei=0rp—value=0.01alternativehypothesis-staticrary因此，笔者对黄金价格时间序列取自然对数，再对其进行单位根检验。从检验结果可以看出，由于p值小于0.05,因此拒绝原假设，认为黄金价格时间序列为平稳序列。只有带漂移项的检验式才能通过t检验。经检验,ADF=-3.1413,小于不同检验方法的临界值，所以自然对数的黄金价格序列是一个带有漂移项的平稳序列。模型识别及参数估计ARIMA模型的定阶从两方面考虑：一是考虑模型的数据特征，即自相关函数和偏自相关函数；二是考虑模型定阶准则AIC和SIG根据ln(P)的自相关图，可初步选定ARIMA(1,0)、ARIMA(1,1)、ARMA(2,2)、ARIMA(2,1