含未知输入的奇异线性系统的能观测性原文翻译

含未知输入的奇异（广义）线性系统的能观测性关键词:奇异系统强能测性强能观性代数能观性摘要Inthispaperthestrongobservabilityandstrongdetectabilityofageneralclassofsingularlinearsystemswithunknowninputsaretackled.Thecasewhenthematrixpencilisnon-regulariscomprised(i.e.,morethanonesolutionforthedifferentialequationisallowed).Itisshownthat,undersuitableassumptions,theoriginalproblemcanbestudiedbymeansofaregular(non-singular)linearsystemwithunknowninputsandalgebraicconstraints.本文解决了含未知输入的一般类奇异线性系统的较强的能观性和能测性。解决了当矩阵束是非正则的情况(即，微分方程有多个解的情况)。结果表明，在合适的假设下，原来的问题可以通过含未知输入的常规(非奇异)的线性系统和代数约束的方法进行研究。Thus,itisshownthatforpurposesofanalysis,thealgebraicequationscanbeincludedaspartofanextendedsystemoutput.Basedonthisanalysis,weobtainnecessaryandsufficientconditionsguaranteeingtheobservability(ordetectability)ofthesystemintermsofthezerosofthesystemmatrix.因此，可以表明，为了达到分析的目的，代数方程组可作为扩展系统输出的一部分。基于这种分析，我们根据系统矩阵零点得到保证系统能观测性(或探测)的充分必要条件。Correspondingalgebraicconditionsaregiveninordertotesttheobservabilityanddetectability.Aformulaisprovidedthatexpressesthestateashighorderderivativeofafunctionoftheoutput,whichallowsforthereconstructionoftheactualstatevector.Itisshownthattheunknowninputsmaybereconstructedalso.©2012ElsevierLtd.Allrightsreserved为测试系统的能观测性给出了相应的代数条件。我们提供一个公式来表达输出函数具有高次导数的状态，它允许实际状态向量的重建。这表明未知输入也可以重建。©2012Elsevier公司保留所有权利简介Theproblemofdesigninganobserverforamulti-variablelinearsystempartiallydrivenbyunknowninputs(UI)hasbeenwidelystudied(Darouach,Zasadzinski,&Xu,1994;Floquet&Barbot,2004;Floquet,Edwards,&Spurgeon,2007;Guan&Saif,1992).Suchobserverscanbeofimportantuseforsystemssubjecttodisturbancesorwithinaccessibleinputs,orwhendealingwiththeproblemoffaultdiagnosis.对于部分被未知输入(卬)驱动的多变量线性系统观测器设计的问题已被广泛研究(Darouach，Zasadzinski，与徐，1994;弗罗奎兹&巴尔博特，2004;弗罗奎兹，爱德华兹，与司布真，2007;关与赛义夫，1992)。这些观测器对系统受到干扰或无法输入，或当遇到故障诊断问题具有重要的用途。Observabilityandtheproblemofobserverdesignhavebeenwidelystudiedforsingularsystemswithperfectlyknownmodel.Theproblemsofsolvability,controllabilityandobservabilitywerestudiedinYipandSincovec(1981).There,theobservabilityanalysisisaddressedandalgebraiccharacterizationswerefound.能观测性和观测器的设计问题在广义系统完全已知的模型上已被广泛研究。1981年在Yip和Sincovec对这个问题的可解性，可控性和可观性已经进行了研究。在那里，可观性分析已经解决并发现了其代数特性。Byusingthedistributionalframework,inCobb(1984)thealgebraicdualitybetweencontrollabilityandobservabilityisproven.NecessaryandsufficientconditionsallowingforthedesignofaLuenberger-likeobserverwerefoundinParaskevopoulosandKoumboulis(1992).通过使用分布式架构，1984年在科布能控性和能观性之间的对偶代数关系被证明。1992年在Paraskevopoulos和Koumboulis发现了设计一类龙伯格状态观测器所需的充分必要条件。Inthethreepreviousmentionedworks,itwasconsideredthatthesystemhasaregularmatrixpencilwhichentailsauniquestatesolution.Withoutanyparticularassumptionoverthematrixpencilofthesystem,thecasualobservability,whichdoesnotallowtouseneitherthederivativesoftheinputnorthederivativesoftheoutput,isstudiedinHouandMuller(1999a).ThesameauthorssuggestanobserverdesigninHouandMuller(1999b).Inthatworkitisshownthatbyallowingthederivativesoftheinputandoutputtobeinvolvedintheobserver(calleditthereasageneralizedobserver),detectabilityisenoughfortheconvergenceoftheobservationerror.在之前的提到的三项发现中，系统需要有一个正则矩阵束，即有一个特殊的状态解决方法。在没有特殊假设的正则系统中偶尔的可观性既不允许使用在输入的衍生工具，也不允许使用在输出的衍生工具，这种能观性(1999a)在HouandMuller已经研究了。同一作者(1999b)在HouandMuller提出了观测器的设计。它表明在这项工作中通过允许参与观测器(称为它有一个广义观测)的输入和输出的衍生物，可探测性是满足观测误差的收敛性的。AreducedorderobserverisdesignedinDarouachandBoutayeb(1995).InDarouachandBoutat-Baddas(2008)anobserverfornonlinearsingularsystemsisproposed.Inspiteoftheextendedliteratureregardingtheobservabilityanalysisandsynthesisofsingularsystems,thereexistfewresultsdealingwithsuchproblemswhenthesystemcontainsUI.(1995)在Darouach和Boutayeb设计了降阶观测器。2008年在Darouach和Boutat-Baddas，提出了非线性奇异系统的观测器。尽管有大量文献都关于综合奇异系统的可观测性分析，但当包含未知输入系统时成果却很少。InParaskevopoulos,Koumboulis,Tzierakis,andPanagiotakis(1992),theobserverdesignproblemisconsideredforsingularlinearsystemswithUI(SLSUI)andnecessaryandsufficientconditionsaregivenforthedesignofaLuenberger-likeobserver.InDarouach,Zasadzinski,andHayar(1996),areducedorderobserverisproposed.(1992)年在Paraskevopoulos，Koumboulis，Tzierakis和Panagiotakis，针对包含未知输入的奇异线性系统的观测器设计问题被考虑到，并且给出了设计一个Luenberger般的观测器的充分必要条件。(1996)年在Darouach，Zasadzinski和Hayar，提出了降维观测器。Undersomeregularityconditions,theobserverdesignisstudiedinChuandMehrmann(1999).Meanwhile,inKoenig(2005)aproportionalmultiple-integralobserverisproposed.Usingthegraph-theoryapproach,observabilityconditionsarefoundinBoukhobzaandHamelin(2007).在某些规律性的条件下，(1999)年在ChuandMehrmann观测器的设计被研究过。其间，（2005）年在科尼格提出了成比例的多重积分的观测器。用图论的方法，在Boukhobza和Hamelin（2007年）发现了可观性条件。Inthisnote,theobservabilityproblemofageneralclassofsingularlinearsystemswithUIisstudied.Thesystemisnotrequiredtohavearegularmatrixpencil.Weobtainnecessaryandsufficientconditionsforthestrongobservabilityandstrongdetectability.Weshowthatthereconstructionofthestatecanbecarriedoutbyaformulathatexpressestheactualstateasahighorderderivativeofafunctionoftheoutput.在这篇文章中，针对含未知输入的一般类奇异线性系统的可观测性问题进行了研究。该系统不要求有正规矩阵束。我们得到了较强可观测性和可探测性的充分必要条件。我们表明，该状态的重建可以通过公式实现，这个公式表达了输出函数具有高次导数的实际状态。ThemanuscriptalsoincludesSection2,wherethesystemisdescribedandthestrongobservabilityandstrongdetectabilityaredefined.InSection3,weobtainthenecessaryandsufficientconditionswhichallowforthereconstructionofthestatevector.Section4dealswithanexplicitformulathatallowsforthereconstructionofthestatevector.这篇文章的第2节系统描述了强能观测性的定义。在第3节中，我们得到允许状态向量重建的充分必要条件。第4节具有允许状态向量重建的明确公式。Thefinitetimereconstruction(observability)isconsideredin4.1.Theprocedurefortheasymptoticreconstruction(detectability)isgivenin4.2.Asummarizedalgorithmexplainingalltheestimationprocedureispresentedin4.3.Toreinforcethetheoreticalresults,wepresentanexamplewithsimulationsinSection5.4.1讨论了有限时间重建(可观察性)。4.2给出了缓慢重构(可测性)的过程。在4.3汇总了所有的估计算法。要加强理论成果，我们在第5节提出了模拟的例子。Thefollowingnotationwillbeusedthroughoutthepaper.ForamatrixX,wedenotebyX上afullrowrankmatrixsuchthatX上X=0,andbyXnafullrowrankmatrixsuchthatrank「(M(v.V[TXnX=rankX(thenthematrixIX上/\Xisnon-singular).TheMoorePenrosepseudoinversematrixofXisdenotedbyX+.TherankofXisdenotedbymeansofPX.By□•口wemeantheEuclideannorm.C-denotesthesetofcomplexnumberswithstrictlynegativerealpart.Iristheidentitymatrixofdimensionrbyr.0rxsisthezeromatrixofdimensionrbys.x(t).Forthelimitfromabove,x(0+)=limx(t).下面的符号将被用于整篇文章。对于一个矩阵X，我们用一个行满秩矩阵X±表示，是非使得X上X=0，并且由行满秩矩阵XH使得秩XH乂=秩乂(则矩阵奇异的)。X的M—P广逆矩阵记为X+。X的秩记为PX。我们通过口•口表示欧儿里德范数。C-表示严格负实部的复数集合。Ir是用r维的单位矩阵。0rxs是由sxr的零矩阵。x(0+)=limx(t)用来限制以上的状态。是非6.ConclusionsWehavegivennecessaryandsufficientconditionstoestimatetheslow(non-impulsive)trajectories,forsingularsystemsinwhichmorethanonesolutionofthedifferentialequationisallowed,i.e.thepencilofthesystemisnotrequiredtoberegularasitisassumedinmostofthepreviousworkswheretheobservabilityisstudied.Wehavegivenexplicitformulastoreconstructinfinitetimeandasymptoticallythestates.我们已经给出了估计缓慢(非冲动)轨迹的充分必要条件，对于奇异系统中的微分方程的多个解是允许的，即不要求系统矩阵是