2023届湖北省天门市、仙桃市、潜江市高一数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知角的终边经过点，则的值为A. B.C. D.2．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.643．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.a，b大小不确定4．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.125．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A. B.C. D.6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.7．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）A. B.C. D.8．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.9．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（）A. B.C. D.10．若两个非零向量，满足，则与的夹角为（）A. B.C. D.11．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B.C. D.12．设a>0，b>0，化简的结果是（）A. B.C. D.-3a二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________14．在中，三个内角所对的边分别为，，，，且，则的取值范围为__________15．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.16．_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（1）求最小正周期；（2）求的单调递减区间；（3）当时，求的最小值及取得最小值时的值18．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.19．已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．已知函数（1）求函数的对称轴和单调减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a21．设，已知集合，（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围22．化简与计算（1）；（2）.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.2、C【解析】由斜二测画法知识得原图形底和高【详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C3、B【解析】根据作差比较法可得解.【详解】解：因为，所以故选：B.4、C【解析】∵函数，∴，故选C5、A【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.【详解】关于原点对称得函数为所以与的图像在的交点至少有3对，可知，如图所示，当时，，则故实数a的取值范围为故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.6、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C7、D【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.【详解】，是定义在上的奇函数，又，为增函数，为减函数，为增函数.由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.8、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.9、C【解析】作函数图象，观察图象确定m的范围.【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.作其图象，如图所示：又函数在上值域为，所以观察图象可得∴取值范围是，故选：C.10、C【解析】根据数量积的运算律得到，即可得解；【详解】解：因为，所以，即，即，所以，即与的夹角为；故选：C11、A【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，∵g(x)的图象关于y轴对称，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.12、D【解析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为，，所以.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可14、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范围为答案：15、-2【解析】因为向量与平行，所以存在，使，所以，解得答案：16、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）（2）（3）最小值为，【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；（2）解不等式可得出函数的单调递减区间；（3）由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值.【小问1详解】解：由，则的最小正周期为【小问2详解】解：由，，则，，则，，所以的单调递减区间为【小问3详解】解：当时，，当时，即当时，函数取最小值，且.18、(1)见解析；（2）见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.19、（1）周期为，最大值为2，最小值为-1（2）【解析】（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式20、（1）对称轴为，单调减区间（2）【解析】（1）先利用三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质求解即可；（2）由正弦函数的性质得出函数的最大值与最小值，进而得出.【小问1详解】由可得，函数的对称轴为由可得，即单调减区间为【小问2详解】21、（1）或；