2023届河南省上蔡一高数学高一上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.2．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.43．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（）A.6 B.8C. D.4．如图，水平放置的直观图为，，分别与轴、轴平行，是边中点，则关于中的三条线段命题是真命题的是A.最长的是，最短的是 B.最长的是，最短的是C.最长的是，最短的是 D.最长的是，最短的是5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位6．用样本估计总体，下列说法正确的是A.样本的结果就是总体的结果B.样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D.数据的方差越大，说明数据越稳定7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位长度得到 B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到 D.向右平移个单位长度得到8．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.9．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是__________12．下列四个命题：①函数与的图象相同；②函数的最小正周期是；③函数的图象关于直线对称；④函数在区间上是减函数其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）13．设为向量的夹角，且，，则的取值范围是_____.14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.15．不论为何实数，直线恒过定点__________.16．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）18．已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围19．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对所有，恒成立，求的取值范围.20．已知函数在区间上的最大值为6，（1）求常数m的值；（2）若，且，求的值.21．已知函数的图象如图（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小2、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.3、B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题4、B【解析】由直观图可知轴，根据斜二测画法规则，在原图形中应有，又为边上的中线，为直角三角形，为边上的中线，为斜边最长，最短故选B5、B【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.6、B【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B7、A【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后利用图象的平移变换分析求解即可【详解】解：函数，将函数图象向左平移个单位可得的图象故选：8、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.9、C【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题10、A【解析】依题意有.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用换元法，将变为，然后利用三角恒等变换，求三角函数的值域，可得答案.【详解】由，得，可设，故，不妨取为锐角，而，时取最大值），，故函数的值域为，故答案为:.12、①②④【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；对于②，，所以最小正周期是，所以②对；对于③，因为，所以，，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，对于④，，当时，，所以函数在区间上是减函数，所以④对，故答案为①②④【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.13、【解析】将平方可得cosθ，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【详解】两个不共线的向量，的夹角为θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范围：故答案为【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.14、①.1②.0【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.【详解】因为满足，且，且其为奇函数，故；又，故可得，又函数是定义在上的奇函数，故，又，故.故答案为：1；0.15、【解析】直线整理可得.令，解得，即直线恒过定点点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.16、【解析】利用三角函数图像变换规律直接求解【详解】解：把函数的图像向右平移后，得到，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题19、（1）为奇函数；证明见解析；（2）是在上为单调递增函数；证明见解析；（3）或.【解析】（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数在的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.详解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴为奇函数；（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）∵在上为单调递增函数，∴在上的最大值为，∴要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的判断，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.20、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及辅助角公式可得，再利用三角函数的性质即可求解.（2）代入可得，从而求