zw-高一数学人教版必修2课件4.3空间直角坐标系

南京大学XXX老师人教A版·高中数学·必修二智维私教985/211重点高校大学生实时一对一数学必修②

·人教A版新课标导学第四章圆的方程4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案1．空间直角坐标系定义以空间中两两__________且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标__________，x轴、y轴、z轴叫做___________．通过每两个坐标轴的平面叫做_____________，分别称为xOy平面、yOz平面、______平面画法在平面上画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝_____________，∠yOz＝90°垂直原点坐标轴坐标平面zOx45°或135°xyz平面一一对应(x，y，z)M(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标[归纳总结](1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示(无谁谁各0)点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0，b,0)z轴上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)(2)空间直角坐标系中特殊对称点的坐标设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则关于谁谁不变，其它变相反对称轴(或中心或平面)点P的对称点坐标原点(－a，－b，－c)x轴(a，－b，－c)y轴(－a，b，－c)z轴(－a，－b，c)xOy平面(a，b，－c)yOz平面(－a，b，c)xOz平面(a，－b，c)3．空间两点间的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝__________________________________.C

D

C

[解析]

点(1，－1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，∴A(1,1，－2)．(1,1，－2)

互动探究学案命题方向1

⇨空间点的坐标及位置确定『规律方法』

确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：①过P作PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在x、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时，则x、y、z的值为0.[解析]

①对于图一，因为D是坐标原点，A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D′(0,0,2)．因为B点在xDy平面上，它在x轴、y轴上的射影分别为A、C，所以B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)．因为B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，所以B′(2,2,2)．②对于图二，A、B、C、D都在xD′y平面的下方，所以其z坐标都是负的，A′、B′、C′、D′都在xD′y平面上，所以其z坐标都是零．因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴、y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D′(0,0,0)、A′(2,0,0)、C′(0,2,0)、D(0,0，－2)．同①得B′(2,2,0)、A(2,0，－2)、C(0,2，－2)、B(2,2，－2)．命题方向2

⇨空间两点间距离公式『规律方法』

1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离添上正负号)确定第三个坐标．空间点的坐标的求法[错解]

如图，分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．显然A(0,0,0)，又∵各棱长均为1，且B、C、A1均在坐标轴上，∴B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)，B1、C1分别在xOz平面和yOz平面内，∴B1(1,0,1)、C1(0,1,1)，∴各点坐标为A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1)．[错因分析]

因为三棱柱各棱长均为1，所以△ABC为正三角形，即∠BAC＝60°，即错解中建立的坐标系∠xOy≠90°.故本题做错的根本原因在于建系时没有抓住空间直角坐标系三个坐标轴两两垂直的本质．建系时应选取从一点出发的三条两两垂直的线作为坐标轴．如果没有满足条件的直线，可