拉丁方试验设计及统计分析

前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。拉丁方设计（latinsquaredesign）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成=横行单位组数=直列单位组数=确性比随机单位组设计高。拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanceddesign)、轮换设计。这三个名而该实验设计的作用。所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。像这样的一个方阵列第1页（共15页）第第4页（共15页）第第5页（共15页）拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。ABBAABBABAAB的顺序实施处理。2选题背景源于生产实践，在畜牧、水产等动物试验中，如果要控制来自两个方面的系统误差且试验动物的数量又较少，则常采用拉丁方设计。研究的目的和意义拉丁方设计（latinsquaredesign）是从横行和直列两个方向进行双重局部控则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试4可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。应当注意，在进行拉丁方试验时，某些单位组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一前言阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。确性比随机单位组设计高。2、试验结果的分析简便现状和发展趋势与研究的主攻方向framer-自正交拉丁方、自正交的Mendelsohn三元系、横截设计等方面取得了一系列的研究成果。试验设计及拉丁方试验设计试验设计试验设计的基本工具是正交表，正交表是根据均匀分布的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格．试验设计的方法很多，不同的方法用于解决在实际拉丁方试验设计及分析正交试验设计是一种常用多因子试验设计方法，它利用正交表k(q'选择试验究热点。干扰因子引起的差异，降低试验误差，在试验设计中要遵循三条基本原则。一．重复(Replication)提高试验精度．二．随机化(Randomization)随机化指试验中每一个处理都有相等的机会实施安排在任何一个试验单元效应及误差变异的有效无偏估计。三．区域控制(Blocking)内单元间误差的同质性。拉丁方试验设计的具体实例拉丁方试验设计拉丁方设计squaredesign）在统计上控制两个不相互作用的外部变量并kkk×k拉丁方。应用拉丁方设计就是将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次），2×2拉丁方设计,2×3拉丁方设计。它的每一行和每一列都是一个区组或一5。拉丁方设计的优点是：精确度高。缺点是：由于重4～1055个测试的排序就需要列入变量控制之内，不可能多次都一样的顺序，53，4，5。那么对其的排序就是这样的：第一组测试顺序：1，2，5，3，4第二组测试顺序：2，3，1，4，5第三组测试顺序：3，4，2，5，1第四组测试顺序：4，5，3，1，2第五组测试顺序：5，1，4，2，3代表要排序的量的个数）1，2，3，4，51。（若字母所得实验数据的方差齐。拉丁方试验设计及分析设计步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业表示主要处理因素。4、拉丁方试验设计数据处理的相关理论3ABC，横行单位r，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：（I=j=k=1，2，…，r）式中为总平均数； 为第I横行单位组效应； 为第j直列单位组效应，k

、 通常是随机的处理效

通常是固定的，且有

N（0，2）。注意：kIj一经确定，k平方和与自由度划分式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfc+dfe矫正数 C=x2../r2总平方和 SST=Σx2ij(k)-C横行平方和 SSA=Σx2I./r-C.j直列平方和 SSB=Σx2/r–C.j第6页（共15页）第第7页（共15页）拉丁方试验设计的具体实例处理平方和 SSC=Σx2(K)/r–C误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSc总自由度dfTr2-1横行自由度dfA直列自由度dfBr-1处理自由度dfCr-1误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=(r-1)(r-2)关于方差分析的基本步骤现归纳如下：（一）计算各项平方和与自由度。（二）列出方差分析表，进行F检验。（三F法)和最小显著极差法(LSRq检验法和新复极差法)的方法有三角形法和标记字母法。拉丁方试验设计的具体实例55ABCDE，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉丁方设计步骤如下：拉丁方试验设计及分析（一）选择拉丁方选择拉丁方时应根据试验的处理数和横行、直列单位组数55；555×5255标准型拉丁方，即：（二）3×3标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。4×44列及处理都随机排列。5×5标准型拉丁方进行随机排列。先从随机数字表（Ⅰ）2289735位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。然后将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。1、直列随机将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。2、横行随机再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排。选择拉丁方选择拉丁方直列随机横行随机1 2 3 4 51 3 5 4 2A B C D E1 A C E D B4 DAEBC E A B C第8页（共15页）第第9页（共15页）试验结果的统计分析BADEC2BDCEA1CEDBCEBAD3CBDAE5ABCDDCEBA4DEABC2DCEAEDACB5EABCD3BDAE3把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列 即E=1，也就是说，在拉丁方中的A表示第3种温度，B表示第4种温度等，依次类推。从而得出5×5拉丁方设计，如表5.01所示。表5.015种不同温度对鸡产蛋量影响的拉丁方设计产蛋期一二鸡 群三四五ⅠD（2）E（1）A（3）B（4）C（5）ⅡA（3）C（5）E（1）D（2）B（4）ⅢE（1）A（3）B（4）C（5）D（2）ⅣB（4）D（2）C（5）E（1）A（3）ⅤC（5）B（4）D（2）A（3）E（1）注：括号内的数字表示温度的编号5.0121种温度，等等。试验应严格按设计实施。试验结果的统计分析由前面拉丁方试验设计数据处理的相关理论我们可以得知：拉丁方试验设计及分析ABCr学模型为：（I=j=k=1，2，…，r）式中为总平均数； 为第I横行单位组效应； 为第j直列单位组效应，k

、 通常是随机的处理效

通常是固定的，且有

N（0，2）。注意：kIj一经确定，k平方和与自由度划分式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedfT=dfA+dfB+dfc+dfe例1的试验结果如表6.10所示。表6.105种不同温度对母鸡产蛋量影响试验结果 （单位：个）产蛋期一鸡 群二 三 四五横行和xI.ⅠD（23）E（21） A（24） B（21）C（19）108ⅡA（22）C（20） E（20） D（21）B（22）105ⅢE（20）A（25） B（26） C（22）D（23）116ⅣB（25）D（22） C（25） E（21）A（23）116ⅤC（19）B（20） D（24） A（22）E（19）104直列和x.j109108 119 107106x..=549第10页（共15页）注：括号内数字为产蛋量表6.11试验结果的统计分析各种温度（处理）的合计温度 AB CDEx 116（k）114 10511310123.222.8 21.022.620.26.101、计算各项平方和与自由度矫正数 C=x2../r2=5492/52=12056.04总平方和 SST=Σx2ij(k)-C=232+212+……+192-12056.04=12157-12056.04=100.96.j横行平方和 SSA=Σx2I./r-C=(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36直列平方和 SSB=Σx2/r-C=(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16处理平方和 SSC=Σx2(K)/r-C=(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSc=100.96-33.36-27.36-22.16=18.08.j总自由度 dfT=r2-1=52-1=24横行自由度 dfA=r-1=5-1=4直列自由度 dfB=r-1=5-1=4处理自由度 dfC=r-1=5-1=4误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB-dfC=(r-1)(r-2)=(5-1)(5-2)=122、列出方差分析表，进行F检验6.106.11资料的方差分析表变异来源横行间

SS27.36

df MS4 6.84

F4.56*

F0.053.26

F0.015.41第11页（共15页）拉丁方试验设计及分析直列间22.1645.543.69*3.265.41温度间33.3648.345.56**3.265.41误差18.08121.50总变异100.9624F,3、多重比较列出多重比较表，见表6.12。表6.12不同温度平均产蛋量多重比较表（q法）温度 平均数 -20.2 -21 -22.6 -22.8A 23.2B 22.8D 22.6C 21.0E 20.2

3.0*2.6*2.4*0.8

2.21.81.6

0.60.2

0.4温度平均数标准误为:dfe=12=345qqq0.050.0,6.13。表6.13q值和LSR值表第12页（共15页）

相乘得第第13页（共15页）dfedfekq0.05q0.01LSR0.05LSR0.0123.084.321.692.3812343.774.205.045.502.072.312.773.0354.515.842.483.21ABDE3、4、2115种温度平均产蛋量最低。2）优缺点优点：①拉丁方的行与列皆为配伍组，可用较少的重复次数获得较多的信比配伍组设计优越。缺点：①要求三因素的水平数相等且无交互作用。虽然当三因素的水平数mγ×γ拉丁方设计（可参照有关统计学书籍）③重复数等于处理数，灵活性不强。处理5－8个品种或处理的试验。如果在品种数或处理数少时，为了提高试验的精确度，可采用复拉丁方设计，即将一个拉丁方试验重复几次。应当注意，在进行拉丁方试验时，某些单位组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适拉丁方试验设计及分析当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。参考文献—、刘思衡.《作物育种与良种繁育学词典》.北京:中国农业出版社,2001.(下》2002年S2期三、舒华《心理与教育研究中的多因素实验设计》北京师范大学出版社1994-7-1四、李云雁胡传荣《实验设计与数据处理》 北京化学工业出版社 2005五、周概荣《应用统计方法辞典》北京中国统计出版社1992六、韩于羹《应用数理统计》北京康空航天大学出版社1989七、吴乙申《应用统计学》机械工业出版社1986八、朱燕汤《数理统计》西北工业大学出版社1990九、金