2017年中考数学试卷

2017年省随州市中考数学试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3 B．﹣2C．D．2（3 B（a﹣b）2=a2﹣b2C（﹣a3）2=a63（3 A．圆 B．长方体C．圆 D．三棱4（3 A．43.5B．43.6C．53.5D．55（3 D6（3OA、OBE、F法是（以点F为圆心，OE以点F为圆心，EF以点E为圆心，OE以点E为圆心，EF7（3分）到商店“青年节”活动奖品，20只铅笔和10本笔记本共需110元，但30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（） 8（3丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ A．84 B．88 C．92 D．1219（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是 它的图象与x方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10（3E180°DCAFEBC于点M，连接AM、BD交于点N①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中 个B．2C．3D．4二、填空题（本小题共6小题，每小题318分，只需要将结果直接填写）11（3用科学记数法表示 12（3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币正面向上”是 ．13（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，OB∠BOC=70° 度14（3分）在△ABC在，AB=6，AC=5D在边AB上，且AD=2E在边上，当 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似15（3分）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 16（3分）在一条笔直的公有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲ACBA地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）2h时，两④甲车到达C40km．其中正确的是（的序号三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或）17（5分）计算（）﹣2﹣（2017﹣π）0+18（619（6位长度得到点A过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点BAB=P（x1，y1y1＞y2，点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由20（71，图C55°HA43GB上）45°35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不（21（8成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘参加初赛的选手共 名，请补全频数分布直方图扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分8人的代表队参加市级决赛，E6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名的概率．22（8的⊙OBC相切于点D，交AB求证：AD若CD=1，求图中阴影部分的面积（23（108.1元/时间x（天1格第2格销量（斤（元从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及时间x（天1格第2格销量（斤（元在（2）15天的利润比（2）151424（10M是DE的中点．2：不证三角形全等，连接BD交AF请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用法证明2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°AD、EFN，求在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数直接用含k的代数式表25（12（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线 x+2与其“梦想直线”交于AB两（点A在点的左侧x轴负半轴交于点“梦想直线”的解析式为A的坐标为，点B的坐标为；M为线段CBACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存FA、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2017年省随州市中考数学试参考答案与试题解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3（2017• B．﹣2C．D．【解答】解：﹣22，2（3（2017• B（a﹣b）2=a2﹣b2C（﹣a3）2=a6【解答】解：A、原式=2a3，不符合题意故选C3（3（2017• A．圆 B．长方体C．圆 D．三棱故选C．4（3（2017• A．43.5B．43.6C．53.5D．5平均数故选5（3分（2017•随州某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部（如数学知识是（）D6（3（2017•OA、OBE、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）以点F为圆心，OE以点F为圆心，EF以点E为圆心，OE以点E为圆心，EF【解答】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOBO为圆心，以任意长OA、OBE、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D．7（3分（2017•随州）到商店“青年节”活动奖品，20只铅笔和10本笔记本共需110元，但30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（） 【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．故选8（3（2017•如图反映了牡丹的列数（n）n=11时，芍药的数量为 A．84 B．88 C．92 D．1214（2×11﹣1×4=4（22﹣1×4=4+21×4=4+84=88，故选B．9（3（2017• 它的图象与x方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【解答】解：A∴二次函数的图象与xB、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；10（3（2017•将△ADEE180°D的对应点为CA的对应点为F，过点E作ME⊥AFBC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中 个B．2C．3D．4【解答】解：∵E为CD∴ME垂直平分∴AM=MC+AD当AB=BC时，即四边形ABCD设DE=EC=1，BM=aRt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，a=1.5BM=1.5，∴由勾股定理可得∴AM=DE+BM∴DE2=AD•CM，故③正确∴AM是△ABM∴当BM∥AD时，=∴N不是AM∴点N不是△ABM的外心，故④错误．2个，二、填空题（本小题共6小题，每小题318分，只需要将结果直接填写）11（3（2017•将数据11700000用科学记数法表示为1.17×107 12（3分（2017•随州）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”13（3（2017•⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°， 14（3（2017•点E在边AC上，当AE=或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相此时AE===；此时AE===；15（3（2017•上的一动点N（3，0）OB上的一定M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为（，）．【解答】解：作NOAN′N′MOA于则此时，PM+PN∵OA∵点M是ON∵点N（3，0∵点M是ON，，，， 故答案为，16（3（2017•ACB地沿这条公路匀速ACC地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车．其中正确的是②③④写所有正确结论的序号【解答】解：①观察函数图象可知，当t=2∵C地位于A、B∴交点代表了两车离C240÷4=60（km/h200÷（3.5﹣1）=80（km/h ﹣ ）÷（60+80）=1.5（h1.5h170km ﹣）÷（60+80）=2∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确④∵80×（4﹣3.5）=40（km∴甲车到达C40km，结论④正确．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或）17（5分（2017•随州）计算（）﹣2﹣（2017﹣π）0+【解答】解：原式18（6（2017•经检验x=319（6（2017•左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．P（x1，y1y1＞y2，点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由（1）把B（﹣2，）代入y=中，得到∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．∴反比例函数y在每个象限y随x∵（x1y1∴P、Q∴P在第二象限，Q20（7（2017•电机组主要由塔杆和叶片组成（121引出的平面图．假设你AC55°HA43G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）45°35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计BG10米，BG⊥HG，CH⊥AHCH（参考BE⊥DH于点则GH=BE、设AH=x，则Rt△ACH答：塔杆CH63米．21（8（2017•，A75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95参加初赛的选手共有40扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分8人的代表队参加市级决赛，E6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名的概率．（1）B组有：40×25%=10（人（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一的有8种结果∴抽取的两人恰好是一男生和 22（8（2017•上，经过点A的⊙OBC相切于点D，交AB于点求证：AD若CD=1，求图中阴影部分的面积（∵BC相切⊙O于点∵AE∴AD（2）∵Rt△ABC∵BC相切⊙O于点设BD=x，则OD=OA=x，OB=∴2（x+1）2=（∴x=∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形 ﹣=1﹣23（10（2017•8.1元/时间x（天1格第2格销量（斤（元从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及时间x（天1格第2格销量（斤（元在（2）15天的利润比（2）1514（1）（2）1≤x＜91∴y=（﹣.1（﹣x）﹣（+x）=﹣.x+，∴y随x∴当x=1时，yy大=﹣17.7×1+352=334.3（元9≤x＜152次降价后的价格：8.1∴y（8.1﹣4.1（120﹣x（3x2﹣64x+400=﹣3x2+60x+80=﹣（x﹣102+380，9≤x≤10时，y随x的增大而增大，10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，yy大=380（元yx1≤x＜15y= 10（3）1514天的价格基础上最多可降a﹣1.≤（﹣a（﹣）﹣（×2﹣6×+15140.524（10（2017•1所示的图形，AFCDEAFM，观察发现：点M是DE2：不证三角形全等，连接BD交AF请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用法证明在（2）的条件下，若=k（k为大于 的常数直接用含k的代数式表（1）证法一：∵四边形ABCD∵四边形ABEF在△CDM和△FEM中，即点M是DE证法二：∵四边形ABCD∵四边形ABEF即点M是DE设∵四边形ABCD∴四边形ABCD∴△ANF +2• ，=∴，= =•+1= 25（12（2017•另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣ 与其“梦想直线”交于AB两（点A在点的左侧x轴负半轴交于点填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2） ，点B的坐标为（1，0） M为线段CBACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存FA、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接