专题1.1 初识极值点偏移-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(解析版)

00一极点移含众所周知f(x

满足定义域内任意自变量

x

都有fx)f(2x

函数f()

关于直线

x对称；可以理解为函数f(x)

在对称轴两侧，函数值变快慢相同，且若()

为单峰函数，则

x

必为f(x)

的极值点如二次数f()

的顶点就是极值点

x0

，若f()

的两根的中点为

x

，则刚好有x

，即极值点两根的正中间，也就是极值点没有偏.若相等变为不等为极值点偏单峰函数()

的极值点为函数f(x)

满足定义域内

x左侧的任意自变量都有f(f(2mx)或f(2mx

则函数f(x)

极值点左侧变化快慢不同.故峰函数f(x

定义域内任意不同的实

x,x12

满足

f(xf()1

，则

x

与极值点

必有确定的大小关系：xxx若m，称为极值点左；若m22

，则称为极值点右如函数g(x)

x的极值点刚好在方程g()的根点1e

2

的左边，我们称之为极点左偏.二极点移题一题形12121211212121若函数()

存在两个零点

,x1

2

且

1

2

，求证：

xx2x1

0

（

x

0

为函数f(x)

的极值点若函数f()中在x,x且xx满f()f()122

，求证：

xx2x1

0

（

x

0

为函数fx)

的极值点若数f()

存在两个点

x,x且x121

2

，令x

x

，求证：

fx)0

；若数f()中在x且xx满足(x)f(x)121

，令x

x

，求证：

fx)0

三新展【2019江无锡高三上学期期末】已知函数f(x)=

－0).当a1时，求证：对于任意>，都有0成；若函数yf(x)恰在x和x=两处取得极值，求证：【答案）见解析；（2）解.

<ln（2）∵函数y＝f（x）恰好在x＝和＝两处取得极值∴x，是方程f（）＝0的个实数根，不妨设＜x，∵f（）＝e﹣﹣，（x）＝e﹣，当a时f″（x）＞成立，∴f（）单调递增（）＝至有一个实数解，不符合题意，当a＞，f（）解集为（﹣，lna″（x）＞0的集为lna，∞∴f（）在（﹣，lna）上单调递减，在（，+）单调递增，∴f（）＝f（lna）＝﹣alna，由题意，应有f（lna）＝﹣＜，解得＞，11221122此时f（﹣）

，∴存在x∈﹣1，lna）使得f（）＝0易知当

时，f(x)∴存在x∈，∴a足题意，

）使得f（x）＝0设gt）＝（2t﹣tt+1∴g（）＝2t+1﹣et）e，由（）可知，（t）2（t﹣t）t＜0恒立∴g（）单调递减，∴g（）＜（0）＝，即f）0，∴∴

lna．问初现形神聚

五、★函数

f(x)

2aex

有两极值

x，且x121

2

证明：

x1

所以h(2xhx

，所以

()(x)[2[2x2)])122

，因为

x1

，

2

，h(x)

在

上单调递减所以

x1

2

，即

x1

★已知函数(x

的图象

1

与函数g(x

(a0)

的图象

2

交于,

，过PQ

的中点R作

轴的垂线分别交

1

C

2

于点M,N

是存在点

1

在处的切线与

2

在

N

处的切线平行？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理五招演★过点

作曲线

的切线．求切线的方程；若直线与曲线

交于不同的两点

，，证：．【答案）

（2见解析【解析】试题分析）根据导数几何意义求切线斜率，再根据斜式求切线方程．因为

，不妨设，

．设

，则

，当

时，，

在

单调递增，所以

，所以当

时，

．因为

，所以

，从而

，因为

，

在

单调递减，所以，．极值点偏移问题在近年高考及各种模考，作为