高数-第11章级数11-7fourier

第四节傅里叶级数一、三角级数三角函数系的正交性1.三角级数讨论三角级数，要研究它的收敛区域以及和函数的性质.显然，它的和函数一定是周期函数.因此，一个函数能展成三角级数的必要条件是周期为2π的函数.2.三角函数系的正交性三角函数系二、函数展开成傅里叶级数问题1.给定一个2π周期的函数,若能展开成三角级数,系数是什么?2.展开的条件是什么?1.傅里叶系数假设三角级数可逐项积分傅里叶系数傅里叶级数问题2.狄利克雷(Dirichlet)收敛定理注意:函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.解所给函数满足狄利克雷收敛条件.＝0和函数图象为所求函数的傅氏展开式为Fourier级数收敛于0.因此Fouruer级数的和函数s(t)＝u(t),t≠kπ0，t＝kπ注意对于非周期函数,如果只在区间上有定义,并且满足狄氏收敛条件,只需作周期延拓，也可展开成傅氏级数.解所给函数满足狄利克雷收敛条件.将f(x)以2π为周期延拓到整个实数域上.所求函数的傅氏展开式为利用傅氏展开式求数项级数的和注：若函数定义在不同的区间上，则f的F—级数也不同.如:①设f(x)以2π为周期,f(x)＝x,x∈[－π,π],它的F–级数为②f(x)＝x,x∈[0,2π),它的F–级数为例3设f(x)是周期为2π的周期函数，它在(－π，π]上的表达式为设f(x)的F—级数的和函数为S(x)，则S(2π)＝？；

S(－π)＝？；＝1＝3/2＝2π2π－π－2π12试证明：证例4结论可证.思考题思考题解答四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅氏展开式；5.傅氏级数的意义——整体逼近四、小结1.基本概念；2.傅里叶系数；3.狄利克雷充分条件；4.非周期函数的傅