高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修

1.2《充分条件与必要条件》1.2《充分条件与必要条件》教学目标

使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课型：新授课教学手段：多媒体教学目标使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念

例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的证明:

假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现充分条件与必要条件充分条件与必要条件4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为

为互

否逆逆否互否互否互逆4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；

（2）若，则；

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（5）若，则；

（4）若方程有两个不等的实数解，则．

真

假

假

假

真

方程有两个不等的实数解(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则定义：

充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知

例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q定义：对于命题“若p则q”定义：对于命题“若p则q”

例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充（

BABA

D

BDB例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：

1）s是p的什么条件？

2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要必要不充分条件充2.充要条件的证明注意：分清p与q.2.充要条件的证明注意：分清p与q.高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修作业：P.15A组第4题B组第2题作业：P.15A组第4题B组第2题①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件

q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件㈡②从集合角度看命题“若p则q”引申②从集合角度看命题“若p则q”引申高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修常用正面叙述词及它的否定.

等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是常用正面叙述词及它的否定.

等于不等于小于不小于大于不大于至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有

n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定.

至多有至少有至少有一个也至多有至少有任意的某个所有的某些常用再见再见1.2《充分条件与必要条件》1.2《充分条件与必要条件》教学目标

使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；课型：新授课教学手段：多媒体教学目标使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念

例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的证明:

假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.所以，弦AB、CD不被P平分.证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现充分条件与必要条件充分条件与必要条件4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为

为互

否逆逆否互否互否互逆4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；

（2）若，则；

（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（5）若，则；

（4）若方程有两个不等的实数解，则．

真

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方程有两个不等的实数解(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则定义：

充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知

例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q定义：对于命题“若p则q”定义：对于命题“若p则q”

例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充（

BABA

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BDB例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：

1）s是p的什么条件？

2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要必要不充分条件充2.充要条件的证明注意：分清p与q.2.充要条件的证明注意：分清p与q.高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修高中数学《充分条件与必要条件》课件新人教版A版必修作业：P.15A组第4题B组第2题作业：P.15A组第4题B组第2题①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件

q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件①从命题角度看引申