代数式的概念

海豚教育个性化简案学生姓名：授课日期： 月 日

年级： 科目：上课时间： 时 分------ 时 分 合计： 小时1.梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法教学目标 2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；3.在具体情景中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。;重难点导航

正确规范书写代数式和叙述代数式的意义．教学简案：一、个性化教案二、个性化作业三、错题汇编授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象审核人签字：（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况学生签字：（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页） 大写：壹贰叁肆 签章：海豚教育个性化教案（真题演练）（2012•南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为 。海豚教育个性化教案代数式的概念知识点一：代数式代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除）等把数和表示数的字母连接而成的式子。正确书写代数式：“”不要写成b3在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算。如：2ab2a3 b 12a不要写成12a代数式运算中结果是加减运算的式子，若需注明单位，那么必须用括号把代数式括起来，。【典型例题】例1 观察下列式子（1）a； （2）xyz； （3）x1（4）S

1ah （5）2b； （6）2a3b；2 3 2（7）xy2

x2y； （8） 11 111x

1； （9）3.84.其中，代数式的个数为（ ）A．8 B．6 C．4 D．2例2 请看下列式子其中，书写规范的代数式有（ ）（1）abcd2； （2）3a2b； （3）x210；

1 1； （5）2 a.abc 2A．1、、、45 B．只有4 C．15和4 D．2、、5例3 用代数式表示：（1）a除以b的商与c的和； （2）x的平方的3倍与y的平方的差；2（3）比a、b的平方的和的倒数小3的数； （4）比x大的5的数与比y少27%的数的.例4 说出下列代数式的意义：（1）2x1； （2）mnmn； （）1a2b2；2（4）a2b2； （5）a2b2； （6）b2。知识点二：列代数式列代数式（重点）：把实际问题中与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。步骤：（1）审题，找出问题中得数量关系。大”“小”、多、“少、和”“差”、积、“商、倍”“分”、”、余数等．理清运算顺序，对于一些数量关系的运算顺序，通常先读的运算在前，后读的运算在后．【典型例题】一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长。3岁，当张强a?140倍，自行车的速度是汽车的3，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?（4）a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?圆的半径是R?长为a，宽为b米的长方形的周长；宽为b2倍的长方形的周长；1长是a3的长方形的周长；宽为b2米的长方形的周长【课堂训练】1一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元。在”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款30010元，n月后存款总数是 元。容量是56升的铁桶，装满油，取出升后，桶内还剩油 升．小明在中考前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板2B铅笔每支x元三角板每副2元小明共花了 元．某商场4月份营业额为x万元月份营业额比4月份多10万元．如果该市场第二季度的营业额为4x万元那么6月份的营业额为 万元．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看13a3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金_ 元．7.代数式x2－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解释代数式300-2a的意义 。用代数式表示（1）比a小3的数； （2）比b的一半大5的数；（3）a的3倍与b的2倍的和 ；（4）x的2倍与3的差 ；（5）a与b的和的60％； （6）x与4的平方差（即平方的差） ；（7）a、b两数平方和 ， b两数和的平方 。任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）A、m B、C、m+1 D、m﹣1五•”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ）A、甲比乙优惠 B、乙比甲优惠 、两店优惠条件相同D、不能进行比较a表示一个一位数表示一个两位数把a放到b的左边组成一个三位数则这个三位数可以表示（ ）A、ab B、10a+b C、100a+b D、a+b知识点三：代数式求值1、求代数式的值的一般步骤：号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。有括号的先算括号的顺序进行。2、求代数式值的一般方法:(1)直接代入求值；(2)整体代入求值3、对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.题型一：直接代入求值x2,y

1时，求代数式x2xyy21的值。12 21【课堂练习】1、当a17b13时，求a2abb2的值。2xy是绝对值最小的有理数，求代数式2x35x2y3xy215y3的值。3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m3，求代数式ab26cd3m2m的值。4、已知a3b为最小的正整数，求代数式b3的值。题型二：整体代入求值

ab 2ab 5ab3，试求代数式 ab ab ab

的值。x2时，代数式ax3bx15.x2时，代数式ax3bx1的值。知识点四：单项式与多项式单项式:数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单项式的系数:单项式中的数字因数称为系数。当单项式的系数是“1”或“-1”时，常可将“1”省略不写；③当系数是带分数时，写成假分数。单项式的次数：单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数。1：练一练：指出下列代数式中，哪些是单项式？1 2 1 1 x2x,－4x, a＋0.5b, xy, ,m,－ab,－(a+b)， , 0, -2.3 3 x 2 x例2：比一比：指出以下单项式的系数和次数：25

yx2 13x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h,— x3y4z — — x232a0b23 5【举一反三】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。1 1x＋1； ；πr2；－3a2b （+a）x 2 2下面各题的判断是否正确（1）－7xy3的系数是7；（2）－x2y3与x3没有系数；（3）－ab3c6的次数是0＋3＋6；（4）－a3；（5）－32x2y37；（6）2r2h。-a3b2与-8anb3的次数相同，则n=-9(m-2)a3b|m|是关于a,b5次单项式，则m=若-mxmyn是关于x、y的一个三次单项式，且系数-2，则m= ,n= .多项式：常数项不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数例1：指出下列多项式的项和次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3; （2）3n4－2n2＋1．例2：指出下列多项式是几次几项:(1)x3－x＋1; (2)【举一反三】:(1)2x＋1＋3x2; (2)4x3＋2x－3y2;(3)2x2－3xy＋y2; (4)4x4＋1．:4 1

2x1 2x2(1) 1; (2) r3;

(4) ; ; (6) ．3 x1 3 7填表：【综合训练】1．指出下列多项式是几次几项式：（1）4a2＋3a－1; 2．指出下列多项式的次数与项：2xy1 5

; （2）a2＋2a2b＋ab2－b2; (3)2m3n3

3m2n

mn．3 3m2 ．若-xym+x2y2-7xy+3是六次四项式，则m= 5.关于x的多项-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项与一次项，则m= ,n= .1.下列各式的结成立的( )A. 若m=n, 则m=nC. 若m>n, 则m>n

海豚教育错题汇编B. 若m>n, 则m>n．D. m<n<0,m>n.海豚教育个性化作业ab名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了4030a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含ab的代数式表示）．三个连续偶数中是最小的一个，这三个数的和为 ．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。a30％的数是＿＿＿＿＿。被3n余1的数是＿＿＿＿＿。1.8mn年后的树高是＿＿m若x=2，则代数式x3+x2﹣x+3的值是 ．10.已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2000的值为 ．11.若代数式x2+3x﹣5的值为2，